小學數(shù)學知識點歸納總結:
整數(shù)部分
1、十進制計數(shù)法;一(個)、十、百、千、萬……都叫做計數(shù)單位.其間“一”是計數(shù)的根本單位.10個1是10,10個10是100……每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十.這種計數(shù)辦法叫做十進制計數(shù)法
2、整數(shù)的讀法:從高位一級一級讀,讀出級名(億、萬),每級結尾0都不讀.其他數(shù)位一個或接連幾個0都只讀一個“零”.
3、整數(shù)的寫法:從高位一級一級寫,哪一位一個單位也沒有就寫0.
4、四舍五入法:求近似數(shù),看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進1.這種求近似數(shù)的辦法就叫做四舍五入法.
5、整數(shù)巨細的比較:位數(shù)多的數(shù)較大,數(shù)位相同最高位上數(shù)大的就大,最高位相同比看第二位較大就大,以此類推.
小學數(shù)學知識點歸納總結
小數(shù)部分
把整數(shù)1均勻分紅10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是非常之幾、百分之幾、千分之幾……這些分數(shù)可以用小數(shù)表明.如1/10記作0.1,7/100記作0.07.
小數(shù)點右邊榜首位叫非常位,計數(shù)單位是非常之一(0.1);第二位叫百分位,計數(shù)單位是百分之一(0.01)……小數(shù)部分最大的計數(shù)單位是非常之一,沒有最小的計數(shù)單位.小數(shù)部分有幾個數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).如0.36是兩位小數(shù),3.066是三位小數(shù)
小數(shù)的讀法:整數(shù)部分整數(shù)讀,小數(shù)點讀點,小數(shù)部分次序讀.
小數(shù)的寫法:小數(shù)點寫在個位右下角.
小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)結尾添0去0巨細不變.化簡
小數(shù)點方位移動引起巨細改變:右移擴展左縮小,1十2百3千倍.
小數(shù)巨細比較:整數(shù)部分大就大;整數(shù)相同看非常位大就大;以此類推.
分數(shù)和百分數(shù)
■分數(shù)和百分數(shù)的含義
1、 分數(shù)的含義:把單位“ 1” 均勻分紅若干份,表明這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分數(shù).在分數(shù)里,表明把單位“ 1” 均勻分紅多少份的數(shù),叫做分數(shù)的分母;表明取了多少份的數(shù),叫做分數(shù)的分子;其間的一份,叫做分數(shù)單位.
2、 百分數(shù)的含義:表明一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分數(shù).也叫百分率或百分比.百分數(shù)一般不寫成分數(shù)的方式,而用特定的“%”來表明.百分數(shù)一般只表明兩個數(shù)量聯(lián)絡之間的倍數(shù)聯(lián)絡,后邊不能帶單位名稱.
3、 百分數(shù)表明兩個數(shù)量之間的倍比聯(lián)絡,它的后邊不能寫計量單位.
4、 成數(shù):幾成就是非常之幾.
■分數(shù)的品種
依照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況,可以分紅:真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)
■分數(shù)和除法的聯(lián)絡及分數(shù)的根本性質(zhì)
1、 除法是一種運算,有運算符號;分數(shù)是一種數(shù).因此,一般應敘述為被除數(shù)相當于分子,而不能說成被除數(shù)就是分子.
2、 由于分數(shù)和除法有親近的聯(lián)絡,依據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分數(shù)的根本性質(zhì).
3、 分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(0在外),分數(shù)的巨細不變,這叫做分數(shù)的根本性質(zhì),它是約分和通分的依據(jù).
■約分和通分
1、 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù),叫做最簡分數(shù).
2、 把一個分數(shù)化成同它持平但分子、分母都比較小的分數(shù),叫做約分.
3、 約分的辦法:用分子和分母的公約數(shù)(1在外)去除分子、分母;一般要除到得出最簡分數(shù)停止.
4、 把異分母分數(shù)分別化成和本來分數(shù)持平的同分母分數(shù),叫做通分.
5、 通分的辦法:先求出本來幾個分母的最小公倍數(shù),然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù).
■倒 數(shù)
1、 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).
2、 求一個數(shù)(0在外)的倒數(shù),只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換方位.
3、 1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)
■分數(shù)的巨細比較
1、 分母相同的分數(shù),分子大的那個分數(shù)就大.
2、 分子相同的分數(shù),分母小的那個分數(shù)就大.
3、 分母和分子都不同的分數(shù),一般是先通分,轉化成通分母的分數(shù),再比較巨細.
4、 假如被比較的分數(shù)是帶分數(shù),先要比較它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大;假如整數(shù)部分相同,再比較它們的分數(shù)部分,分數(shù)部分大的那個帶分數(shù)就大.
■百分數(shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化:
例如:三折就是30%,七五折就是75%,成數(shù)就是非常之幾,如一成就是牐 闖砂俜質(zhì) 褪?0%,則六成五就是65%.
■交稅和利息:
稅率:應交稅額與各種收入的比率.
利率:利息與本金的百分率.由銀行規(guī)則按年或按月核算.
利息的核算公式:利息=本金×利率×時刻
百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別主要有以下三點:
1.含義不同.百分數(shù)是“表明一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù).”它只能表明兩數(shù)之間的倍數(shù)聯(lián)絡,不能表明某一詳細數(shù)量.如:可以說 1米 是 5米 的 20%,不可以說“一段繩子長為20%米.”因此,百分數(shù)后邊不能帶單位名稱.分數(shù)是“把單位‘1’均勻分紅若干份,表明這樣一份或幾份的數(shù)”.分數(shù)不只 可以表明兩數(shù)之間的倍數(shù)聯(lián)絡,如:甲數(shù)是3,乙數(shù)是4,甲數(shù)是乙數(shù)的?;還可以表明必定的數(shù)量,如:犌Э恕 米等.
2.運用范圍不同.百分數(shù)在生產(chǎn)、工作和日子中,常用于調(diào)查、核算、剖析與比較.而分數(shù)常常是在測量、核算中,得不到整數(shù)結果時運用.
3.書寫方式不同.百分數(shù)一般不寫成分數(shù)方式,而選用百分號“%”來表明.
如:百分之四十五,寫作:45%;
百分數(shù)的分母固定為100,因此,不論百分數(shù) 的分子、分母之間有多少個公約數(shù),都不約分;
百分數(shù)的分子可以是自然數(shù),也可以是小數(shù).而分數(shù)的分子只能是自然數(shù),它的表明方式有:真分數(shù)、假分數(shù)、帶分 數(shù),核算結果不是最簡分數(shù)的一般要經(jīng)過約分化成最簡分數(shù),是假分數(shù)的要化成帶分數(shù).
數(shù)的整除
■整除的含義
整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除(也可以說b能整除a)
除盡的含義 甲數(shù)除以乙數(shù),所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時,我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡,(或者說乙數(shù)能除盡甲數(shù))這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù),也可以是小數(shù)(乙數(shù)不能為0).
■約數(shù)和倍數(shù)
1、假如數(shù)a能被數(shù)b整除,a就叫b的倍數(shù),b就叫a的約數(shù).2、一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的,其間最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它自身.3、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其間最小的是它自身,它沒有最大的倍數(shù).
■奇數(shù)和偶數(shù)
1、能被2整除的數(shù)叫偶數(shù).例如:0、2、4、6、8、10……注:0也是偶數(shù) 2、不能被2整除的數(shù)叫基數(shù).例如:1、3、5、7、9……
■整除的特征
1、能被2整除的數(shù)的特征:個位上是0、2、4、6、8.
2、能被5整除的數(shù)的特征:個位上是0或5.
3、能被3整除的數(shù)的特征:一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除,這個數(shù)就能被3 整除.
■質(zhì)數(shù)和合數(shù)
1、一個數(shù)只要1和它自身兩個約數(shù),這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(素數(shù)).
2、一個數(shù)除了1和它自身外,還有其他約數(shù),這個數(shù)叫做合數(shù).
3、1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù).
4、自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)可分為:質(zhì)數(shù)、合數(shù)
5、自然數(shù)按能否被2整除分為:奇數(shù)、偶數(shù)
■分化質(zhì)因數(shù)
1、每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的方式,這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù).例如:18=3×3×2,3和2叫做18的質(zhì)因數(shù).
2、把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的方式表明出來,叫做分化質(zhì)因數(shù).一般用短除法來分化質(zhì)因數(shù).
3、幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù).其間最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公因數(shù).公因數(shù)只要1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù).幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù).其間最大的一個叫這幾個數(shù)的最大公倍數(shù).
4、特別情況下幾個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù).(1)假如幾個數(shù)中,較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),則較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù),較小數(shù)是它們的最大公約數(shù).(2)假如幾個數(shù)兩兩互質(zhì),則它們的最大公約數(shù)是1,小公倍數(shù)是這幾個數(shù)連乘的積.
■奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì):
1、相鄰兩個自然數(shù)之和是奇數(shù),之積是偶數(shù).
2、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù),
奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù),奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù).
整數(shù)、小學、分數(shù)四則混合運算
■四則運算的法則
1、加法a、整數(shù)和小數(shù):相同數(shù)位對齊,從低位加起,滿十進一b、同分母分數(shù):分母不變,分子相加;異分母分數(shù):先通分,再相加
2、減法a、整數(shù)和小數(shù):相同數(shù)位對齊,從低位減起,哪一位不行減,退一當十再減b、同分母分數(shù):分母不變,分子相減;異分母分數(shù):先通分,再相減
3、乘法a、整數(shù)和小數(shù):用乘數(shù)每一位上的數(shù)去乘被乘數(shù),用哪一位上的數(shù)去乘,得數(shù)的末位就和哪一位對起,最后把積相加,因數(shù)是小數(shù)的,積的小數(shù)位數(shù)與兩位因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同b、分數(shù):分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母.能約分的先約分,結果要化簡
4、除法a、整數(shù)和小數(shù):除數(shù)有幾位,先看被除數(shù)的前幾位,(不行就多看一位),除到被除數(shù)的哪一位,商就寫到哪一位上.除數(shù)是小數(shù)是,先化成整數(shù)再除,商中的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊b、甲數(shù)除以乙數(shù)(0在外),等于甲數(shù)除以乙數(shù)的倒數(shù)
■運算定律
加法交換律 a+b=b+a
結合律 (a+b)+c=a+(b+c)
減法性質(zhì) a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
乘法交換律 a×b=b×a
結合律 (a×b)×c=a×(b×c)
分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
除法性質(zhì) a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
商不變性質(zhì)m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)
■積的改變規(guī)則:在乘法中,一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)擴展(或縮小)若干倍,積也擴展(或縮小)相同的倍數(shù).
推行:一個因數(shù)擴展A倍,另一個因數(shù)擴展B倍,積擴展AB倍.
一個因數(shù)縮小A倍,另一個因數(shù)縮小B倍,積縮小AB倍.
■商不變規(guī)則:在除法中,被除數(shù)和除數(shù)一起擴展(或縮小)相同的倍數(shù),商不變.
推行:被除數(shù)擴展(或縮小)A倍,除數(shù)不變,商也擴展(或縮小)A倍.
被除數(shù)不變,除數(shù)擴展(或縮小)A倍,商反而縮小(或擴展)A倍.
■使用積的改變規(guī)則和商不變規(guī)則性質(zhì)可以使一些核算簡潔.但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù).
如:8500÷200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)一起縮小100倍來除,即85÷2= ,商不變,但此時的余數(shù)1是被縮小100被后的,所以還原成本來的余數(shù)應該是100.
簡易方程
■用字母表明數(shù)
用字母表明數(shù)是代數(shù)的根本特點.既簡單明了,又能表達數(shù)量聯(lián)絡的一般規(guī)則.
■用字母表明數(shù)的注意事項
1、數(shù)字與字母、字母和字母相乘時,乘號可以簡寫成“·“或省掉不寫.數(shù)與數(shù)相乘,乘號不能省掉.
2、當1和任何字母相乘時,“ 1” 省掉不寫.
3、數(shù)字和字母相乘時,將數(shù)字寫在字母前面.
■含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或使用公式求值,應注意書寫格局
■等式與方程
表明持平聯(lián)絡的式子叫等式.
含有未知數(shù)的等式叫方程.
判別一個式子是不是方程應具備兩個條件:一是含有未知數(shù);二是等式.所以,方程必定是等式,但等式不必定是方程.
■方程的解和解方程
使方程左右兩頭持平的未知數(shù)的值,叫方程的解.
求方程的解的進程叫解方程.
■在列方程解文字題時,假如題中要求的未知數(shù)現(xiàn)已用字母表明,回答時就不需要寫設,不然首先演將所求的未知數(shù)設為x.
■解方程的辦法
1、直接運用四則運算中各部分之間的聯(lián)絡去解.如x-8=12
加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)
被減數(shù)-減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=差+減數(shù)
被乘數(shù)×乘數(shù)=積 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=除數(shù)×商
2、先把含有未知數(shù)x的項看作一個數(shù),然后再解.如3x+20=41
先把3x看作一個數(shù),然后再解.
3、按四則運算次序先核算,使方程變形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,
要先求出2.5×4的積,使方程變形為10-x=4.2,然后再解.
4、使用運算定律或性質(zhì),使方程變形,然后再解.如:2.2x+7.8x=20
先使用運算定律或性質(zhì)使方程變形為(2.2+7.8)x=20,然后核算括號里邊使方程變形為10x=20,最后再解.
比和份額
■比和份額運用題
在工業(yè)生產(chǎn)和日常日子中,常常要把一個數(shù)量依照必定的份額來進行分配,這種分配辦法一般叫“按份額分配”.
■解題戰(zhàn)略
按份額分配的有關習題,在回答時,要長于找準分配的總量和分配的比,然后把分配的比轉化成分數(shù)或份數(shù)來進行回答
■正、反份額運用題的解題戰(zhàn)略
1、審題,找出題中相關聯(lián)的兩個量
2、剖析,判別題中相關聯(lián)的兩個量是成正份額聯(lián)絡仍是成反份額聯(lián)絡.
3、設未知數(shù),列份額式
4、解份額式
5、查驗,寫答語
平面圖形的知道和核算
■三角形
1、三角形是由三條線段圍成的圖形.它具有穩(wěn)定性.從三角形的一個極點到它的對邊作一條垂線,極點和垂足之間的線段叫做三角形的高.一個三角形有三條高.
2、三角形的內(nèi)角和是180度
3、三角形按角分,可以分為:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
4、三角形按邊分,可以分為:等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形
■四邊形
1、四邊形是由四條線段圍成的圖形.
2、恣意四邊形的內(nèi)角和是360度.
3、只要一組對邊平行的四邊形叫梯形.
4、兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形,它容易變形.長方形、正方形是特別的平行四邊形;正方形是特別的長方形.
■圓
圓是平面上的一種曲線圖形.同圓或等圓的直徑都持平,直徑等于半徑的2倍.圓有無數(shù)條對稱軸.圓心斷定圓的方位,半徑斷定圓的巨細.
■扇形 由圓心角的兩條半徑和它所對的弧圍成的圖形.扇形是軸對稱圖形.
■軸對稱圖形
1、假如一個圖形沿著一條直線對折,兩頭的圖形可以完全重合,這個圖形叫做軸對稱圖形;這條窒息那叫做對稱軸.
2、線段、角、等腰三角形、長方形、正方形等都是軸對稱圖形,他們的對稱軸條數(shù)不等.
■周長和面積
1、平面圖形一周的長度叫做周長.
2、平面圖形或物體外表的巨細叫做面積.
