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六年級奧數之趣味數學16

　46.丟番圖的墓志銘　　古希臘的大數學家丟番圖，大約生活于公元前246 年到公元330 年之間，距現在有二千年左右了。他對代數學的發展做出過巨大貢獻。
　　丟番圖著有《算術》一書，共十三卷。這些書收集了許多有趣的問題，每道題都有出人意料的巧妙解法，這些解法開動人的腦筋，啟迪人的智慧，以致后人把這類題目叫做丟番圖問題。
　　但是，對于丟番圖的生平知道得非常少。他唯一的簡歷是從《希臘詩文集》中找到的。這是由麥特羅爾寫的丟番圖的“墓志銘”。“墓志銘”是用詩歌形式寫成的：“過路的人！
　　這兒埋葬著丟番圖。
　　請計算下列數目，便可知他一生經過了多少寒暑。
　　他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年。
　　再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。
　　五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數的一半。
　　晚年喪子老人真可憐，悲痛之中度過了風燭殘年。
　　請你算一算，丟番圖活到多大，才和死神見面？”
　　請你算一算，丟番圖到底活到多少歲？
　　分析與解

　　47.丟番圖的趣題
　　下面是丟番圖出的一道題：今有四數，取其每三個而相加，則其和分別為22、24、27 和20.求這四個數各是多少？
　　分析與解如果設其中某個數為x，則其他三個數很難用x的式子表示出來。丟番圖的作法十分巧妙，他設四個數之和為x，則這四個數分別為x-22，x-24，x-27，x-20.列方程（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20）=x解得 x=31 31-22=9，31-24=7，31-27=4，31-20=11，即這四個數分別為9、7、4、11.
　　48.真是沒想到！
　　出題前，先講個小故事。
　　傳說在很久以前，印度有個叫塞薩的人，為了能使國王忘掉戰爭，精心設計了一種游戲（國際象棋）獻給國王。國王對這種游戲非常滿意，決定賞賜塞薩。國王問塞薩需要什么，塞薩指著象棋盤上的小格子說：“就按照棋盤上的格子數，在第一個小格內賞我1粒麥子，在第二個小格內賞我2粒麥子，第三個小格內賞4粒，照此下去，每一個小格內的麥子都比前一個小格內的麥子加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤所有64格的麥粒，都賞給我吧。”
　　國王聽后不加思索就滿口答應了塞薩的要求。但是經過大臣們計算發現，就是把全國一年收獲的小麥都給塞薩，也遠遠不夠。國王這才明白，塞薩要的，是國王放棄戰爭，發展生產，改善人民生活。
　　我們來計算一下，塞薩要的小麥到底是多少？原來聰明的塞薩巧妙地利用了數學中的乘方。棋盤上共有64格，按塞薩的要求，應付給他264- 1=18446744073709551615粒小麥，約合5千多億噸。這個數字大得驚人，古代印度那個國王，怎么能付得出來？
　　下面有一道類似的題：“把一張厚度僅有0.05毫米的紙，對折30次后，它的厚度是多少？”
　　請你算算，看你想到了沒有？
　　分析與解把一張厚度為0.05 毫米的紙對折30 次，厚度為 0.05×230≈53.69 千米。

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