現代物理學兩大支柱——量子力學和廣義相對論,都要用到非常高深的數學進行研究和表達,但當時的數學并不能達到物理學家的要求,就好像礦工發現了一座巨大的金礦,卻沒有工具一樣。幸好一位數學家橫空出世,解決了量子力學和廣義相對論的數學基礎,使現代物理學飛速發展,這個數學家就是德國人赫爾曼·閔可夫斯基。
閔可夫斯基
閔可夫斯基出生在俄國,父親是一位有錢的富商。由于俄國政府的迫害,他們被迫搬到數學之城——哥尼斯堡。在這里,閔可夫斯基認識了希爾伯特——這個未來的數學無冕之王,兩人結成了一生的朋友。閔可夫斯基的父親非常重視孩子們的教育,大哥馬克思·閔可夫斯基在俄國的時候受到迫害不能去學校讀書,最后成為一位出色的商人,二哥奧斯卡·閔可夫斯基成為一位著名的醫學家和生物學家,也是胰島素的發現者。
在大學的時候,閔可夫斯基打下了堅實的數學基礎。1881年,法國科學院向全世界征集數學難題的解答:證明任何一個正整數都可以表示成五個平方數之和。當年閔可夫斯基年僅十七歲,但他還是很快地解決了這個問題,甚至做出的結果要遠超過問題本身。由于哥尼斯堡距離法國很遠,同時比賽規則要求用法語寫作,閔可夫斯基得到這個消息時已經來不及了,但他還是把自己的文章投稿過去。
第二年,十八歲的閔可夫斯基和英國數學家亨利·史密斯同時得獎。
閔可夫斯基讓數學家們津津樂道的不僅是他年少成名,還有他對另外一位后來成名的物理學家的指導。閔可夫斯基有一段時間在蘇黎世大學擔任數學教授,他發現有一個學生經常曠課,閔可夫斯基很生氣,他狠狠地批評了這個學生,甚至說他是個懶蛋。過了幾年,這個“懶蛋”學生,發表了他一生中最重要的貢獻之一——狹義相對論,震驚了整個世界,而這個學生就是愛因斯坦。
相傳,閔可夫斯基聽聞愛因斯坦獲得極高的成就之后,高興地說:“真沒想到這個小子還挺聰明的。”
在狹義相對論之后,愛因斯坦發現,狹義相對論無法完美地解釋引力場現象,想要研究出更好的理論可是自己的數學能力嚴重不足。這時,他想到了自己的數學老師閔可夫斯基,在閔可夫斯基的引導下,愛因斯坦潛心學習了七年黎曼幾何,終于在1915年完成了廣義相對論。
在閔可夫斯基短暫的研究生涯中,數論、代數和數學物理上都發生了翻天覆地的變化。在對二次型的研究中,閔可夫斯基深入高斯、狄利克雷等數學家的工作,建立了一套包含他們研究成果的二次型理論,并建立了完整的體系。和其他數學家從代數結構入手研究不同,閔可夫斯基用幾何方法——把抽象的代數式轉化成一個凸多面體——進行研究,建立了一套完整的“數的幾何”理論,而在各種教材中出現的閔可夫斯基不等式,就是其中的副產品。
閔可夫斯基對物理學非常感興趣,但在最開始,他并沒有研究相對論和量子力學的數學工具,而是幫助物理學家赫茲研究電磁波。1907年,他創造性地把黎曼幾何用在了物理中,產生了意想不到的效果,而這正是證明廣義相對論的關鍵之處。而他創造出的三維空間加上一維時間的四維空間,也被命名為閔可夫斯基空間,成為描述相對論的標準語言。
閔可夫斯基沒有看到他的學生愛因斯坦利用他的數學工具完成廣義相對論。1909年,閔可夫斯基突然患上了急性闌尾炎——現在這種病對醫生來說不足為奇,是每一個臨床醫學學生都會做的手術,但在當時還沒有發明青霉素等強力消炎藥,閔可夫斯基因此去世,年僅四十五歲。
我們常說名師出高徒,顯然這句話有失偏頗,名師不能保證每個學生都能成才。迄今為止,人類的知識已經不是文藝復興時期的數學家靠自學就能完成的了,一定要有老師的指點,甚至為學生的前進鋪路。愛因斯坦師從閔可夫斯基,施瓦茨師從魏爾斯特勞斯,范德瓦爾登師從諾特,都顯示了老師對學生的重要性。因此即使把提出廣義相對論的功勞分一半給閔可夫斯基,相信愛因斯坦也會十分贊成。