數學不是精英的玩具，它可以像愛一樣，超越文化、超越地域、超越時空。
——愛德華·弗倫克爾
白色的屋子里，白色的墻壁，白色的榻榻米。
墻壁上幾個醒目的黑色字母，“ISTINA”，在黑框中鋪展在灰色的蛇線上，那是俄語“真理”。
黑框兩邊，一位身著黑色西服的數學家和一位和服淑女靜坐在榻榻米上，數學家在沉思，淑女深眸凝望著他。
他思考的，是墻壁上的題字，也是她的名字——真理子。
數學家愛真理，也愛真理子。
白色榻榻米上，他們水乳交融，靈肉合一。
數學家擁有了真理子，也發現了真理，那是一個“愛的公式”：
他思考：怎樣保護真理，怎樣保留愛的美好？
他決定：把真理紋在真理子的身上。
上面的場景是不是讓你覺得匪夷所思而不明覺厲？
和服、俄語、男女、真理、云雨還有復雜的公式，什么鬼！
其實，這是一部小電影，名叫《愛與數學之祭》。導演和演員都不是專業的電影人，卻在上映后引起了轟動。
導演叫愛德華·弗倫克爾，片中的數學家也由他出演，現實生活中，愛德華就是一位數學家。他在數學領域成就斐然，是哈佛大學博士、加州大學伯克利分校的教授，是當今世界最著名的數學家之一；他的顏值也高的斐然，所以他在全球各地的演講頗受歡迎，讓很多學子產生對數學的興趣，也讓一些迷茫苦惱的學子重拾信心。
愛德華·弗倫克爾
看看上面的照片，我想，如果只看外表，偶像演員一定是比數學家更讓人相信的頭銜。
除了拍電影，愛德華還寫了一本叫《愛與數學》的書，介紹了他在數學之路的入門和攀登，也梳理了一些經典的數學原理。
今天的文章，分享一下我的讀后感。
愛德華·弗倫克爾出生于1968年，在蘇聯一個叫科諾姆納的小鎮渡過了童年。他出身于知識分子家庭，從小就顯出了對科學的濃厚興趣。
童年的愛德華并不喜歡數學，覺得數學枯燥、乏味且缺乏實用性。他喜歡物理，尤其是關于量子力學的知識，深深讓他著迷。
少年總是熱愛幻想，若一個概念有些浪漫色彩，自然更容易吸引少年的心。量子力學吸引愛德華的，是“夸克”（一種比質子、中子更基本的物質構成粒子）。夸克的物理和哲學屬性讓他著迷，“夸克”這一名稱的來源也讓他傾心——一部叫《芬尼根的守靈夜》的夢幻小說。
《芬尼根的守靈夜》和其作者詹姆斯·喬伊斯
小說中的一首詩第一次以囈語的方式呈現了“夸克”，后來這一名詞被物理學家采用：
沖馬克先生叫三聲夸克！
他肯定沒有從叫喊聲中聽到什么，
因為他聽到的都是毫不相干的內容。
物理學家命名粒子時從文學中找靈感，這讓小愛德華驚嘆不已，也讓他覺得科學不只是冷冰冰的邏輯和事實。在那之前，他有很多“不務正業”的愛好，比如踢球、繪畫等，一度認為自己不是干科學家的料，直到他了解提出夸克理論的諾貝爾物理獎得主蓋爾曼也常常“不務正業”——愛好文學、語言學、建筑學，他才打消這種顧慮。
讓愛德華喜歡上數學的，是他父親的一位數學家朋友——葉夫根尼。葉夫根尼看出了愛德華的聰慧和熱情，想將這位充滿潛力的年輕人引到數學之路。他向愛德華展示了蓋爾曼夸克模型的數學基礎，告訴愛德華如果要深入了解“八重道”（暗合佛教的“八正道”）和“夸克模型”（量子力學理論），就必須了解SU（3）群，要了解SU（3）群就必須先了解“對稱”的概念，然后葉夫根尼給愛德華看了一些八重態的圖和公式。正是這些圖和公式，讓愛德華心中產生了一種前所未有的悸動，當時他還看不懂，但求索的愿望已被點燃。
八重態
在這之前，愛德華心目中的數學無非是二次方程、三角函數、微積分之類的知識，通過和葉夫根尼的交流，讓他窺探到了一個截然不同的、完全超乎想象的數學世界。
從此，愛德華義無反顧地踏上了數學之路，那一年他才15歲。
然而，后來的求學路途并不順暢。
愛德華的父親是猶太人，1980年代的蘇聯，對猶太人的歧視很嚴重，在升學和工作中，血統是相當敏感的因素。愛德華的姓——“弗倫克爾”顯示著他的猶太血統，這在報考大學時給他帶來了莫大的麻煩甚至羞辱。
當時蘇聯最好的數學專業在莫斯科國立大學，這是愛德華心儀的學校。但從他提交報考信息后，就受到了連續不斷的阻撓。起初是招生老師暗示他放棄報考，他沒有退縮，在考場上，他以優異成績通過了筆試，而在面試時，他遭遇了明目張膽的歧視：他的數學知識在一同參加面試的學生中矯矯不群，考官每提出一個問題，別的學生還在埋頭思索，他已得出答案并舉手示意，可考官視而不見，硬是等其他人舉手回答；在單獨面試中，別的學生問答大都簡單而順利，考官唯獨對他百般刁難，比如考官問他“圓的定義”，他回答“平面上與已知點距離相等的點的集合”，考官說：“錯！應該是平面上與已知點距離相等的 所有 點的集合。”類似這樣雞蛋里挑骨頭的抬杠還有不少，即便愛德華才華橫溢，這種“考試”是無論如何也過不了的。
那時愛德華還是一個十幾歲的孩子，如此經歷對他的打擊可想而知。他沮喪、失望，但毫無辦法，最終，和父母商量后，他決定報考石油天然氣學院，那里的數學系不算最好，但也不差，重要的是，石油天然氣學院不歧視猶太學生。
在那里，愛德華結識了很多有才華的同學，他們大都是被莫斯科國立大學拒絕的學生，后來成為了世界數學界的翹楚。在那里，他也結識了很多德才兼備的老師，受到了數學家瓦爾琴科和富克斯的指導，旁聽了莫斯科國立大學基里洛夫的理論數學課，參加了著名的蓋爾范德研討會......有的老師雖然在莫斯科國立大學任教，但從不歧視猶太學生，看重的只有熱情和才華，所以盡管入學時遭遇了挫折，但幾年的大學生活，還是讓愛德華充實了不少，不論是學術上還是精神上。
20歲時，愛德華從大學畢業了，充滿激情、探索和樂趣的學術生活也告一段落，雖然大學里取得了一些不菲的成就，他的前途依然黯淡——嚴酷的政治環境讓有猶太血統的他很難在莫斯科學術界有一席之地。好在第二年，他收到了哈佛大學的橄欖枝。
這是愛德華人生的轉折點，在美國，他和來自全球的優秀數學家一起學習、研究，拓寬了視野和知識；他如饑似渴地在電影、脫口秀、音樂中吸收美國文化，豐富了見聞和精神。
在良好的學術氛圍中，愛德華迅速成長為世界一流的數學家，并參與了數學界的“大一統理論”——朗蘭茲綱領的研究。雖然經歷過坎坷，他依然繼續著童年的夢想——對數學與量子物理對稱的求索。
愛與數學，愛予數學，我想，除了好奇和理想，愛，也是愛德華在數學大道上一路前行的重要力量。
書中，“數學之路”和“數學之理”穿插并行，作者將學術道路每個階段所掌握的數學原理都用通俗有趣的文字介紹給讀者，盡管如此，這些深奧的原理還是很難理解，所涉及的深度已是某些領域的核心或前沿。
然而不用因看不懂而沮喪，即便是數學專家，除了自己研究的領域，也不可能盡數理解。愛德華在前言中就說道：某些內容一時看不懂其實無傷大雅，我在從事數學研究時，有90%的時間會有不甚明白的感覺，困惑是數學研究的一個必不可少的組成部分。不過，如果生活中的一切都無須費力便可理解，那將多么無聊！
書中介紹的數學原理，我自己連一知半解也談不上，但皮毛之解不一定無益，下面就挑朗蘭茲綱領做一些簡單介紹。
在美劇《生活大爆炸》中，謝耳朵最終獲了諾貝爾獎，他的研究對象是弦論。弦論是大統一理論中的一種，大統一理論統一的是什么呢？
我們知道相對論和量子力學是二十世紀最偉大的理論，可它們之間存在著一些不可調和的矛盾，即四種作用力——萬有引力、電磁力、強相互作用力、弱相互作用力各自為陣，互不融洽，如果能有一種理論解決這種沖突，那將多完美！
所以從愛因斯坦到當今的理論物理學家，無不有著發現大一統理論的雄心，弦論就是在這一征程中所發現的理論之一。
言歸正傳，“朗蘭茲綱領”，就是數學界的大一統理論。
數學分支領域眾多，有數論、代數幾何、約化群等等，它們像彼此隔絕的小島，互不想通。人們發現不同領域中衍生出來的理論其實有著一脈相承的聯系，于是將各領域統一的想法應運而生。
1967年，在一封加拿大數學家朗蘭茲寫給法國數學家韋伊的學術交流信件中，首次提出了朗蘭茲綱領。
朗蘭茲在普林斯頓大學的辦公室，這曾是愛因斯坦使用過的辦公室
要理解什么是朗蘭茲綱領，需要了解迦羅瓦群、李群、自守層等的深奧概念，這遠超我的能力學識，但可以從最粗淺的框架一窺其奧：
我們中學學習過用一對數字可以表示平面上的一個點，稱為“坐標”，用方程式可以表示平面諸如直線、圓等的圖形，由此推廣，可知數和平面是對應的，特定的圖形可以轉化成特定的數組，所表達的內容是一致的。同理，數學中還有一些概念也具備這樣的對應性，如函數和層，群和范疇，這些概念分屬于數論和幾何，它們的聯系不像數字和平面那么顯而易見，朗蘭茲綱領要做的，就是試圖在貌似風馬牛不相及的內容中捕捉潛在的聯系，將它們統一起來。
也許有讀者會問：數學各個領域是發展中自然產生的，為何要費事統一呢？
首先，這是數學家本能的追求，當支離的數學碎片散發出聯系的信號時，也激發了只有數學家才能體驗到的神秘和誘惑，和諧統一的美感魅力，是無法抵擋的。古往今來人類的很多努力，都不一定是功利物質的，對神秘的好奇，對美感的追求，一直都是人類活動的重要動力。
其次，朗蘭茲綱領與量子力學有難以分割的聯系，其紐帶是對偶性，物理和數學中都有這一課題：物理的對偶性典型的就是電磁理論，電磁的相互轉化就是對偶性的體現；數學的對偶性很常見，比如乘法運算的交換律：a×b=b×a。這貌似微弱的相似性，當把它們推廣深化到對偶群的概念時，就會出現令數學家激動的強相關。所以朗蘭茲綱領有可能揭示量子對偶性未被發現的秘密。
再次，雖然一些基礎理論科學的研究似乎看不出實用價值，但它是技術進步甚至爆發的基礎，數學與物理領域中的一些看似抽象、深奧的發現，常常會帶來各種創新，并在日常生活中得到應用。比如數論中的一些成果現在已經廣泛應用在網絡購物，每一筆交易，都會用到其中的模N算法。此外，基礎科學的發展也是一個國家文化和實力的體現，關乎國家榮譽，這與藝術、哲學等是一樣的。
在美國，朗蘭茲綱領的研究得到了DARPA（美國國防部高級研究計劃局，the Defense Advanced Research Projects Agency）的資助，獲得了高達數百萬美元的資金支持，這是迄今理論數學研究獲得的最高支持。
愛德華在本書序言中提到一個悖論：一方面，我們的日常生活離不開數學，網購、用GPS導航、上網檢索信息，無不需要數學公式和運算法則；另一方面，大多數人卻覺得數學是一門讓人頭疼的學科，唯恐避之不及。
愛德華也給出了對此的解釋：首先，數學的確較其他學科更為抽象，難以理解；其次，學校里教的數學是很久以前的“陳芝麻爛谷子”，現代的數學已經有了長足發展，“珍藏著琳瑯滿目的珍寶”，只是大多數人不得其門而入，這就像美術課只教油漆刷墻，卻從不展示達芬奇和畢加索的名作。
我相信，數學造詣如愛德華之深，枯燥已不復存在，費解已化為探索的樂趣，剩下的只是神秘、好奇、攀登和成就感。可對于初入門徑的學子，要體驗到這種美感，還是要在枯燥抽象的漩渦中掙扎一番的，能隨隨便便就獲得的，那叫“快感”，不是“美感”。
作為一個非數學專業的普通人，我更是無緣數學之美，但借著作者真誠激情的文字，對數學和數學家有了更美好的印象。
以前，我以為包括數學家在內的科學家，大概是《生活大爆炸》中謝耳朵的形象——聰明卻執拗，驕傲而單純，在自己的領域鮮有匹敵，生活其他方面卻顯得有些幼稚低能，雖沒有如電視表現的那般夸張，但或多或少都會有這些氣質。而愛德華有著完全不同的形象，他熱愛藝術，生活豐富，富有激情，愛憎分明，沒有一點“呆氣”，反而“靈氣”滿滿。
以前，我以為數學研究是這個世界上第二枯燥的工作（第一枯燥是在實驗室搖瓶子），每天對著一大堆數字、公式和圖表苦思冥想，這得需要多大的毅力才能堅持啊！而愛德華在書中卻展現出，數學研究如藝術創作一樣，是一個激情四射的求索過程，是一種個性十足的體驗，需要熱情，需要奉獻精神，需要全身心投入，從中體驗到的是思考的快樂、解決難題的成就感，其中當然有困惑和挫折，但更多的是心流和幸福。
數學之美是獨特的，這在于數學規律是客觀現實，而不是感官現實，它是一種獨立存在，與人類意識無關的東西。
沒有喬布斯，也許不會有現在的蘋果手機，但沒有哪一個數學家敢宣稱沒有自己，某條原理就不會出現，更沒有人去為某個公式申請專利。
因為數學表達的，是宇宙的永恒真理，它對一切眾生，不論膚色年齡性別種族，都是平等的，它無法私有，只能共享。
正如愛德華在書中的感嘆：在這個世界上，再也沒有其他任何事物能像數學那樣深奧、典雅而又不屬于某個人的了！
