| 小學數學中應用題教學方法的探討 | |
(2002-12-26 20:04:17) | |
| 小學數學中，應用題教學是一個很重要的方面。長期以來，應用題用的教學時間不少，教師學生費力很大，但是成績總不夠理想。怎樣改變這個現狀呢?重要的問題在于改進應用題的教學方法。
研究應用題的教學方法，首先碰到的問題是簡單應用題(即一步運算的應用題)的教學。在1966年以前人民教育出版社編輯出版的十年制學校小學算術課本中，把簡單應用題分成十一種基本類型，一個類型一個類型地講，并且要求學生記住每個類型的特征和計算方法。如“兩個數合并在一起，求一共是多少，用加法”；“求比一個數多幾的數用加法”；“從總數里去掉一部分，求還剩多少，用減法”；“求比一個數少幾的數，用減法”；“把幾個相同的數合并在一起，求一共是多少，用乘法算比較簡便”；“把一個數平均分成幾份，求一份是多少，用除法”；“求一個數里包含幾個另一個數，用除法”；等等。當時認為這樣做是“抓規律”，是提高學生解答應用題能力的有效手段。實踐的結果是，不僅沒有取得預期的效果，反而造成學生死記硬背。由于這些結語不容易記全，有的學生就“找竅門”，錯誤地認為，“一共”就是“加”，“還剩”就是“減”，“多”就是“加”，“少”就是“減”……解題時只抓關鍵詞不作認真分析。在十年動亂期間，有的地方把簡單應用題分為四大類。近來，有人把簡單應用題更加細分為兩類、若干組和若干種。把解答應用題公式化，讓學生按照一定的模式套用公式，容易造成學生死記硬背，解題時生搬硬套現成的公式，而不是具體問題具體分析。這樣，不僅不利于提高學生解答應用題的能力，而且也不利于發展學生的邏輯思維。
應用題，就內容講，可以說是千變萬化。但解答應用題有無規律可循呢?我們的回答是肯定的。就算術的范圍而言，無非是加減乘除在實際中的應用，把應用題分類，企圖把千變萬化的問題，按照概念上的微小差異加以區分，實際上是分不勝分的。退一步說，即使能夠分成若干類或若干種，也不能從本質上說明該用什么方法計算。因而，也就必然得不到預期的教學效果。當然，教學方法不應強求一律，也不宜強求一律。本文只想著重談一談個人對應用題教學方法的一些膚淺的看法，作為“探討”，跟老師們共同研究。
小學數學中，應用題的教學究竟應該抓住哪幾個方面?我以為，要抓住三個方面。一是數學基礎知識要學得扎實，二是應用題的事理要清楚明白，三是要掌握一定的解題方法。下面就從這三個方面作一些說明。
第一，數學基礎知識要學得扎實。應用題，顧名思義，就是數學知識在日常生活、工作中的實際應用。我國有句古話，“巧婦難為無米之炊”，意思是說，“沒有米，巧媳婦也做不出飯來”。如果數學基礎知識學得不扎實，又要求將數學知識應用得很好，自然是很難辦到的。所以，在應用題教學中，首要的問題是要將數學基礎知識學好。例如，對于簡單應用題，關鍵問題不在于分成什么類型，而在于能夠判斷用什么方法計算。所以，同簡單應用題關系最為緊密的數學基礎知識，是加、減、乘、除的概念。因為不管是什么樣的簡單應用題，都要用加、減、乘、除四種算法中的一種算法來算。為此，要使學生能夠很好地解答簡單應用題，就必須使學生能夠清楚的理解，什么樣的問題用加法算，什么樣的問題用減法算，什么樣的問題用乘法、除法算。贊成分類型教的同志們，可能會認為，分類型教，也正是要解決“能夠用什么方法計算”的問題。實際上，不盡如此，拿加法應用題說吧，過去我們把加法應用題分成兩種，一是求總數的應用題，二是求比一個數多幾的數的應用題。求總數的應用題同加法概念比較接近，因而比較好懂，學生也容易掌握。求比一個數多幾的數的應用題，先要說明求比一個數多幾的數是什么意思，再說明求比一個數多幾的數，用加法。學生最終獲得的結論是“求總數，用加法”；“求比一個數多幾的數，用加法”。以后遇到應用題，先要看看是什么類型，再去判斷用什么法計算。如果不照這樣分類型教，在教學時就要把重點放在講清數量關系上。所謂講清數量關系，就是要使學生理解，已知兩個數，要把兩個數合并在一起，就把兩個數相加。這就要在講解加法概念時，要使學生清楚地理解，“把兩個數(或幾個數)合并成一個數的運算，叫做加法”。以后，就用這個概念來解答加法應用題。求總數是把兩個數(或幾個數)合并成一個數；求比一個數多幾的數，也是把兩個數合并成一個數。這樣，就用不著再分類型了。即使應用題的內容千變萬化，只要加法概念清楚，能夠看出是把兩個數(或幾個數)合并成一個數，必然就能夠正確判斷該用加法計算。同樣，對于減法、乘法、除法的簡單應用題，也是要用減法、乘法、除法的概念去解答。這在課本中都有所體現，這里就不一一贅述了。所以，解答簡單應用題，重要的是要把加、減、乘、除的概念學好。這就抓住了問題的核心，就能以簡馭繁。
又如，分數乘法、除法應用題，過去雖然也講一些道理，但結果只是強調“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法；已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法”。學生印象深的，或者說學生能夠記住的，就是上面講的這么兩條“結語”，結果必然是死記硬背。到解題時，如果題目稍有變化，就不知道該用乘或是該用除，有時就只好瞎猜瞎碰。實際上，解答分數乘法應用題，必須首先明白分數乘法的意義同整數乘法比較，有什么擴展，即一個數乘以分數是求這個數的幾分之幾。因而要求一個數的幾分之幾是多少；就必然是用分數乘法。美國的小學數學課本很注意這個問題，在講分數概念時，就很強調一個數的幾分之一是多少，一個數的幾分之幾是多少，有大量的圖形幫助學生理解，有大量的口算題。這就為以后解答分數乘法應用題，做了必要的準備。所以，解答分數乘法應用題，不能設想只靠一條結語“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法”，就能夠解決問題。對于分數除法應用題，不管怎么講解，首先都必須明白除法和乘法的關系，即先列出含有未知數的乘法式子，再根據除法的意義推出要用除法計算。如果不這樣分析，對于已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，為什么要用除法計算，是很難講清楚的。因此，解答分數乘法、除法應用題，重要的是要將分數乘法、除法的意義，分數乘法、除法的關系等知識學好。
第二，應用題的事理要清楚明白。前些時候看到一個材料，說到在課堂上老師提問：“知道兩個部分數，能夠求出什么?”“知道總數和一個部分數，能夠求出什么?”所有學生都能對答如流。但在練習中碰到這樣一個問題，前進大隊養鵝530只，養的鵝比鴨少165只。前進大隊養鴨多少只?全班學生沒有一個會算的。老師沒有辦法，只好說，這樣的題我們還沒有學過，不用算了。實際上這道題只要弄明白養的鵝比鴨少165只，就是養的鴨比鵝多165只。這就變成已經學過的類型，學生也就會算了。這就足以說明，即使是一步計算的應用題，如果不把應用題的事理弄明白，單靠記住類型也是解決不了的。
至于兩步以上計算的應用題，首先，最關緊要的，是要讓學生弄清楚應用題的事理；其次，才是確定算法的問題。拿兩步計算的應用題說吧，既然是兩步計算，就一定有先算什么，后算什么的問題，這必須根據應用題的事理來確定。譬如有這樣一道應用題：二年級一班有男學生18人，女學生比男學生多6人。全班有學生多少人?如果不注意弄清楚應用題的事理，看到有男學生18人，女學生比男學生多6人。就很容易把18同6相加，錯誤地認為全班有學生24人。出現這樣的錯誤并不奇怪。第一，在這以前，學生解答的應用題多數是一步計算的應用題；第二，在這道題目里只有兩個已知數，同一步計算的應用題很相似。教學時，如果教師不先講例題，又不事先提醒。學生就很有可能出現上面的錯誤。那么，怎樣才能把這樣的問題解答的正確呢?關鍵就在于把應用題的事理弄明白，即要讓學生理解，這道題是要求全班有學生多少人，那么先得求出女學生有多少人。這就對應用題的事理弄明白了，自然也就不會發生上述的錯誤。對于兩步以上的應用題，情況更為復雜，必須具體問題具體分析，先弄明白題里所講的事，再將題里的數量關系分析清楚，然后才能確定先算什么，后算什么，以及用什么方法算”。所以，在應用題教學中，注意引導學生弄清楚應用題的事理，是解答應用題的一個不能缺少的步驟，是學生解答應用題時必須養成的一個良好習慣。
當然，弄清應用題的事理，并不全是數學問題。有的是事物本身學生不熟悉，有的是文字敘述學生看不懂，等等。這就需要有的放矢，用各種辦法使學生弄清楚應用題的事理。如小學數學課本(試用本)第四冊總復習中有這樣一道題：高度每升高1公里，氣溫大約降低6度。如果地面的氣溫是26度，那么高出地面3公里的地方，氣溫大約是多少度?這道題放在這里好不好，這里不討論。可是這道題的事理，對于小學二年級學生來說，確實是生疏的。有一個老師，為了教好這道題，在教學以前，特意借了一個溫度計，掛在教室里，每天讓學生觀察溫度計上溫度的變化。經過較長時間的觀察，學生對溫度的上升與下降，有了感性認識，再教學這道應用題，學生就比較容易明白了，計算也就不難了。這個老師的教學是比較成功的，關鍵就在于這位老師抓住了使學生弄清應用題的事理這一重要環節。
第三，要掌握一定的解題方法。解答應用題，特別是解答兩三步以上計算的應用題，掌握一定的解題方法很重要。這就是在小學數學課本(試用本)第七冊中概括指出的解答應用題的一般步驟，即：(1)弄清題意，并找出已知條件和所求問題；(2)分析題里數量間的關系，確定先算什么，再算什么，……最后算什么；(3)確定每一步該怎樣算，列出式子，并且算出得數；(4)進行檢查或驗算，寫出答案。這里講的解答應用題的一般步驟，并不是從這里才要求學生這樣做，而是從一開始講應用題時，就要注意引導學生這樣做。這里只不過是在以前的基礎上，作出概括，讓學生更自覺地按照這個步驟來解答應用題。
這里講的一般步驟中的(1)(3)(4)條，用不著再說什么了，以下想著重談談其中的第(2)條，即如何分析題里數量間的關系。為了說起來方便，先用課本上的例題作為例子來說明。課本上的例題是：公社服裝廠計劃做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套?分析這道題里數量間的關系，可以有兩個不同的過程。一個過程是從應用題的問題開始，逐步分析到應用題的已知條件，即：要求平均每天要做多少套，必須知道剩下多少套和要做的天數；剩下的要3天做完，要做的天數是已知的，剩下的套數不知道，要求剩下的套數，必須知道計劃做多少套和已經做了多少套；計劃做多少套是已知的，已經做了多少套不知道，要求已經做了多少套，必須知道做了多少天和平均每天做多少套，這兩個數量都是已知的，因而可以求出來。這個分析過程的思路，可以畫成下面的圖：
另一個過程是從應用題的已知條件出發，逐步找出新的已知數和最后要解答的問題，即：計劃做660套衣服；已經做了5天，平均每天做75套，可以求出已經做了多少套；計劃做的套數是已知的，又可以求出已經做了多少套，就可以求出剩下多少套；剩下多少套求出了，又知道剩下的要3天做完，就可以求出最后的解答——平均每天要做多少套。這個分析過程的思路，可以畫成下面的圖：
以上兩個分析過程，在順序上顯然是不同的。通常把前者叫做分析法，把后者叫做綜合法。實際解題時，對于比較簡單的應用題，可以用分析法，也可以用綜合法；但是對于比較復雜的應用題，往往是先用分析法來分析清楚題里的數量關系，再用綜合法來幫助列式計算。所以，在解題過程中，通常是既用到分析法，又用到綜合法，兩者是很自然地結合在一起的。
這個分析綜合過程，不一定對小學生講，更不要要求所有學生都會畫出分析綜合的思路圖，但在教學過程中，教師必須有意識地按照這樣的過程，講清楚題里的數量關系；也可以啟發學生這樣來分析，并要求學生逐步學會這樣做。這就可以從根本上幫助學生掌握解答應用題的方法，提高學生的解題能力，同時也發展了學生的邏輯思維能力。
經過這樣的概括，學生掌握了解答應用題的一般方法，到以后學習列方程解應用題，就有了較好的基礎。列方程解應用題，關鍵一步是列方程。列方程不可能靠分什么類型，而是要靠學生對題里的數量間的關系的理解。
綜上所述，改進應用題教學方法的中心問題是啟發學生在學好數學基礎知識的同時，掌握解題的思路，學會運用所學知識，積極動腦筋，想問題，解決日常生活和生產勞動中一些應用問題。這樣做，正是要具體問題具體分析，是不能用什么死辦法所能代替的。 |
