前面寫過一篇短文《價值投資之理念感悟》，主要是從圖形上進行價值投資的理念闡述。
本文是在前面圖解的基礎上進一步從數學本質上闡述價值投資理念，如果能想通這些簡單的道理，我想將非常有助于投資人的理性和耐性的提高,而且也非常有助于真正投資人的業績提高。
先看下面的簡圖，是前《價值投資之理念感悟》一文圖形簡化。
設定我們的本金為B元。將來結束本次投資活動時所得為Q元
1、無安全邊際買入和賣出。
某股票起始價值為A元,將來某個時候賣出時，價值為J,如果我們按照價值A的價格買入，按照價值J的價格賣出，我們可以得出下公式：
Q=B/A?J =B?(J/A)
Q=將來所得（含本金）； B=本金
A= 起始價值（買入價格）； J=將來價值（賣出價格）
這是按正常價值買入，正常價值賣出時所得到的金錢。（含本金）
2、有安全邊際買入和賣出
某股票起始價值為A元,將來某個時候賣出時，價值為J,如果我們按照A’的價格買入，按照J’的價格賣出，我們可以得出下公式：
Q’=B/A’?J’ =B?(J’/A’)。
Q’=將來所得金錢（含本金）； B=本金
A’= 安全邊際買入價格= mA 折價系數為m；
J’= 安全邊際賣出價格= n J 溢價系數為n
上公式我們可以改寫為：
Q’=B?[(nJ)/（mA)）= B?n/m?(J/A)
3、分析
我們現在來分析Q’ = B?n/m?(J/A) 公式，為了讓將來所得Q’最大化，我們該怎么辦？
第一點：提高B的數值
每個投資人在特定的買入時，這個本錢數值總是有限的。數值多少，看各自的財力多少而定。但有一條要注意，集中投資！把有限的本錢放在最好的投資上，回報率最高的投資上。不要過度分散金錢到一些平庸的股票上，這將是一種本金資源的浪費。關于集中投資，《價值投資之理念感悟》中已經有所闡述。集中投資的股票都應該具有下面第二點和第三點的特征。
第二點：提高n/m比值。
這要求m值小于1，而且越小越好，n值大于1，而且越大越好。這一點說白了就是讓你買價A’相對于當時的價值A來說，越低越好。同時也讓你在將來某天賣出時，價格 J’相對于當時的價值J來說，越高越好（巴菲特說要過份高估，就賣掉）。這樣，買入和賣出時安全邊際都足夠大。
本要點實質是安全邊際的放大作用，其放大倍數是n/m，幫助提高收益
第三點：提高J/A數值
J/A數值的含義是將來的價值是現在價值的多少倍。
當然，根據公式不難理解，只有業績優良，長期能保持成長的企業，J/A數值才能足夠的大。
本要點實質是價值增值倍數的放大作用。其放大倍數為J/A。
注意：企業選的不好，J/A比值隨時間可能小于1，甚至破產變為0。這種情況，J/A起到損失本金的作用了。所以如果萬一出現J/A小于1的價值損失情況，安全邊際系數n/m如果大于1的話,會起到沖減損失幅度的作用，從而保護本金。
4、理解不同投資模式
下面我們根據公式
Q’ = B?n/m?(J/A)
來分析投資大師的投資哲學本質
⑴格雷厄姆投資哲學中是強調了m值小于1，而且越小越好，總希望以便宜的要命的價格買入股票。同時在將來價格反映價值時（即：n=1）賣出股票。
他認為企業前途難以把握，價值增值（J/A比值是否真能過段時間遠大于1）難以判斷，所以并不推崇選成長股。
他的方法是只要價格足夠低廉，m值足夠小，不管企業性質（J/A）是好是壞，都買進，因此他買進的是一群股票，是典型的分散投資。為防止價格長時間的不能回到價值點位上的風險，他建議2-3年就賣出股票。當然價格回到價值點上（m=1），他就賣掉股票了。其投資公式可以改寫如下：
Q’= B?1/m?(J/A)
注意：他不太研究J/A比值是否一定大于1的問題，也就是說價值增不增值并不是他關心的。
格雷厄姆的投資哲學本質上忽視了上面公式中的n值、B值、J/A值的對投資效果Q’的作用，而僅僅強調了m值。在m值很小的時候買進，當其等于1時賣出。
⑵費雪的投資哲學中，主要是強調了，J/A比值的重要性，他會精心選擇業績優良，成長前景良好的企業，通過長時間集中投資，最大化B和J/A數值，從而取得優良的投資成果。雖然他也強調過購買時機的問題，但總的說來對n/m比較忽視，他的投資哲學中很少強調安全邊際低價買入，價格過份高估賣出。他總是強調以合理的價格買入優質長期成長企業股票，抱牢直到企業企業變質或者發現更優良更成長的換股操作時候。其投資公式可以改寫如下：
Q’= B?1/1?(J/A)
公式中1/1表示費雪并不太研究安全邊際低價買入和過份高估賣出的問題。他的著重點總是在J/A數值上面。只要預估數值倍數足夠滿意，高低都抱牢。
費雪的哲學本質忽視了安全邊際的放大倍數作用。
⑶而我們最偉大出色的投資家巴菲特老師，則是完全按照Q’ = B?n/m?(J/A) 來進行的投資操作的。
他在69年以前是秉承恩師格雷厄姆的投資哲學，在經歷了大部分成功和少數幾次失敗后，逐漸受芒格影響，向費雪哲學進行學習，最終將二者的思想精髓有機的融合起來，形成了自己的獨特投資風格。巴菲特曾經說過，我是85%的格雷厄姆和15%的費雪。這話是在早期說的。要是現在，應該是各占50%了。
首先，他找出業績優良，長期保持成長的股票。然后待其價格有足夠的安全邊際的時候才買入，（取得足夠低的m值）
在大部分時間內，他會和企業的長期成長期一起度過，（這樣可以取得足夠的價值增值J/A倍數。）
如果年份比較特殊，遇上價值特別高估的時候，他也會把股票賣掉（取得足夠大的n值，比如1969年及1987年）。
另外，由于遵從費雪的集中投資理念，當發現好的長期成長(J/A)倍數股票，價格m值足夠低的時候，他會成噸的購買！大大提高了本金B值的利用效率。因此巴菲特的投資理念是價值投資中投資效果Q’最好的。
⑷我們許多的散戶，包括許多的基金機構，都是喜歡上漲的價格，而厭惡價格的下跌。他們購買股票的原因是因為漲了，以為將來短期內還能上漲，賣出股票的原因，是因為價格下跌，以為會一直跌到失去一切。他們往往沒有價值的觀念，而只有價格的不斷的波動。在公式Q’ = B?n/m?(J/A)中，他們不管股票所代表的企業(J/A)值是否將會遠大于1還是小于1，不懂得要在m值小于1且足夠小的時候買入，也不懂得在n值大于1且過份大的時候賣出。事實上，往往他們做的是相反的事情，虧損幾乎成為必然。總之，他們是以過去的價格走勢來猜測未來的價格走勢，和市場對賭，有時輸，有時贏，在不斷的繳稅過程中，慢慢的失去了本金。
5、數據演算
⑴有無安全邊際的差別
某股票假設現在價值估算為30元，根據各種信息知道企業將來肯定長期績優成長，預計10年后，價值增值為90元。現在市場價格為30元，投資人手里的本金10萬，則按無安全邊際買入，
Q=B/A?J =B?(J/A) =10萬/30?90=30萬，10年后結束投資時的錢為30萬。
投資回報率=30萬/10萬=3，開10（年）次方后等于1.116，減去1后得到年均投資回報率為11.6%
如果投資人足夠耐心，等到類似的股票價值為30元，但價格按18元買入，（m=0.6）
10年后，價值增值為90元，但市場高估，投資人按130元賣出（n=1.44）,則投資人Q’ = B?n/m?(J/A)=10萬?1.44/0.6?90/30=72萬。投資回報率=72萬/10萬=7.2，開10（年）次方后等于1.218，減去1后得到年均投資回報率為21.8%
由上述計算，可以知道安全邊際幫助我們的作用是非常之大。
這里需要指出的是：找到一個高成長公司需要等待慢慢發掘出來；在m小于1且非常之小買入而n值大于1且足夠大賣出也需要等待這樣的時機出現；實現價值極大的增值倍數(J/A)也需要等待公司不斷成長；
這真是一個需要耐心的過程！！
⑵價值增值倍數是否遠大于1還是遠小于1引起的差別
同樣上述例子，安全邊際被我們等到了，m=0.6，n=1.44，投資人本金為10萬，但是由于當初沒好好選股，10年后企業經營舉步維艱，由買入時的內在價值30元僅僅變為20元，J/A=0.66，則Q’ = B?n/m?(J/A)=10?1.44/0.6?0.66=15.84萬，投資回報率為4.71，回報率非常平庸，難以如意，當然如果我們沒安全邊際1.44/0.6保護，則我們的本金將會被侵蝕34%。
按照公式中的Q’ = B?n/m?(J/A)，我們還可以進行其他情況的演算。比如m, n值的不滿意，(J/A)值的小于1等情況。我們不再一一驗證。
從公式Q’ = B?n/m?(J/A)，中，我們更進一步的能理解安全邊際、價值增值J/A、集中投資對一個成熟的投資人是多么的重要。價值投資的兩大基石----價值增值和安全邊際n/m構成了價值投資的本質原理。
所以，我們最應該學習的是三位大師的思想精華，當然最全面的是巴菲特了，除了數學上理解其投資邏輯，精神上也要有足夠的定力，運用理性與耐性的力量，抑制人性中貪婪和恐懼的情感，達到最佳投資成績。
- ---------------西蜀紅塵
2009-06-23
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