------關于數學與語文整合案例反思
社會飛速發展，事物逐步融合.時代發展到今天，學科之間早已打破界限，相互整合滲透. 數學教學向來以冷面孔（弗賴登塔爾稱之為“冰冷的美麗”）著稱，既聽不見“高山流水”，也看不到“綠肥紅瘦”，其實“數學并不枯燥，而是我們把它教枯燥了”（數學家丘成桐語）.如何改變數學教學的枯燥、抽象的現狀呢？華羅庚先生曾經說過：“數缺少形時少直觀，形缺少數是難入微.”“數形結合”無疑是一個很好的途徑，但如果能進一步采用“數文（學）結合”，給數學課堂增添更多的文學色彩，逐步與語文學科滲透整合，允許詩詞、散文、小說故事、電影等文學形式走進數學課堂，讓學生充分感受“文學（語文）”在數學中的獨特藝術魅力的同時，增強數學學習興趣，提高學生的數學學習效率和能力，也是必然趨勢.《數學課程標準》也指出：“數學教學是數學活動的教師要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有的知識出發，創設生動的數學情境……”“要將數學與其他學科密切聯系起來，從其他學科中挖掘可以利用的資源（如自然現象、社會現象和人文遺產）來創設情境，利用數學解決其他學科中的問題.”下面筆者就結合自己的教學實踐摘幾個“數文結合”案例，以饗讀者.
一、“文學”創設數學課堂情境
1.“精湛優美的抒情散文”導入數學課堂，激發學生興趣.
片段：“《海上日出》巴金……為了看日出，我常常早起.……轉眼間天邊出現了一道紅霞，慢慢地在擴大它的范圍，加強它的亮光.我知道太陽要從天邊升起來了，便不轉眼地望著那里.果然過了一會兒，在那個地方出現了太陽的小半邊臉，紅是真紅，卻沒有亮光.這個太陽好像負著重荷似地一步一步、慢慢地努力上升，到了最后，終于沖破了云霞，完全跳出了海面，顏色紅得非常可愛.一剎那間，這個深紅的圓東西，忽然發出了奪目的亮光，射得人眼睛發痛，它旁邊的云片也突然有了光彩.……”這是筆者的數學課《直線與圓的位置關系》的課堂，很難想像吧！筆者精心創設“散文誦讀巴金先生的《海上日出》”情境，乍聽不像是枯燥無味的數學課，目的是創設愉悅輕松的文學氛圍，以此為載體導入“直線與圓的位置關系”，并從數學角度欣賞此文學作品.緊接著，筆者順勢引導提出一系列的問題(同時輔以視頻課件)：①觀察、思考、想像從太陽浮出海平面‘那個地方出現了太陽的小半邊臉’到‘完全跳出了海面’”這一過程的畫面中含有什么幾何圖形？②請你畫出這些圖形，并且思考這些圖形的位置關系是怎樣的？③請你像“科學家”一樣，用你的觀察命名這三種位置關系？……就這樣一步步的實現了數學教學與“文學作品”的整合.
反思：“數學教學是數學活動的教師要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有的知識出發，創設生動的數學情境……”.同樣，在許多精美的文學作品中，也處處散發著“數學的芳香”.因此，教師在實際的教學中要善于從學生熟知的“文學知識”中抽象數學問題，并以此為載體創設“數學情境”，作為知識的“生長點”和“落腳點”，有效實現“數文結合”.譬如，《海上日出》是學生在語文課中早已學過的散文，可以說是學生“耳熟能詳”，以此作為知識的“生長點”創設情境導入課堂教學，有效的整合語文（文學）與數學的內容，既避開了數學的枯燥，將抽象的直線與圓的位置關系借用文學情境“海上日出”來理解；又能點燃學生的思維火花將所學知識融會貫通，真正體會到“研究數學的樂趣”.實踐中，學生在欣賞精湛優美的抒情散文同時，也進一步的享受著“數學之美”. 因此，新課程理念下的數學課堂，要多多關注學科間的聯系與滲透，為學生數學學習創設廣闊的文化背景，我們的數學教師要多做生活中的有心人，巧妙地整合學科資源，如善于將趣味語文引入數學課堂，把一些抽象的數學概念用直觀形象的語文知識來展現、來描述，豐富數學的形式，使嚴謹的數學生動起來、活潑起來，讓學生真正能夠享受快樂數學，體味學習的樂趣.
“數學是一門很有意義、很美麗、同時也很重要的科學.……文學最高境界,是美的境界,而數學也具有詩歌和散文的內在氣質,達到一定的境界后,也能體會和享受到數學之美……還享受到了研究數學的樂趣.” (丘成桐語).
2.“電影文學”創設問題情境，讓學生體驗、感受數學.
片段：多媒體展示電影《劉三姐》片段“地主莫懷仁請來三個秀才，同劉三姐和鄉親們對歌，想壓倒劉三姐.陶秀才和李秀才相繼被斗敗了.這時羅秀才急忙拿出書來，搖頭晃腦地唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數要單數，看你怎么分得均？”劉三姐鎮定如常，向舟妹眨眼示意，舟妹心領神會作答：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當奴才.”答得絕妙，氣得財主和三個秀才們七竅生煙，狼狽不堪.”欣賞電影片段《劉三姐》中，秀才和劉三姐對歌的場面就十分精彩，其中蘊含著數學問題，它反映了我國勞動人民的聰明才智.［2］羅秀才實際上出的是這樣一道數學題：“把300條狗分成4群，每群的條數是單數，一群少，三群多，數量多的三群要求條數同樣多，問如何分法？”可以用方程來解答這個問題.設三群多的每群狗有X條，少的一群有狗Y條，根據題意得，可列出方程3X＋Y＝300 ，其中0＜Y＜X＜300，X與Y均為奇數.一個方程有兩個未知數，這是一個不定方程.移項，得Y＝300－X，X＜100；小于100的正奇數有50個，但要求X＞Y，這時X取值可以從99開始取奇數驗證，得到12個奇數都符合題意，即：X=99，Y=3；X=97，Y=9；X=95，Y=15；X=93，Y=21；X=91，Y=27；X=89，Y=33；X=87，Y=39；X=85，Y=45；X=83，Y=51；X=81，Y=57；X=79，Y=63；X=77，Y=69.舟妹回答的只是第一組解：X＝99，Y＝3.不難發現，舟妹之所以只選了此組解作答，是因為三個秀才恰好與三條狗對應，可謂生動形象，入木三分，反映了勞動人民敢于與惡霸斗勇的精神.
反思：“要將數學與其他學科密切聯系起來，從其他學科中挖掘可以利用的資源（如自然現象、社會現象和人文遺產）來創設情境，利用數學解決其他學科中的問題.”學生經歷欣賞電影，用心靈親自感悟“影片問題情境”獲得直接經驗，這直接經驗不僅屬于認知、理性范疇，而且要擴展到情感、心理和性格等領域，是學生自我擁有的聰明才智.數學教學中，筆者從“文學作品”中“找”數學素材和學生從“電影”中“找”數學，“想”數學，真切感受“文學中處處有數學”.讓學生感覺到數學就在自己身邊，數學就在自己的生活中，從而學會利用數學解決其他學科中的問題，要用數學的觀點欣賞“文學作品”.、“課本劇”走進數學課堂，語文能力在數學教學中得到提高
數學課本劇《蘇步青的法國之行》［1］正在上演：
【老師旁白，簡稱白】：我國著名數學家蘇步青教授去法國做學術訪問時，一位陪同他的數學家在電車里給蘇教授出了幾個題目.
【法國數學家（學生甲演藝，簡稱甲）】：蘇教授您好！可以請教您一個問題嗎？
【蘇步青教授（學生乙演藝，簡稱乙）】：當然可以，您請說！
【甲】：是一個關于行程的問題.具體是這樣的：有A，B兩地相距50km.甲在A地、乙在B地，兩人同時出發，相對而行，甲每小時走3km，乙每小時走2km，那么他倆幾小時可以碰到呢？
【白】：這道題目的解答對于蘇教授是很容易的，很快便回答出來了.
【乙】：生活中關于行程問題有兩大類，相遇和追及.您所問正是一個很典型的相遇問題.它用列一元一次方程的方法就很好解決.您看：“解：設甲乙兩人x小時相遇，根據題意，得 3x+2x=50 即x=10；因此，他們10小時能相遇.”
【甲】：聽您一說，真是挺簡單的.
【白】：法國數學家沒想到這個中國人能這么快地回答了自己的問題.接著又提了一個問題.
【甲】：一只小狗每小時跑5km，它同甲一起出發，碰到乙時它就返身往甲這邊跑，碰到甲時它就返身往乙這邊跑，問小狗在甲、乙相遇時一共跑了多少千米？
【白】：在國外，又是電車上，要心算解這個問題可有點難了，但是蘇教授思考了一會兒，還是在下車前解決了這個問題.
【乙】：顯然，小狗往返奔跑，直到甲、乙相遇時才停下來，所以小狗跑的時間就是甲、乙相遇的時間，問題由此迎刃而解.可做如下解答：由上題知，他們10小時后相遇，所以狗也跑了10小時，共跑了5×10=50（千米）；因此，小狗在甲、乙相遇時一共跑了50千米.
【甲】：蘇教授您真了不起，中國人真聰明.
【扮演蘇教授的同學又提出一個問題】：“聰明的同學們，如果甲、乙、小狗都從一點出發，同向而行，其速度皆不變，乙和小狗先出發3小時，甲再出發追趕乙，當甲追上乙時，小狗跑了多少千米？”
學生合作討論交流如何解決此問題……
【白】：變換情境后，變成什么問題？問題的等量關系又是什么？小狗跑的路程=小狗跑的速度×小狗跑的時間，故問題的關系還是要求出小狗跑的時間，而這個時間就是甲追上乙的時間，可由以下追及問題中的等量關系求得.甲行走的速度×甲追上乙的時間=乙行走的速度×甲追上乙行走的時間+乙行走的速度×乙提前行走的時間.同學們，嘗試解一下……
【某學生】我們可以設甲追上乙用了x小時，根據題意得3x=2x＋2×3，解得x=6，5×（6＋3）=45（千米）.因此當甲追上乙時，小狗跑了45千米.
【扮演蘇教授的同學又進一步提出問題】：如果甲、乙、小狗都從一點出發，同向而行，其速度皆不變，而甲先走5小時，乙才和小狗一起出發，當小狗追上甲時，甲走了多少千米？乙還能追上甲嗎？為什么？
【白】：顯然，小狗和甲又形成了追及問題.
學生思考片刻……
【白】：我們可以設小狗追上甲的時間為x小時，則有5x=3x＋5×3,解得x=7.5，5×7.5=37.5（千米）；假設乙能追上甲，且是y小時后追上.則2y=3×5＋3y，解得y=－15；顯然，時間通常不取負值，故乙不能追上甲.因此，當小狗追上甲時，甲走了37.5千米；而乙不能追上甲.
欣賞完上面的“課本劇”《蘇步青的法國之行》后，你對蘇教授的思考問題的方法是否有所啟迪……交流后寫在你的數學日記中.
反思：語文的“課本劇”走進數學課堂課堂，能充分利用數學家故事等數學教育資源，構建多向聯系的數學課堂教學體系，拓寬數學課堂的內容、形式與渠道，使學生在濃郁文學藝術的環境中學習數學，欣賞數學，體驗數學，運用數學；學生在編、演、看中能心領神會其中的數學問題，感悟、體驗其中的數學思想，這與老師在課堂上靠一張嘴，一支粉筆，幾張圖片，幾段錄音的單一說教所受的教育效果是無法比擬的.并且“課本劇”運用角色的對白（話）、旁白、臺詞來體現數學學習內容，且要求言簡意賅，富有文學色彩，這就使學生的的語言表達能力與語言想象力得到了更深奧的錘煉.讓孩子擔當“課本劇”中的角色，在新奇、好奇中使學習數學知識成為一種智力活動，情感的體驗和創造活動.實際中，“演員”要進入“角色”，必需認真體味“劇情”，仔細揣摩解決問題的本質，這樣才能更好的學習如何利用一元一次方程解決實際問題.培養學生全面發展，發揮他們的個性特長是素質教育的主方向.自行設計和制作，在他們動腦、動手自制過程中，既是創造能力的培養，也是各學科知識的綜合運用的融合.不僅如此，“課本劇”走進數學課堂，更好的培養了學生在群體中交際、合作的能力，“課本劇”活動中，師生、生生間的合作意識更顯得尤為重要.因為一出“好戲”都離不開各“劇組成員”的相互交融、相互合作、共同努力.特別指出的是在數學課中，演藝“課本劇”，師生間的關系幾乎“融洽到及至”，當旁白（老師）提出兩個變式訓練題時，學生很自然的在“劇”中輕松解決；老師最后布置的作業題“你對蘇教授的思考問題的方法是否有所啟迪……交流后寫在你的數學日記中”，以人性化的的情境、語境水到渠成似的完成，這樣一來，語文中的“欣賞（看）、表演（說、聽）、寫作”等能力在數學課堂的“合作、交流、反思”的過程中順理成章的得到了提高.4、語文試題“數學化”，數學考題“文學化”
“正確理解題意，為《九章算術》上的一道題作圖：竹原高一丈，末折著地，去本三尺，問竹還高幾何？”此題為某年高考語文試題的變形，利用此題可考查學生對文言實詞的掌握情況.要想為該題正確作圖，必須正確理解“末”“本”“去”的含義.“末”是木上加“—”指事，指樹梢；“本”是木下加“—”指事，指樹根；“去”是“距離”的意思，根據數學知識，它應是指“末”到“本”的直線距離.只有弄清了這些古代漢語中詞語的含義，才能給這道古代算術題正確作圖.無獨有偶，要說此題是語文試題借用了“數學知識”去理解設置問題，那么下面的試題就是數學考題“文學化”了.某年中考數學試題：“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩緩爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺.當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還時先到達了終點…….用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節相吻合的是（）
A B C D
此題以“龜兔賽跑”的實際故事情景為情境，設計自然新穎，在寓言故事的中直接提出數學問題，水到渠成，是一道“文學色彩”濃郁的中考題.問題的情境學生并不陌生，因此學生能以自然、平常的心理狀態自信的思考問題.解決此問題的關鍵是學生能有效提取利用實際故事背景中“領先的兔子看著緩緩爬行的烏龜，……睡了一覺.當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還時先到達了終點……最后，兔子沒能追上烏龜”的信息，并觀察結合數學問題中的函數圖象易發現（D）符合題意，進而順利解決此題．新課改環境下，數學試卷也一改以往刻板生硬、冷漠的面孔，充滿“文學色彩”的試題情境能吸引學生，為學生答卷創設一個輕松、愉悅的氛圍，緩解了學生對考試的緊張心理，不僅如此，數學試卷的中縫設計了許多富有“文學色彩”激勵性的語言，如：“相信自己，戰勝自己、超越自己.”、“相信你的能力、找回你的自信，你將成為解決問題的小能手”、“書山有路趣為徑，學海無涯樂作舟.”這些都體現了“數學與語文”的有機滲透整合.無獨有偶， “白日依山盡，黃河入海流.欲窮千里目，更上 一層樓.”是唐朝詩人王之渙在《登鸛鵲樓》一詩中的名句.有人提問，如果真的 要看千里之遙，要“站”多高呢？如圖，地球上A、B兩點的距離是指地球面上兩點間的距離，即弧AB的長.假設弧AB的長為500km（千里），計算視線CB的長度及高度AC（精確到0.1km,地球半徑R≈6400km，COS5°≈0.996）.
這也是近幾年滲透學科知識型的一例中考題，此題巧妙選擇學生非常熟悉的唐詩作為創設素材，挖掘詩中所蘊含的數學知識. 學生在韻味十足的情境中，選用用數學中關于弧的知識輕松作答.將其轉化為純數學問題解決.首先利用弧長公式l=nπR/180算出圓心角∠O的度數4.5°，然后解直角三角形△OBC，OC=OB/cos4.5°≈6419.3 ，OC減OA即得樓高AC=19.3千米.即詩人需要站在19.3千米的高處才能看見千里之外的景色.這不僅是用數學視角審視文學，更是體現了“數學無處不在”的事實.
反思：“它山之石，可以攻玉”（《詩經》語），我們在數學教學中也要善于運用“它山之石”.隨著新課程改革評價體系的逐步探究實踐，近幾年的各類考試題中，也加強了各學科知識的整合，特別是“數文結合”，更為鮮明.很多數學問題成為語文訓練的素材，用以激發學生的學習興趣，有效的整合綜合利用數學與語文知識解決問題；而且數學試題也利用充滿濃郁的“文學色彩”的素材作為題目情境，利用“人文關懷色彩”較濃的“語言”創設學生輕松愉悅的“考試心理”，減輕了學生對數學試題枯燥無味的認識，加強了對學生評價體系的“人性化”設計.因此，在實際的數學教學中，我們應注重積累“文學素材”，并應用到數學問題創設中，增強數學語言的美感和藝術魅力，提高學生的學習興趣，讓學生在數學中同樣受到文學藝術的熏陶，感受數學與文學融合之美.
數學學科整合的實踐有待于同仁共同探究，以上只是筆者結合自己的數學教學談了幾點粗淺的認識.最后，以數學家丘成桐“他山之石可攻玉，文學數學巧結合，數學與文學、藝術有機碰撞”結尾，希望引起大家的共鳴.讓我們的數學課堂充滿濃郁的文學色彩.
