知識安排：
個體理性決策（已學習）
博弈的表示理論（在學習）
博弈的解的理論（solution)
博弈的表示理論
1、展開型（extensive form)——強調過程
組成：（1）博弈者-即博弈者的行動順序
（2）自然的行為選擇-由局部行動集作出行為選擇
（3）信息集（信息完美，信息完全）
（4）自然的行動-考慮到參與者賦予自然的先驗概率
（5）Pay off function-即utinity function
流程：自然行動-結果-評價-Pay off function
For example:
終節點- 結果-效用評價
賄賂 ————被告
不賄賂————70 0
原告
賄賂————0 70
不賄賂————被告
不賄賂 ————60 40
決策節點—自然選擇 ，節點前的虛線代表被告不知道前面發生了什么，這是一種信息不完美
|
| 被告 |
|
|
| 賄 | 不 |
原告 | 賄 | 30，10 | 70，0 |
| 不 | 0，70 | 60，40 |
是一種，理論動態（按順序行動），經驗靜態（行動者只做一次行為選擇，相當于同時行動）的博弈。
2.策略性（strategic form）-對一個策略互動博弈的最基本描述（用符號G代替）
G的組成：
I :博弈者的集合——原告和被告
A i € I: 純策略集合，行動集——原告的賄賂和不賄賂，被告的賄賂和不賄賂
F i € I: ×A i (i€I )→R：一個pay off function 建立 在所有Ai集合的笛卡爾積。此處的笛卡爾積是所有可能結果的配對。
（笛卡兒積即笛卡爾乘積是指在數學中，兩個集合 X和Y的笛卡尓積（Cartesian product），又稱直積 ，表示為X × Y，第一個對象是X的成員而第二個對象是Y的所有可能有序對 的其中一個成員）
3.經驗意義上的靜態博弈——同時行動的博弈——games of simultaneous moves
（1）首先，沒有完全靜態的博弈
（2）定義：只做一次行動，不知道對方行動，前不知后，后不知前，可以看作同時行動
原告 相當于 被告
（3）靜態博弈一般是信息完全的
4.信息完美與信息完全
（1）從展開型看信息完美：
接上面例子：只要你行動的時候，對過去發生的事情都了解（被告知道了原告是否賄賂）
（2）從經典博弈論看信息完全：
在經典博弈論中，假設參與者是理性而又智能的人（即了解信息多，明白整個博弈的表示，會有不完美的信息，但他知道他不懂的地方是哪里）
認為，博弈結構表示（比賽規則）是博弈者之間的commom konwledge，這就是信息完全的假設。所以在理論上，經典博弈論研究的都是信息完全。雖然有信息不完美，但是可以信息完全。
（3）經驗意義上的信息不完全：
在G : I A F 中存在三種情況
I : 知人知面不知心。A:在給與不給朋友抄襲中，他選擇了告訴老師。明槍暗箭。F:面對同樣結果，對于對方的效用不了解。
（4）信息不完全導致了效u的信息不完全，對于不同的博弈者會有不同的類型。經驗意義上的信息不完全會轉化為理論上的信息不完美博弈。——日后深入學習（本人沒有聽懂）
5.策略間的兩種關系：
知識準備：
G: I ——A(行動集）——Si（策略集）(Si>A) : 其中 Si=Δ（Ai) 即 行動所有概率分布集，分為混合策略（mixed)和純策略（pure)。
例如：在原告中：賄賂、不賄賂，找大官二叔，這就是一個混合策略，以正的概率使用兩個或兩個以上的行動，“0.1、0.5”——在博弈者的plan of action中，即一個人在具體的情況下，有一個可欲的行動集，在選擇規則作用下，在可欲行動集中以一個概率選擇某一行動。賄賂就是一種純策略。
保持策略的模糊性、不確定性意味著混合策略。
（1）同一個博弈者的不同策略間的優超關系-dominance
符號引入：i 即 myself. Si Si'€Si，Si、Si'即同一個博弈者的不同策略
當Si dominates Si'，
則?S-i.€S-i. (-i除了i外的其他人，即對于對手的所有策略） Fi(Si.S-i)>Fi(Si'.S-i)（Si應付對手S-i所帶來的支付函數）
混合策略：
舉例：2/3賄賂+1/3不賄賂——S-i.
1/4賄賂+3/4不賄賂——Si.
則：2/3x1/4x30（賄賂，賄賂）+2/3x3/4x70（賄賂，不賄賂）+1/3x1/4x0（不賄賂，賄賂）+1/3x3/4x60（不賄賂，不賄賂）
加起來，就是原告應付被告所得到的期望效用
或者：
=∑Si(am)xS-i(ak)xFi(amxak)——Si(am)即am出現的概率，S-i(ak)即ak出現的概率。
（am，ak）€（Ai,A-i)
以上，將期望效用 用函數建立在策略組合之下
所以：Si' dominated str——被優超或者劣次優超
如果這個對手的策略是一個無限多集合，那么這個定義可以簡化為： Fi(Si.S-i)>Fi(Si'.S-i)
純策略：
檢驗一個純策略優超于另外一個純策略，利用期望效用的函數的線性關系。
舉例：論證賄賂優超于不賄賂
1.應對對方賄賂時，（賄賂，賄賂）>（不賄賂，賄賂）
應對對方不賄賂時，（賄賂，不賄賂）>（不賄賂，不賄賂）
2.對方采取混合策略，我方采取純策略：
1/4（賄賂，賄賂）>1/4（不賄賂，賄賂）
3/4（賄賂，不賄賂）>3/4（不賄賂，不賄賂）
推廣開來：
比較同一博弈者的不同策略
（賄賂，q賄賂+(1-q)不賄賂）>（1/2賄賂+1/2不賄賂，q賄賂+(1-q)不賄賂）
根本在于期望值的計算
注意：優超只定義在對手的行動組合上
劣策略：
以正的概率使用一個劣策略，這個混合策略是一個劣策略
舉例：買餃子可能買到少鹽或多鹽的，我喜歡面條
我以1/2的概率買餃子（以正的概率使用一個劣策略），我以1/2的概率買面條，這是一個劣策略
舉例：
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| 乙 |
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| 左 | 右 |
甲 | 上 | 3，- | 0，- |
| 下 | 0，- | 3，- |
| 中 | 1，- | 1，- |
中不會被上下超越，只是一個劣策略，中會被一個混合策略（1/2上，1/2下超過
F（中，左）=1 > F(1/2上，1/2下，左）=1/2x3+1/2x0=3/2,此時，用中應付左不如以1/2上和1/2下應付左好。
當數值改變，會發生不同后果。
占優策略-dominant stragedy
一個博弈者只有一個純策略，這個純策略優于所有行動純策略，這就是一個占優策略。
例如：原告賄賂就是一個占優策略。
在此角度下看，個體理性決策
根據效用最大化，一個理性的博弈者，有劣策略，是不會使用劣策略的；有占優策略，他應該使用占優策略。
下集預告：
劣策略的刪除
最優反應關系的納什均衡
