很多學生感覺高考考試好難,試卷命題往往出人意料,把握不住命題范圍,一遇到考試就容易慌亂,腦袋一片空白,殊不知考試的內容往往就來自課本,來自平常所練的例題和習題,今天我們就來分析一下高考數學試卷的立體幾何部分是如何命題的,感受一下試卷真題與教材內容的差別與聯系。
“立體幾何”在高考中一般會以“兩小一大”或“一小一大”的命題形式出現,這“兩小”或“一小”主要考查三視圖,幾何體的表面積與體積、空間點、線、面位置關系(特別是平行與垂直)。
考查一個小題時,本小題一般會出現在第6~7題的位置上,難度一般;考查兩個小題時,其中一個小題難度一般,另一小題難度稍高,一般會出現在第9~11題的位置上,本小題雖然難度稍高,但主要體現在計算量上,實質仍是對基礎知識、基本公式的考查。
解答題多出現在第18或19題的位置,其基本模式是“一證明二計算”,即下圖中T3第(1)問考查空間平行或垂直關系的證明,第(2)問考查利用空間向量求異面直線所成的角、線面角或二面角,難度中等偏上。
下面就針對高考真題并溯源教材進行對比一下,感受其中的聯系與差別。
T1考題源于教材,兩題都是組合體,考題只是要求進一步求組合體的表面積。
T2考題是對教材中題目進行改造,教材中題目是三棱柱外接圓柱,而考題作變化,是球外切三棱柱,并求球體積的最值。
T3考題與教材題都是以兩個特殊的三角形為主體框架巧妙構織。
(1)考題以平面垂直代替教材(1)(2)問的線面角與線線角,實則思想方法一樣。
(2)在原問題的基礎上利用體積關系設置了中點E,都是以求二面角的余弦值為歸結,教材題與考題實則是孿生兄弟。
(3)考題將教材問題移植過來,采取求同存異,條件與結論交換,將三個問題變成兩個問題(實質上含求體積后也是三個主要問題),集垂直、二面角與體積貫穿立體幾何問題的知識點為一體,可謂為有源頭活水來.考題源于教材,展示了教材問題與考題的優美結合。