解析幾何的創(chuàng)始人──笛卡爾
雷勒·笛卡爾，１５９６年３月３１日生于法國(guó)西部都蘭群拉哈小城的一個(gè)貴族家庭。他從小身體孱弱，但好奇心強(qiáng)，勤學(xué)好問。８歲的時(shí)候，笛卡爾就被送進(jìn)當(dāng)時(shí)全歐洲著名的教會(huì)學(xué)校──拉夫雷士耶穌會(huì)學(xué)校。校長(zhǎng)非常喜歡笛卡爾，為了照顧他孱弱的身體，特許他不必到校上早課，可以在床上自學(xué)。正是由于這個(gè)機(jī)會(huì)，笛卡爾利用每天早晨在床上自學(xué)的時(shí)間，閱讀了大量數(shù)學(xué)、哲學(xué)等書籍，為后來(lái)他在數(shù)學(xué)和哲學(xué)上非凡的成就打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
笛卡爾畢業(yè)以后，又到普瓦蒂埃大學(xué)獲得了法學(xué)博士學(xué)位。接著就去了巴黎當(dāng)律師。由于厭煩巴黎花花世界的生活，笛卡爾躲避到巴黎僻靜的郊區(qū)專心研究幾何學(xué)。這時(shí)的笛卡爾已經(jīng)結(jié)識(shí)了當(dāng)時(shí)不少有名的數(shù)學(xué)家如邁多治、梅森等人，并經(jīng)常在一起鉆研數(shù)學(xué)。笛卡爾不滿足于書本知識(shí)，決心要走向社會(huì)，去讀世界這本大書。１６１７年，青年的笛卡爾投身軍隊(duì)，投入到社會(huì)當(dāng)中，去尋求他自己所需要的科學(xué)。在隨軍的旅行中，笛卡爾還在專心致志地思考著他的數(shù)學(xué)與哲學(xué)問題。他已不滿意歐幾里得幾何學(xué)和當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)，他自己想去尋找另外一種包括這兩門科學(xué)的優(yōu)點(diǎn)而沒有它們的缺點(diǎn)的方法。晝有所思，夜有所悟。１６１９年１１月１０日的夜晚，笛卡爾連續(xù)作了３個(gè)奇特的夢(mèng)。第一個(gè)夢(mèng)是：自己被風(fēng)暴從教堂和學(xué)校驅(qū)逐到風(fēng)力吹不到的地方；第二個(gè)夢(mèng)是：自己得到了打開自然寶庫(kù)的魔鑰；第三個(gè)夢(mèng)是：自己背誦奧生尼的詩(shī)句“我應(yīng)該沿著哪條人生之路走下去？”。正是因?yàn)檫@三個(gè)夢(mèng)，笛卡爾明確了自己的人生之路，可以這樣說(shuō)，這一天是笛卡爾一生中思想上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因而有人說(shuō)，笛卡爾夢(mèng)中的“魔鑰”就是建立解析幾何的線索。事實(shí)上，笛卡爾試圖用分析的方法解決“巴普士問題”是導(dǎo)致他發(fā)現(xiàn)解析幾何原理的觸發(fā)原因。
１６２１年，笛卡爾脫離了軍隊(duì)。１６２５年回到巴黎專心研究數(shù)學(xué)，后移居荷蘭埋頭研究與著述長(zhǎng)達(dá)２０年之久，先后出版《形而上學(xué)的沉思》、《哲學(xué)原理》等書。其中１６３４年所著的《論宇宙》，是一部以哥白尼學(xué)院為基礎(chǔ)的著作。由于種種原因，笛卡爾沒有出版，而把這部著作的主要部分整理成三篇論文，即：《幾何學(xué)》、《屈光學(xué)》及《論流星》。其中《幾何學(xué)》是笛卡爾公開發(fā)表的唯一的數(shù)學(xué)著作，這標(biāo)志著解析幾何學(xué)的誕生，是數(shù)學(xué)史上劃時(shí)代的光輝巨著。笛卡爾的“幾何學(xué)”不同于現(xiàn)在的“幾何學(xué)”，而是與“數(shù)學(xué)”同義。這一本著作中，笛卡爾首先建立了直角坐標(biāo)系，為利用代數(shù)的、解析的方法解決幾何問題提供了必不可少的條件。并且他使數(shù)學(xué)的兩大基本要素“數(shù)”與“形”統(tǒng)一起來(lái)，用代數(shù)方法研究解決幾何問題，也可以運(yùn)用幾何方法來(lái)解決代數(shù)問題。這從根本上改變了從古希臘開始的代數(shù)與幾何分離的趨向，從而推動(dòng)了數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程。笛卡爾的解析幾何還傳給牛頓、萊布尼茨一種新的武器，對(duì)他們后來(lái)建立微積分理論起著關(guān)鍵性的作用。
《幾何學(xué)》還包含有方程理論。其中最為著名就是“待定系數(shù)法”。后來(lái)待定系數(shù)法僅成為初等數(shù)學(xué)里解決多項(xiàng)式因式分解、分式的分項(xiàng)分解的有力工具，也是高等數(shù)學(xué)中計(jì)算積分、級(jí)數(shù)以及求解微分方程的重要方法。
此外，在笛卡爾的手稿中還發(fā)現(xiàn)他于１６３９年就已掌握了歐拉１７５０發(fā)表的凸多面體的棱數(shù)、面積的頂數(shù)三者之間的數(shù)量關(guān)系：頂數(shù)－棱數(shù)＋面數(shù)＝２，這是圖論中的定理。
笛卡爾在鉆研數(shù)學(xué)和哲學(xué)的同時(shí)，還思考著多種自然哲學(xué)，如力學(xué)、光學(xué)、生物學(xué)、氣象學(xué)、天文學(xué)乃至音樂。在這些方面的研究成就，也是卓越的。雖然后來(lái)終因笛卡爾的學(xué)說(shuō)抵毀教義而遭教會(huì)的迫害，但是，笛卡爾的哲學(xué)與數(shù)學(xué)思想影響是深遠(yuǎn)的，歷史不會(huì)忘記這位劃時(shí)代的杰出數(shù)學(xué)家的。
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