一、對于千米和噸這樣比較大的長度單位和質量單位，怎樣幫助學生建立相應的長度觀念和質量觀念？
解答：對于長度單位、面積單位、體積單位、質量單位、時間單位的教學，除了要求學生掌握單位之間的換算關系和相關的計算以外，更重要的是建立起相應的長度、面積和體積的表象以及質量觀念、時間觀念。
對于一些比較小的長度單位（如毫米、厘米、分米和米）和質量單位（如克和千克），我們經常借助學生身邊的物品幫助他們建立相應的長度觀念和質量觀念。例如，一個硬幣的厚度大約是1毫米，一枝鉛筆的長度大約是18厘米，一袋鹽大約重500克，一分鐘大約能跳繩80下，大拇指的指甲蓋面積大約是1平方厘米，等等。
但是，對于一些比較大的長度單位和質量單位，如本冊教材中的千米和噸，雖然學生在生活中能經常見到這樣的單位，但無法直接通過用手比一比、用尺量一量、掂一掂等方式來建立相應的表象。因此，要建立這樣的長度觀念和質量觀念，需要運用間接的方式，讓學生通過想像來加以培養。具體來說，可以有以下兩種方式。第一種方式是讓學生通過對千米和噸的間接感受來建立相應的觀念。例如，讓學生實際步行1千米，數一數走了多少步，看看用了多少時間，體會一下走1000米的疲勞程度。也可以先走100米，再去想像如果走10個100米，會是怎樣的一種感覺。教學噸的時候，可以讓幾個學生嘗試著抬一袋50千克的大米，再想像如果有20袋這樣的大米會有多重，也可以讓學生通過觀察1噸大米、1噸棉花大約占多大的體積來建立噸的質量觀念。第二種方式是借助生活中的實際素材幫助學生建立相關觀念。例如，告訴學生從學校到附近某一地點的距離是多少千米，從A城市到B城市大約是多少千米，告訴學生一輛卡車的載重量大約是多少噸，告訴學生像鯨魚、大象這些大型動物的體重大約是多少噸。
需要說明的是，長度觀念、質量觀念的建立不是一節課所能完成的任務，也不必僅僅局限于數學課堂，更需要學生在日常生活中經常觀察、體驗、感受，逐步地培養。
二、教材第15頁主題圖表格中的相關概念離學生生活太遠，學生不易理解，如何更好地利用此表格？
解答：讓學生在實際問題情境中學習計算內容是《數學課程標準》所倡導的一個重要理念，在數學教學中滲透思想品德教育也一直是教材編寫所堅持的一個重要原則。教材第15頁的主題圖以中國部分動物種數的題材引入，為后面幾個例題的計算問題提供現實素材，主要也是基于以上兩方面的考慮。一方面為學生介紹動物種數方面的知識，幫助學生從小樹立保護野生動物的思想意識，另一方面可以鼓勵學生根據現實素材提出各種各樣的數學問題，培養學生的問題意識，提高提問題和根據問題列式的能力。
但是，在教學中也發現，小學生確實不能很好地理解“已知種數”“中國特有種數”“瀕危和受威脅種數”等概念，對于這三個概念之間的關系不能清楚地辨析，以至提出的問題五花八門，不符合邏輯，沒有實際意義，如“已知的哺乳類種數比中國特有的鳥類種數多多少種？”針對這種情況，一方面，教師可以用通俗的語言對這些概念加以解釋，引導學生提出合適的問題。另一方面，可以根據教學的進度將表格的三列數據分別呈現，而不是放在同一個統計表中加以呈現。例如，教學例1時，只呈現“中國特有種數”一列，引導學生提問題，列算式。教學例2時，只呈現“已知種數”一列。這樣就可避免學生的思維混亂，學生也不至于提出前文所述的無實際意義的問題。
三、為什么教材中要編入不規則圖形周長的內容？
解答：過去對于周長、面積、體積的教學，往往把教學重點放在特殊圖形的周長、面積和體積的公式推導以及利用公式計算這兩方面。因此,學生沒有形成對這些概念的一般性理解，以至于在教學中出現了這樣的問題：學生雖然會計算長方形、正方形的周長，卻不會計算平行四邊形、三角形以及一般多邊形的周長，理由是老師沒有教過這些圖形的周長計算公式。出現這種情況的原因就是學生對“周長即封閉圖形一周的長度”這個概念沒有形成一般意義上的理解。因此，實驗教材在編排上使學生先充分理解周長的一般含義，知道平面上任一封閉圖形都有周長，并可以用繩子、直尺等工具來測量一個一般封閉圖形的周長，知道任一多邊形的周長即是各邊長度之和。在此基礎上再學習長方形、正方形的周長計算，就只是一個從一般到特殊（對邊相等或四邊相等）的過程，具體的方法可以讓學生自主探索。
同樣的道理，在后面學習面積、體積時，也應加強學生對這兩個概念的一般性理解。
四、如何把握“有余數的除法”這一單元的教學層次？
解答：本單元的內容從大的方面來說可以分為三個層次：第一層次是借助分實物的過程，學習除法豎式的寫法，掌握余數比除數小的原理。第二層次是脫離實物，計算一個抽象的有余數除法式題。第三層次是利用有余數除法解決實際問題。下面作一具體說明。
第一層次，利用平均分的概念，讓學生在分實物的過程中理解什么是有余數除法。重點教學除法豎式的寫法，余數是怎樣產生的，余數和除數的關系。
1．如果平均分后正好分完，利用已學知識“表內除法”寫出橫式，再把橫式改寫成豎式，由于是第一次接觸除法豎式，教師需要介紹豎式中各部分的來源與寫法。
2．如果平均分后還有多余的，根據分的過程寫出有余數除法的橫式和豎式，重點掌握余數的含義，即分到不能再分時剩下的數量。需要明確的一點是，此處橫式中的商和余數都是通過“分”得到的，而不是計算出來的，而豎式也只是橫式的一種改寫，還不涉及到計算的層面。
3．保持總數不變，改變每份數（或保持每份數不變，改變總數），使學生發現分到不能再分時，剩下的數量總是比每份數少，即余數比除數小。
第二層次，不再借助分實物，而是給出一個抽象的除法算式進行計算。在此過程中，需要學生學會如何定商，而定商的原則就是除數和商的積必須小于（或等于）被除數，但同時又必須滿足“余數小于除數”這一條件。與第一層次不同，這兒的商和余數不是分實物的結果，而是利用定商原則通過抽象的計算得到的。這一層次的內容在教材編寫中體現得不是很充分，在教學時應作適當補充。
第三層次，利用所學的有余數除法的計算方法解決實際問題。這一層次的教學重點是引導學生結合商和余數在實際情境中的含義正確寫出相應的單位名稱。
五、“時間的計算”中要求換算，但還沒有學習整十數乘一位數，怎么處理？
解答：在進行類似于“3時等于多少分”“5分等于多少秒”的換算時，由于還沒有學習整十數乘一位數，學生還不會計算60×3、60×5。教學時，可以讓學生用連加的方法進行計算，并注意出題時數據不要太大。此外，還可以創造性地使用教材，先教學第六單元，再教學第五單元，這樣，學生可以靈活地運用連加和乘法這兩種方法進行換算。
六、教材第69頁例1第（1）小題在具體情境中把2×10看成2個10進行計算是否會造成學生對乘法意義的理解錯誤？
解答：自九年義務教育教學大綱修訂后，不再把“幾個幾相加”和一個乘法算式唯一地對應。“2個3相加”和“3個2相加”都既可以列成“3×2”，也可以列成“2×3”，因此，本例中“每人2元，10人要多少錢”表示“10個2相加”，這一具體含義是固定不變的，但列式可以是“2×10”，也可以是“10×2”。在計算列出的抽象算式“2×10”時，我們可以脫離例題中的具體情境，既可以把它看成“10個2相加”（與情境中的一致），也可以看成“2個10相加”，這樣可以達到計算簡便的目的。因此，此題中的“也可以把2×10看成2個10”并非指具體情境中的乘法含義變成了“2個10相加”，而僅僅是為了使計算更便捷。
七、教材第70頁的29×8估算成30×8，正好可以解決問題，如果改成32×8，仍然估算成30×8，如果仍用估算值來判斷，就會發生錯誤，怎么處理？
解答：與原通用教材相比，實驗教材在估算內容的編排上作了一些改變。
首先，估算的內容大大增加，估算的地位大大提高。從許多角度來講，估算都是非常重要的一種計算策略，我們可以將它作為解決實際問題的必要工具，也可以作為精確計算的重要基礎，還可用于檢驗計算結果是否大致合理。例如，我們在購物時，經常只需用估算就可以解決問題。在精確計算325÷51時，一般都是先估算成300÷50進行試商。再如，對于34×6＝2004的運算結果，運用估算就可以判斷是否正確。
其次，估算的教學重點由單純的技巧性訓練轉變到估算意識的培養。過去，我們教給學生的是相對固定的估算方法，即先用“四舍五入”法求出算式中各項的近似值，再對近似值進行運算。實際上，在解決實際問題時，根據不同的需要，我們可以采取不同的估算策略，只要能達到解決問題的目的即可。用“四舍五入”法先求近似值再進行計算，固然是一種重要的估算方法，但不是唯一的方法。在估算的教學中，更重要的是使學生形成估算的意識，根據不同的問題情境選擇適當的估算策略，并能加以解釋。在平時的計算過程中也要引導學生自覺地運用估算方法對計算結果的合理性加以判斷。應該說，培養估算意識不僅僅是某一節課的目標，而應該將估算教學融于日常的計算教學中。
具體到第70頁的例2，要使學生理解，在解決實際問題時，有時不需要精確計算，用估算就可以了。但也并不意味著只用估算就一定能解決問題，還要看所采用的估算策略對于具體的問題情境是否合適。估算僅僅是解決實際問題的步驟之一。如本例中，把29估成30，是估大了，說明即使有30個同學參加，才需要240元，因此帶250元肯定是夠了。如果把29改成32，把32估成30，估算方法相同，但卻還沒解決問題，還需要進一步考慮“少估了2個8，即16元，而240元與250元相差10元，因此錢不夠”，這樣才算是真正解決了問題。如果把29改成23，照樣可以把23估成30，這里所用的方法就不是“四舍五入”法，但對于解決這個問題卻是非常有效的。
因此，脫離問題情境，孤立地說某種估算方法好或不好，是沒有意義的。對于不同的問題情境，甚至同一問題情境，可以靈活采用多樣的估算策略。
八、教材第83頁例5“0的乘法”與前后內容的教學難度不太一致，感覺深一腳淺一腳，是否可以放到二年級上冊“表內乘法”一單元？在教學這一內容時是否必須按教材所提供的思路進行？
解答：“0的乘法”一直以來都是編排在“多位數乘一位數”這一單元，這樣做的主要目的是為后面學習“一個因數的中間或末尾有0的乘法”打下必要的知識基礎，使前后知識的聯系更緊密。當然，“0的乘法”的計算難度并不大，如果放到二年級上冊學習，學生應該也是能夠接受的。但是因為“表內乘法”主要學習1到9的乘法口訣，而0是沒有乘法口訣的，如果生硬地編排在一起，也是不太妥當的。
在編排上，教材采用的是順向的思路，即通過情境列出7個0連加的算式，再根據乘法的意義改寫成乘法算式7×0＝0和0×7＝0，再類推出其他的算式。教學時，也可以創造性地使用教材，先復習0的加法和減法，知道0和任何數相加仍得該數，任何數減去0仍得該數，然后直接從0的乘法算式7×0和0×7入手，讓學生猜想這兩個算式的得數，引導學生利用乘法的意義把這兩個算式轉化為相應的連加算式，求出得數。
九、因為以后還要正式學習“分數的意義和性質”，應該如何把握好本冊教材中“分數的初步認識”的教學要求？
解答：本冊教材主要是利用直觀的方式，使學生通過折一折、涂一涂等動手操作的方式，初步理解分數的意義，掌握分數的大小比較方法和分數的簡單加減法。由于是初步認識，本冊教材涉及到的分數，分母都不超過10。而以后要學的“分數的意義和性質”，逐漸脫離了直觀方式的支持，更多的是從數系發展的角度，認識分數產生的必要性，抽象地學習分數的一般意義和各種性質，并且，所有形式的分數都在研究范圍之內。
十、如何讓學生理解“世界上每天都有人出生”等必然事件、不可能事件、可能事件？
解答：在這里需要注意兩個問題。第一，本單元所涉及到的“一定”“不可能”“可能”是概率論中的術語，與生活用語完全不同，是指當我們多次觀察自然現象和社會現象后，會發現在一定的條件下，許多事情必然會發生，許多事情必然不會發生，還有許多事情是可能發生的。因此，我們討論的事件一般指的是客觀事件，同時，又是在我們經驗范圍內發生的事件。所以，在教學時應避免舉出“我一定會好好學習的”的例子，這里的“一定”是一種生活用語，帶有強烈的主觀色彩，與概率論中“概率等于1”的含義截然不同。對于學生提出的超出人類認識經驗的說法，如“如果太陽系爆炸了，‘地球每天都在轉動’這句話就不是一定的了?！苯處熞矐_地加以引導。第二，如果有些事件超出了學生的認識范圍，教師應提供一些證據幫助學生理解。例如，學生無法理解“世界上每天都有人出生”，教師可以通過本地區或全國、全世界每天有多少嬰兒出生的數據使學生認識到世界上每天一定有人出生，如“中國平均每4.15秒就出生一個孩子，中國每天出生的人口大約是2.08萬?！?/font>
十一、教材第108頁例3中的實驗結果如果與理論的發生矛盾怎么處理？
解答：我們都知道，如果一個盒子里有4個紅棋子和1個藍棋子，隨機地從盒子里摸出一個棋子，摸出紅棋子和藍棋子的可能性都是存在的，如果把以上過程重復若干次，會發現在一般情況下，摸出紅棋子的次數比摸出藍棋子的次數多，因此，我們說摸出紅棋子的可能性更大。這種可能性的大小都是一種理論上的值，與實驗的結果有時會不一致，因為在實驗中過程，有時小概率事件也有可能會發生，雖然發生的可能性比較小。例如，在抽獎活動中，中獎的可能性比較小，不中獎的可能性比較大，但人們并不會因為不中獎的可能性很大就不去抽獎了，而是滿心期待小概率事件（中獎）的發生。
但是在小學階段，學生對于抽象的、理論的可能性概念理解起來有一定的困難，只能借助實驗的結果來加以論證。雖然在一般情況下，不會出現小概率事件，但如果真的出現了，我們可以用以下的方式來加以修正。例如，在實驗之前，先不限定重復的次數，如果個別小組出現了這樣的小概率事件，第一種方法是繼續增加實驗的次數，因為從理論上說，實驗的次數增加到無窮大，摸出某種顏色棋子的次數所占的比就是摸出該種顏色棋子的概率。第二種方法是把全班所有小組的數據都整合起來，實際上原理與第一種方法也是一樣的，都是增加實驗的次數。
十二、數學廣角的“排列組合”問題與二年級上冊的相關內容如何區分教學層次？
解答：這兩冊教材中都編入了“排列組合”的內容，但教學要求是有所不同的。二年級只是讓學生通過動手操作的方式讓學生排一排，初步感受排列組合的思想和方法，所用的材料數量也比較少，例如，用3張數字卡片能擺出多少個兩位數，2件衣服和2條褲子有多少種搭配。而本冊的教學重點則是讓學生用不同的方式（如學具操作，畫簡圖、文字形式、字母形式）把排列組合的結果羅列出來，使學生學會用更簡潔、更抽象的方式來表達排列組合的方法。更為重要的是通過以上過程，引導學生思考如何搭配才能不重復、不遺漏地把所有結果都呈現出來，發展學生有序思考的意識和能力。所用的材料數量也有所增加，如，3件衣服和2條褲子有多少種搭配，用3張數字卡片能擺出多少個三位數。
當然，如果教學實踐證明分為這樣兩個層次進行教學沒有太大必要，在下一輪教材修訂時我們也可以考慮將這兩個層次進行整合。
