在給孩子的數學思維課上，第一節課，我們通常會問孩子們一個問題：“你們喜歡數學嗎？”不出意外的話，一定會有不少孩子高呼：“不喜歡！最討厭數學課了！最不喜歡數學老師了！”要知道，他們大多還都只是1、2年級的孩子，正是探索和求知欲最旺盛的年齡，數學學習之路也才剛剛起步。這不禁讓人感慨，數學怎么了？
后來看到一項美國的民意調查：每10名成年人中就有4名表示上學時厭惡數學，高于對其他學科厭惡程度的2倍。看來，這個問題不只是中國有。為什么這么多人不喜歡數學呢？
01
女兒弱弱地問：「什么是……乘法？」
哈？乘法都不知道，你們數學在學什么？
「20以內的加減法。」
從家長的角度看，一年級的孩子能學會三位數乘以兩位數，是不是就很了不起？但是從一個數學老師的角度看，能讓一個一年級的孩子『真正』學好20以內的加減法，才是件不容易的事情。
從知識和技能的角度看，整個小學階段的知識就那么多，特別一、二年級，如果只是為了讓孩子快速掌握一種解題方法，那確實是可以一日千里，制造出一種學了很多、很牛、很厲害的感覺。但是，這除了迎合家長的焦慮，制造孩子的攀比心外，實在想不出還有什么實質性的益處，甚至還可能會對孩子真正領會學習本質、發展持續的自主學習能力不利。
所以無論是在一土學校的數學課堂上，還是Fun math的數學思維課上，我們都不會讓孩子超前學習。
其實真正達到國家標準對小學生數學學習的要求，對這個年齡的很多孩子來說，并不簡單。這些要求包括：
?積極參與教學活動，對數學有好奇心和求知欲；
?在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉客服困難的意志，建立自信心；
?體會數學的特點，了解數學的價值；
?養成認真勤奮，獨立思考，合作交流，反思質疑等學習習慣，形成實事求是的科學態度。
要讓這些標準落地，對老師也提出了不低的要求，比如：如何設計課程，能夠吸引小朋友主動參與教學活動？什么樣的問題，能夠做到既要有挑戰性又能讓小朋友體驗成功的樂趣？什么樣的例子，可以既體現數學特點又有應用價值，讓孩子覺得數學有用？如何在教學活動中培養優良的學習習慣？這都需要教師對數學學科內部知識的連接和構造有較為深刻的理解，同時對小朋友的學習發展規律有較好的認識才有可能做到。
就拿一年級來說，20以內的加減法，怎么才算學會了？從計算能力的角度，也就是技能方面，我們希望小朋友們能夠創造性地想到三到四種方法計算同一個算式，比如：7+8，可以是7+3+5，可以是5+2+8，也可以是7+10-2，還可以是5+2+5+3，還可以是7+7+1，或者8+8-1……甚至可以是接著數數，也可以是腦子里想象十方格數字利用圖形解決等。之所以強調不同方法，目的是用開放性問題激勵小朋友思考，進而對數字的結構、順序、十進制構成等有較深刻的理解。
在這個過程中，我們也會將具體的方法與圖形化的解釋對應起來，建立數形對應的思想，將計算脫離符號化的表示（如7， 8這樣的阿拉伯數字是符號化表示），達到對計算技術本身的深層次理解，為將來更復雜的計算原理打好堅實基礎。
更深一層，我們強調的是問題解決能力，也就是數學建模的部分。舉個例子，即使小朋友們能夠迅速背出，或者算出7+8的正確答案，可是在面對現實問題，不寫出7+8這個算式時，那么學會算7+8又有什么用處呢？這種建模的能力，也就是將現實問題提煉成數學抽象的表達更為本質。而這種能力需要通過大量的實例、不同的場景，讓小朋友們反復思考和總結而習得。任何抽象的概念和方法都必須建立在例子之上，老師的作用便是通過生動有趣的場景和問題，將數學方法、數學概念應用起來，讓孩子體會到數學方法的普適性，和運用數學方法解決問題的愉悅感。
素質要求不只是說說而已，都需要老師通過以學生為中心的課堂設計，逐一去貫徹和落實。而這些數學品質和數學素養，才是這一階段，作為一個數學教師有責任通過自身的專業和熱情去傳遞給孩子們的東西。
02
之前我們說過，以求快、求贏為導向的超前學習，對孩子可能沒有什么好處。在我們的課堂上，就常會看到一些超前學習的學霸型孩子，比如佳佳。
佳佳是一個非常聰明的孩子，通過他的課堂表現和與家長的交流，都可以看出，這個孩子各種課外課參加了不少，各種類型的題目也見了不少。佳佳對自己的數學能力充滿信心，課程期間，每天臉上都洋溢著笑容，看得出他很喜歡課堂內容。在課堂上，他也熱愛思考，發言和表達意見都很積極，還特別喜歡挑戰性問題。但是，就是這么一個牛娃，卻在課堂上屢屢情緒崩潰。
在“骰子魔術”中，佳佳因為之前接觸過這個魔術，所以老師剛說完魔術游戲規則，他就迫不及待地告訴大家：“我知道這個魔術的秘密，骰子點數對面和為7！”但是，在游戲中，由于對游戲背后的規則理解不透徹，佳佳總是猜不透老師如何計算多個骰子隱藏面累加和的方法。其實，他離正確的結果只差一點點，但由于無法接受一個自以為會了的游戲竟然總是贏不了，他情緒一下子失控，在課堂上大哭起來。
在我們的課堂上，為了鼓勵孩子們探索和試錯，我們會故意設計一些規則淡化輸贏和結果。比如在“惡魔島購物游戲”中，我們引導學生通過解決游戲場景中的實際問題，來靈活應用所學的數學知識。在游戲中，學生可以買道具，也可以賣道具，在買賣過程中學會應用加減法、分類、進位和退位。在這個游戲中，佳佳同樣很渴望全贏，既想比別人在金幣總數多，又想比別人買的東西多，這種心態導致他無法取舍，最后根本沒有辦法參與游戲。當他需要將原本早已滾瓜爛熟的運算規則和實際聯系起來時，他也遇到了困難。
像佳佳這樣的孩子，是平日課堂上的小學霸，習慣了事事爭輸贏，也習慣了自己總是贏。在一個需要更靈活應用知識的環境里，當他們不能每次都穩拿第一的時候，他們就會有幾種反應和表現：
急躁，對于自己無法快速得到答案不滿，拒絕繼續參與；
害怕犯錯，拒絕嘗試，患得患失；
無法接受自己錯了或者輸了的結果，情緒崩潰。
在一些學校和培訓班里，孩子們已經習慣了每道數學都有一個正確答案，越快得出正確答案越厲害；習慣了只要是數學計算得出的結果，就應該是精確的，越準越好，不可能含有任何估計成分……數學被等同于算術。但事實上，猜想和估計是數學領域所應用的兩類重要核心方法。
也正是這些錯誤的印象，讓孩子們錯過了數學學習的真正樂趣：不斷挑戰未知問題，主動探索解決辦法。在挑戰和學習的過程中，勢必會發生錯誤，會被難住，但能否做到正確看待輸贏成敗，堅持不懈，不輕言放棄，才是最重要的。
由于過度關注輸贏的結果和外界的評價，當遇到困難時，在最需要集中注意力學習和思考的時候，小學霸“佳佳”們反而沒法集中注意力，失去了最好的學習機會；當需要在不斷試錯中探索和發現隱藏的規律時，他們拒絕嘗試，失去了參與探索的機會。
▲Photo by Micha? Parzuchowski on Unsplash
當發現了佳佳的問題后，我們首先接受孩子的情緒，給他平復和冷靜的時間，接納他重新加入游戲，引導他認識游戲輸贏不那么重要，并不斷鼓勵他大膽嘗試，不怕犯錯 ，大力贊賞這是一次非常好的學習機會，要淡化對錯，以此消除他的擔憂顧慮。
因此在課程的后半部分，佳佳發生了很大變化。他逐漸接受了自己會輸、會錯的事實，開始將注意力放在學習本身上，認真思考，積極嘗試，不再因為擔心輸贏而放棄探索。在另一個名為“花式釣魚”的游戲中，他每次都會挑戰難度很高的，用全部八張牌來湊成目標數字，雖然并不是每次都成功，但經過多次失敗的探索后，他很快就摸索到如何簡化問題的方法，是所有孩子中最快的。
03
和佳佳這樣的學霸型孩子相反，還有不少孩子小小年齡就對數學充滿了抵觸，缺乏學習的興趣和信心。其中，讓我印象最深的是鵬鵬。第一節課上，當我問大家對數學的感覺時，他的回答是：“數學作業各種計算無聊死了，數學老師還霸占體育課時間拖堂不下課！最討厭數學，最討厭的是數學老師。”
這樣的回答讓我有點冒汗，我第一次遇到這么直接的漢子。不過，從孩子的角度想想，如果我遇到這樣的數學老師，不管他多么盡職盡責，估計也是很難喜歡。課程初期的確能夠感受到鵬鵬對數學的態度，上課時很少專心，總是去招惹其他的小朋友，是典型的麻煩制造者。但經過幾天的課程后，鵬鵬的變化讓我們驚喜。他不但開始認真傾聽和思考，也敢于探索和嘗試，愿意分享自己的想法，遇到難題還能夠冷靜下來，堅持探索。
在一次“設計惡魔島符號”的活動中，課程目的是讓孩子通過自己設計計數符號解決實際問題，從而理解任何符號都可以代表數量關系，更深地理解10進制表示法的來源，以及建立其上的加減乘除運算可以表達的具體含義。課程中，鵬鵬能夠緊跟老師的思維，很開心地和老師一起探討數字符號的起源，對老師給出的惡魔島符號有自己的認識，能大膽猜測，給出數字結果，并能清晰地表達自己的策略思考過程。后來他又設計了自己的數字符號，他的設計非常生活化，有音樂符號，有曲奇餅干，有水果，這些都可以用來代替數字。他找到了自己創作的樂趣，并且能清晰地表達數字的含義以及在計算中的運用，玩得很開心。
▲設計數字符號
當我用乘法的面積模型來解釋乘法的計算原理時，他表現及其出色，認真專注。當我問如何計算12x12時，他第一個提出在12x12的方格紙上，將棋盤從中間分割為等量的4部分（6x6），然后計算。他的方法非常好，和其他孩子分享自己的方法時，更是滿滿的成就感。那天我超額布置了一些作業，便于學生鞏固如何用面積模型計算乘法，結果他第二天一大早就來到辦公室找我，非常迅速地把作業交給了我，和剛開始那個喊著最討厭數學的孩子判若兩人。
很多家長會在課后問我們是否有作業，有練習題，他們覺得如果不復習，課程效果就會大打折扣。我們想，學校里的練習題和作業已經不少了，如果我們的課程能轉變孩子對數學學習的態度，提升孩子們的數學思維質量，可能會讓這些重復性的練習和作業變得更加有效。
數學學習的主要方法就是探索和實踐，通過探索和實踐習得數學技能，集中體現在“提問/猜想，建模，證明/計算，應用”這幾個方面，大多數數學教育的關注點集中在證明/計算這一技能層面。而通過數學技能在具體問題中的應用，提煉出“數形結合，符號思想，化歸遷移”等典型的數學思想方法，進一步養成“抽象直觀，分析歸納，一般特殊”的數學素養，最后獲得的最底層的“專注，堅持，挑戰，想象，思考，審美，謙虛”的品質將會長久陪伴孩子，益處也不僅僅是學會了數學。
▲Photo by rawpixel.com on Pexels
很多孩子形成對數學的厭惡之情，是由于在不具備解決問題所需要的數學知識和能力的情況下被逼著去解題，或者只是按照老師步驟完成解題就會得到滿意的結果，過程中充滿了挫敗感和單調無趣。我們相信，沒有學不會小學數學的孩子。作為一個成年人，回望我們的學習歷程和學習成果，你還會為加減乘除發愁嗎？你還記得學習數學的感受嗎？你喜歡學習數學嗎？
費爾茲獎得主Andrey Okounkov說：
