很少聽到類似“加法交換律”、“同分母分數加減法”這一類的課，因為太簡單，沒有什么好講的，“不講學生也知道”。
我本來也覺得沒有什么好講的，但偏偏有的老師就上出了新意，上出了高度。以前舉過相關的例子，如“同分母分數加減法”溝通了分數加減法和整數、小數加減法之間的聯系，凸顯加法的數學本質，讓學生積累數學活動特別是思維活動的經驗；“加法交換律”豐富了加法交換律的外延，a+b=b+a，這里的a和b可以是整數，也可以是小數、分數，甚至是負數，培養學生的模型思想。
不管在工作中還是在生活中，我們往往會為經驗和思維定勢所累，滿足一城一池的得失，慢慢的丟掉了更進一步的勇氣、眼光和智慧。
我們經常講，好課是“磨”出來的。教然后知困，只有一遍遍的上、一次次的議，才有可能發現設計或執行中存在的問題，并想方設法進行彌補、完善甚至推倒重來。賽課間隙，經常聽一些教研員和老師在一起交流，“我們上了9遍，耳朵都聽出繭子了”、“我們學校這節課都講了十幾遍了”，惟有經歷汗水和淚水的洗禮，課才會更加有味道。
好課也是需要積淀的。一方面，“每個人都覺得自己的孩子最好看”，我們親身經歷了一節課從無形到有形、逐漸豐滿的過程，必定會視若珍寶，聽不得負面的意見。同樣一節課，在別人眼里未必如此，甚至隔一段時間，我們回過頭再去審視之前認為完美無瑕的課，也會發現很多的問題。另一方面，個體的成長都需要經歷一個螺旋上升的過程，在這個過程中知識、技能及經驗等不斷儲備、更新、交鋒、再造。“學，然后知不足”，原來覺得沒有問題，也許是自己走的太快腦袋沒跟上。
現在再看“加法交換律”，在內涵擴展的同時，數學的嚴謹性卻遇到了挑戰。三年級上冊，學生接觸的是“分數的簡單計算”。三年級下冊，學生接觸的是“簡單的小數加、減法”。簡單的分數、小數加法符合“加法交換律”，一定能說明“加法交換律”對分數、小數同樣適用嗎？至于引入負數，更顯隨意，顯然不能用一個不確定的事情證明另一件事情是正確的。除非，我們想當然的認定存在這樣的定律。
翻看教師用書，包括“加法交換律”在內的五條運算定律被譽為“數學大廈的基石”，在數學中具有重要的地位和作用。很明顯，我們低估了它（們）。
如果以整體結構的意識對運算定律、規律類的課進行“條狀重組”，并采取相對系統的教學行為，我們不妨形象的稱之為“一條繩上的螞蚱”，而“加法交換律”恰是學生捕到的第一只螞蚱，捕獵的知識、技能、基本思想、基本活動經驗是“從一到多”的基礎。根據“'長程兩段’教學策略”，“加法交換律”的教學是在“教學結構”，后續都是在“應用結構”，是在為以后的學習“打樣”，馬虎不得。
前段時間，有幸獲贈幾本書，有張奠宙教授主編的《小學數學教材中的大道理》、史寧中教授主編的《基本概念與運算法則》等等，感觸頗深，或許我們連小學數學教材中最基礎、最本質的東西都沒有理解透，包括我在內的許多老師其實也是“小學生”。
“加法交換律”應該如何上呢？談談我的學習體會。
一、摘錄張教授的幾點意見，這也是我教學設計的依據。
1.凡是小學生能夠懂的道理，還是要說理。為什么可以交換，要從本源上說清道理。
2.當代數學教育心理學的一個經典結果就是用“數數”這樣一種行為性的操作活動來形成自然數的概念。
3. “數數”是比歸納更本源、更明白易懂的交換律成立的證明。
第4條是我自己的理解，先“數數”再歸納，從直觀到抽象，培養學生的推理能力同樣是必要的。
二、簡要流程
1.導入
以故事“朝三暮四”作為情境。
師：我們來研究故事里蘊藏的數學道理。
2.探索
（1）通過數數，從本質上解釋“加法交換律”
師：你覺得猴子聰明嗎？為什么？
生：猴子有點笨，3+4與4+3的結果都得7，每只猴子每天吃的栗子是一樣多的。
師：數是數出來的，你能通過數一數來說明結果是一樣的嗎？
引導學生數數：在3后面接著數4個，是7個桃；在4后面接著數3個，也是 7個桃。
師：看來，3+4與4+3雖然是兩個不同的過程，但結果卻是相同的，即3+4=4+3。我們在數的過程中，不但可以數出結果，還能數出它們之間的關系。
師：你能再舉一些例子，像這樣數一數嗎？在小組內試一試。
匯報交流。
通過舉例、數數，你有什么發現？
引導學生說出：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
師：這是同學們的猜想！正確與否，我們還需要接著驗證。
（2）通過歸納，得到加法交換律
師：如果數再大些，還能數出同樣的結果嗎？
生：還可以算一算，比一比。
師出示人教版教材P11例1，讓學生完成。
生：40+56=56+40。
師：你怎么知道左右兩邊相等的？
生：40+56=96，56+40=96，所以40+56=56+40。
師：你能再舉幾個這樣的例子嗎？在小組內說一說。
師：有沒有“交換加數位置和發生變化”的情況？看來我們剛才的發現是正確的。兩個數相加，交換加數的位置，和不變，這叫做“加法交換律”。
師：你能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？
生：甲數+乙數=乙數+甲數。
生：★+▲=▲+★
生：我會用字母表示，a+b=b+a。
師：你喜歡哪種表示方法？
師：加法交換律可以用符號、圖形、文字等多種形式表示，通常用字母表示是最簡潔的，這里的a和b可以是哪些數？分數、小數也可以嗎？
生：0.3+0.5=0.5+0.3……
師：看來，簡單的分數、小數的加法也有同樣的規律，我們以后繼續探索！
3.練習
師：想一想，我們在哪里用到過“加法交換律”呢？
生：驗算加法時用過。
師：是的，“加法交換律”早已是我們的老朋友了，請同學們計算下面各題（題目略），并且驗算。
4. 回顧整理，引發新的猜想
師：現實世界里，大多數的動作是不能交換的，比如飯前便后洗手、先穿襪子再穿鞋子等等，所以我們今天認識的“加法交換律”非常難得，也很重要。
回顧剛才的學習，除了得到“加法交換律”外，你還有其它收獲嗎？
生：還學會了研究問題的方法；會用不同的方法表示加法交換律……
師：在加法交換律中，變化的是兩個加數的位置，不變的是它們的和，“變”和“不變”有時也能這樣巧妙地結合在一起。結論是終點也是新的起點，從已有的結論中通過適當變換、聯想，可以形成新的猜想，甚至形成新的結論。誰還想試一試？
生：減（乘、除）法中，交換兩個數的位置，差（積、商）不變？
師：這些猜想對嗎？又該如何去驗證呢？選擇你最感興趣的一個，用合適的方法試著進行驗證。
教學有法、但無定法、貴在得法，因為“結構”的需要，我把常規的“算一算、比一比”加了進來，不能確定這與“數數”是否沖突。明天一覺醒來，備不住又會發現新的問題。也正因為這種不確定性，讓辛苦的備課過程充滿挑戰、充滿樂趣，吸引更多的人參與其中。
雛形已備、尚欠打磨，那也許是另外一種累和快樂吧！
參考文獻：
1.《小學數學教材中的大道理》——張奠宙主編；
2. 一蓑煙雨的博客（http://blog.sina.com.cn/smj197812）。
