第一問比較容易，我們接下來只看第二問。
對于角平分線問題，在新課標之前，課本中有一個到角公式，這也是我解決這類問題的常用方法。
不失一般性，我們不妨在這種解法中將點的坐標改變一下，旨在讓大家了解到角公式這一解法；
為了簡化計算，不妨脫離原題，解決另一問題，姑且稱之為變式。
【嘗試了幾個點，求出來的直線方程都比較復雜，只好從網絡搜出一道求角平分線的題目，大家學會思路即可】
在這里需要注意的是一定會求出兩條直線，而這兩條直線相互垂直，是相交直線構成四個角的角平分線，再根據角平分線的取值范圍進行取舍（取藍舍紅）。
解法二：角平分線定義
新課標之后，教材刪除了到角公式，我不再要求學生掌握這種方法，進而強調學生利用角平分線的性質，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等，來進行解決此類問題。
【在這里需要強調的是在解決含絕對值方程式，此時選擇的是相等或相反來進行化簡，千萬不要兩邊同時平方來解決，給自己帶來麻煩】
這是我近幾年選擇解決角平分線的思路，單一思路。上課時，講完之后總覺得不是很“爽”，瞬間想到與角平分線相關的除了角平分線的性質，還有三角形角平分線的性質，向量的表示方法等等，于是把課堂交給孩子們，果不其然，孩子們的答案異常精彩，也給我打開了新的思路。
解法三：三角形角平分線性質法【來源于學生的解法】
三角形角平分線性質：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的角平分線分對邊之比。
這種解題思路是借助于三角形角平分線的性質，確定出角平分線上另一點，進而利用兩點式求出直線方程。
我們再來看變式的這一解析：
【需要注意的是比較兩道題的解法，我們容易發現變式的解析較為復雜一些，究其原因是求點M的坐標時較為麻煩，但是我們選擇向量求解會簡化計算量的，在解決直線上定比問題，我們通常選擇利用共線向量轉化為坐標的比值來計算，遠比距離計算量小得多，朋友們可以選擇距離計算一下，比較一下簡繁程度】
解法四：三角形面積法【來源于學生的解法】
借助于三角形面積之比得到邊長之比，進而利用兩點式求解。
這種解題思路是借助于三角形面積，得到變得比值，確定出角平分線上另一點，進而利用兩點式求出直線方程，與解法三類似。變式的解法參考這道題的解法以及解法三。
解法五：等腰三角形法【來源于學生的解法】
等腰三角線三線合一，即頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線重合。
這種解題思路是借助于等腰三角形三線合一的性質，確定出角平分線上另一點，進而利用兩點式求出直線方程。
我們再來看變式的這一解析：
這種解題思路是實際上是借助于菱形的對角線平分頂角的性質，構造出兩邊的單位向量，借助于向量加法的幾何意義解決問題。
我們再來看變式的這一解析：
解法七：直觀理解余弦定理法【來源于學生的思路】
角平分線直觀的理解是所分的兩個角相等，進而放置三角形中，利用余弦定理解決。
解法八：直觀理解向量夾角公式法【來源于學生的思路】
角平分線直觀的理解是所分的兩個角相等，進而借助于向量，利用夾角公式解決。
這種解題思路是借助于向量數量積夾角公式，得到角度余弦值相等，確定出角平分線上另一點，進而利用兩點式求出直線方程，與解法七類似。變式的解法參考這道題的解法以及解法七。
解法九：特殊位置特殊處理法【來源于學生的解法】
在涉及到角的兩邊存在垂直于坐標軸的直線，可以借助于直線的斜率為傾斜角的正切值，進而利用半角倍角公式完成。
【在這里需要強調的是此法適用于在涉及到角的兩邊存在垂直于坐標軸的直線】
解法十：巧妙利用焦點三角形面積公式法【來源于學生的解法】
【在這里需要強調的是此法僅適用于焦點三角形頂角的角平分線的形式】
實際上此題改編于2010年安徽高考試卷的真題，朋友們可以嘗試以上幾種方法完成下題：
我們很容易發現這兩道題實際上是一致的。
再一次感謝南和一中2016級5班6班的學生提供的解題思路，同時在以后的教學中我會進一步鼓勵孩子們主動探究解決問題策略的多樣化，將一味的大量講解轉變成學生主動參與。從而將課堂還給學生。正所謂“一花獨放不是春，百花齊放春滿園”，期待這屆孩子們帶給我更多的驚喜。
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