教學研究 2010-05-26 19:34:57 閱讀428 評論0 字號：大中小 訂閱
中學數學課堂練習有效性研究
研究報告
課題組成員：張新鋒 李紅偉 殷相紅 豐曉陽 靳立甫
【內容摘要】 數學課堂練習有效性的研究主要是以培養學生的分析能力、思維能力、創新能力為目標，通過設計題型多樣、題量適當、針對性強的數學作業，為學生提供充分從事數學活動的機會，從而幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基礎的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。完善我校“導、學、展、練”四環節數學教學模式中練的環節，尋求適合山區農村中學生數學課堂練習的方法，為學生掌握知識、形成技能的，形成和發展數學認知結構等作用提供重要途徑。
【關健詞】 中學 數學課堂練習 現狀分析 有效策略
一、 問題的提出：
教育改革無論是直接的還是間接的，最終都指向了學校的教育活動，而學校教育活動的主陣地在課堂。一切教育改革最終是通過不同的方法和途徑改變教師的“教”和學生的“學”。新課程理念最終要通過課堂中的教師得以落實，新課程的目標最終要體現在學生的變化上，新課程改革推進到現在，應是要回歸課堂，研究課堂，創新課堂。所以，能否解決課堂中的問題，能否將思想理念轉化為改變課堂的行動，課堂練習是檢驗課堂教學有效性和課堂教學效果的一種手段。
新課程標準明確提出：“學生學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展學生的實踐能力和創新精神。”因此，數學課堂練習的設計應高度關注學生的全面發展，讓學生的課堂練習體現科學性，并遵循因材施教的原則，鼓勵學生通過課堂練習去解決日常生活中的問題，學習一些生活能力，為以后進入社會打下良好基礎。
結合當前農村初中數學作業設計的現狀：初中學生學業負擔過重，已成為一個社會、家庭關注的熱點問題。高中優質教育資源的稀缺，社會的過度關注，使初中教育教學過程過早功利化，教育過程隱藏了許多危機，學生數學課堂練習設計的現狀主要體現在以下幾個方面：（1）、農村初中數學作業“題海戰術”現象嚴重。雖然長期以來，上級領導一直倡導為學生“減負”，但老師們又怕學生做得太少，到時考試考不過別人，考不好而受上級領導的批評，所以一直以來“減負”只是口號，真正落到實處的少則又少，為了應付考試，為了不挨批評，為了對家長有所交待，很多數學教師都不得不依靠現成的試卷和各種各樣的輔導材料中機械重復的試題來鞏固學生的學習，學生成了復制的容器。根本不考慮學生的實際情況，和學生的承受能力，師生共同浸泡在題海中難以自拔，導致學生累、家長累、老師累，可教學效果卻不明顯，學生的學習成績也不理想。（2）、練習練習“無設計”現象突出。練習模式單一，內容一致，無層次性，讓所有學生做相同的作業，這些局限于書本，拘泥于算練的作業，一方面不能滿足學生的學習意愿和個體的需要，也不適合每一個有差異學生個體的發展，大大禁錮了學生的活動空間，限制了學生的知識視野，制約了學生思維的發展，影響了學生數學整體素質的提高，另外作業量和作業內容的設計帶有隨意性，即作業“無設計”現象突出。我們教師和學生都感覺到在新授課上，教師教得是慷慨激昂，孩子們學得饒有興趣。而練習課上，孩子們面對書中枯燥單一的練習題和教師毫無精彩可言的教學環節，學習效果較差，課堂有效性大打折扣。
隨著課改的深入，教育觀念的更新，課堂有了新變化。我縣教研室也著重課堂的有效性研究，立了國家級教學課題《課堂教學有效性研究》，課堂練習有效性是課堂教學有效性研究的一部分。還有我們在平時的練習的選擇與設計方面還有欠缺，有很多老師對于練習題的選擇設計處理方面缺乏足夠的認識與思考，缺乏對于練習選擇設計處理的縝密思考，題海苦戰仍是
二、課題研究的意義
課堂練習是課堂教學的延續，是數學教學必不可少的重要環節。練習既是反饋、調控教學過程的實踐活動，也是在教師的指導下，由學生獨立運用和親自體驗知識、技能的教育過程。比如：一個教師，如果可以通過自己命題的考卷估量每個學生的學習結果，那么這就意味他對每個學生的學習情況的了解程度達到很高水準，設計練習時就能根據學生水準高低有不同安排，從而使練習成為學生鞏固知識的載體，成為教師反饋教學的工具。“練習是開拓學生思維、培養和訓練學生各方面能力的主戰場。沒有練習的教學好比紙上談兵，講的帶勁、聽的有趣，用起來卻茫然。練習是學生對所接受的信息進行再現、整理、加工的過程，不管教師、學生還是家長都應該重視。精心設計、合理布置作業，能使學生鞏固、內化學得的知識技能，充分發揮學生的主觀能動性，自然產生新的學習欲望。對教師來說，是對教學過程的一種反饋信息，它可以使教師判斷教學目標的達成情況和及時了解學生對知識的掌握情況，發現存在的問題，以調整今后教學活動的組織或者及時采取補救措施。教師通過練習、作業，達到評價教學過程、檢查教學效果的目的，并為調節控制教學過程提供信息。難怪有人說:“練習配置是教師職業道德的窗口，是學生學習情況反應的一個睛雨表，是溝通教師、學生、家長之間聯系的一座橋梁。” 但長期以來，大部分數學教師仍然停留在布置一些形式單一、陳舊、缺乏應用意識的計算題和應用題上，大多數是課本習題的重復。教師對如何開發與利用數學練習、促進學生主動探究、培養學生正確的數學觀念和創造才能等方面的研究還不夠深入。
當前我校數學課堂教學實施“導”、“學”、“展”、“練”的四環節教學模式，著力研究課堂有效性，初步取得了一些成果。通過課堂練習的有效性研究，完善我校“四環節”教學模式中練的環節，尋求適合山區中學生數學課堂練習的方法，從而為學生掌握知識、形成技能的，形成和發展數學認知結構等作用提供重要途徑。
通過對數學課堂練習有效性的研究，使數學教師明白有效練習是練習內容和練習形式的統一，掌握知識和培養能力的統一，練習量、練習時間和練習效率的統一。練習要打破單一，從多種角度提升學生的靈活性、實踐性、自主性，創造性思維得到積極的發揮，減低學生練習時的疲態，以提高學生的各方面素質，全面提高課堂的有效性。
三、研究理論根據和原則：
1. 課題研究理論根據。
（１）《全日制義務教育階段數學課程標準》（實驗稿）指出，數學課程“不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調在學生已有的生活經驗基礎之上。”《數學課程標準》中還要求“教師向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基礎的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。
（２）數學教學中的學生參與涉及行為參與、認知參與和情感參與三個方面的活動，它們是一個互相聯系、互相促進的有機整體，學生的積極參與能促進學習成績的提高，而學習成績的提高又反過來提高學生的參與。突出通過有效練習將知識、能力，情感、態度、價值觀等有機結合，提高數學課堂練習的有效性，來保證提高數學課堂教學的有效性。改變傳統的練習觀，從“有效”入手，使學生學得既扎實又輕松，實現真正意義上的“減負提質”。
（3）知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情境下（社會文化背景下），借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助（人際間的協作活動），利用必要的學習資料進行練習，通過練習建構的方式而獲得的。
（4）《課程標準》指出：學習要體現出學生的主體性。但在平時教學中，練習的設計和布置上由于受到傳統教學模式的束縛，很多老師很少顧及學生的學習水平、智力以及個性發展的差異，對練習不加選擇的、不加更改的，采用“一刀切”的方式讓學生“平等”地完成，學生屬被動應付，主動性得不到發揮。因此加強練習改革，賦予練習新的生命，用體現出情境性、實踐性、層次性、開放性、培養創新能力的作業代替重復性、單一化、封閉性的數學課堂練習已在所難免。
2. 課題研究遵循以下原則。
（1）基于學生的實際，為了學生的發展。
（2）課堂教學要面向全體學生。
（3）可操作性原則。
（4）主體性原則。
（5）成功性原則。
（6）因材施教原則。
四、 研究的主要方法：
（1）調查研究法。采用普查的方式利用問卷的方法以選擇題的形式提出問題，根據我校初中學生中對數學學習的現狀設計調查問卷，了解學生在做數學課堂練習及做作業時的想法，了解家長對學生星期天的作業情況，以及學生能夠學會數學，培養學習數學的興趣，了解學生平時在數學上的做法，進行了問卷調查，選擇兩個班級進行重點調查，同時又在不同的年級進行調查。
（2）行動研究法。這是本課題研究的最主要的方法，它貫徹于整個課題研究的始終。通過對我校初中學生數學學習現狀的調查來設計教師課堂教育行為的行動策略，并且把這種行動策略在教育教學過程中加以實證探索，不斷地修改、充實、完善策略體系。在行動研究的過程中，要總結優秀教師教育成功的經驗，矯治教師教育教學行為不適宜的一些方面，同時加強教育管理行為的自我反省，從而形成教師教育教學行為適宜性的整個運作機制。新授課教學中的練習設計是學一個知識點緊跟著練習還是最后練習？不同時間段找那類學生回答演板才更有效？練習課的內容是建立在學生初步接觸的知識基礎上，對前幾節新授課的教學查漏補缺，確定如何設計教學中的練習；對如何拓展練習，學生練習才能達到最佳效果找到最佳途徑；復習課教學中怎樣設計練習題有效鞏固知識和開放性練習的形式的呈現方式和練習的反饋與評價等等尋求方法。
（3）實驗法:采用答卷的方式對后兩檔的學生的基礎知識進行測試，從而確定如何布置分層次作業。
(4)個案研究法。通過對教師教育行為反思過程的現狀調查，分析優秀教師的經驗，同時剖析學生在學習數學的過程中是否與教師布置的作業量，影響學生行為的一些變化現象。采用個案研究的方法，邊研究策略，邊實施操作，邊跟蹤觀察。利用不同形式的課堂練習的效果，逐步形成科學合理的學生練習，形成從收集、加工、探究、鞏固到反饋的有效練習循環，探索和總結出一套適應新課改的中學數學課堂有效練習策略，減輕學生過重的課業負擔，全面促進學生健康發展。
五、研究步驟及時間安排：
1、準備階段：2009、1——2009、3課題立項，設計、修改方案，開題論證，完善方案計劃。全面分析現狀，提出具體的實施方案，并積極推進實施工作。
2、現狀調查階段：2009、4——2009、6開展學生學習方式特別是練習的形式、教師教學方式調查，搜集有關學生練習方式及如何設計練習的文獻資料。認真分析、梳理出平時在練習設計中的問題。3、初步實驗階段：2009、7——2009、10進行階段性檢查和總結，調整和改進下階段研究工作，改變傳統教學方式、練習方式。熟悉教材練習、配套教輔練習，認真解讀。嘗試收集、加工、整理，科學取舍。尊重學生，了解學生，提出適合每位學生發展的練習要求。
(4)個案研究法。通過對教師教育行為反思過程的現狀調查，分析優秀教師的經驗，同時剖析學生在學習數學的過程中是否與教師布置的練習量，影響學生行為的一些變化現象。采用個案研究的方法，邊研究策略，邊實施操作，邊跟蹤觀察。利用不同形式的課堂練習的效果，逐步形成科學合理的學生練習，形成從收集、加工、探究、鞏固到反饋的有效練習循環，探索和總結出一套適應新課改的中學數學課堂有效練習策略，減輕學生過重的課業負擔，全面促進學生健康發展。
4、形成策略，總結、準備撰寫研究報告、結題驗收。2009、11-2009、12實驗總結，完成課題報告，撰寫研究報告。
五、研究步驟及時間安排：
1、準備階段：2009、1——2009、3課題立項，設計、修改方案，開題論證，完善方案計劃。全面分析現狀，提出具體的實施方案，并積極推進實施工作。
2、現狀調查階段：2009、4——2009、6開展學生學習方式特別是練習的形式、教師教學方式調查，搜集有關學生練習方式及如何設計練習的文獻資料。認真分析、梳理出平時在練習設計中的問題。3、初步實驗階段：2009、7——2009、10進行階段性檢查和總結，調整和改進下階段研究工作，改變傳統教學方式、練習方式。熟悉教材練習、配套教輔練習，認真解讀。嘗試收集、加工、整理，科學取舍。尊重學生，了解學生，提出適合每位學生發展的練習要求。
4、形成策略，總結、準備撰寫研究報告、結題驗收。2009、11-2009、12實驗總結，完成課題報告，撰寫研究報告。
六、課題研究過程、結果及分析：
（一）利用問卷及訪談結果分析：
在2009年4月份，我們課題組成員利用調查問卷（一）對學校的七、八、九年級的六個班級240名學生進行調查：
同學們，大家好，為了提高你學習數學的興趣，了解你在做數學作業及練習時的想法，請真實回答下列問題：
1．為了鍛煉自己的能力，我（ ）找有難度的題。
A. 從不 B. 經常會 C. 利用周末時間我有時會
2．你希望自己成為數學課代表嗎？ （ ）
A.非常希望 B.一般 C.不希望
3．自習課上，有個別同學發出聲響，你會 （ ）
A. 不理睬，埋頭學習 B.看一會，再學習 C.受影響，不再學習
4．某次考試考出好成績，你會（ ）
A.再接再厲，充滿信心 B.感到壓力大，擔心下次考不好 C.驕傲，放松學習
5．做作業時，恰好有自己喜歡的電視節目，就（ ）
A. 先做完作業再說 B. 先看電視，電視錯過就沒了 C.視作業多少而定
6．有父母檢查作業，作業做得比沒有父母檢查 （ ）
A. 認真 B. 稍馬虎一點 C. 一樣
7．你對有關數學實際操作問題感興趣嗎？ （ ）
A.非常喜歡動手操作 B.一般 C.不太感興趣
8．如果老師不布置作業，我就自己看書或找習題做。
A. 經常這樣 B. 偶爾這樣 C. 從不這樣
9．如果無故沒有按時完成作業，我會（ ）
A. 深深自責，保證下次不犯 B. 當時會自責一下，隨后仍會象以前一樣 C. 無所謂
10．對一些老師并不檢查的作業，我還是（ ）
A. 同樣認真完成 B. 并不急著完成 C. 不會認真去做
11．老師講的內容還沒有弄明白，就做作業了 （ ）
A. 經常這樣 B. 從不這樣 C. 偶爾這樣
12．教師或家長不督促，你會主動學習嗎? （ ）
A. 不會 B. 有時會 C. 經常
13.今天的學習任務，我（ ）A. 決不會留到明天完成 B. 有時作業太多會留到明天完成 C. 經常第二天完成
240份關于數學作業有效問調查問卷中,完成作業質量較高的學生僅占29.5%，時常出現小錯誤的占38.2%，錯誤情況較重的占19.6%，完成情況較差的（不會做或只對一道題）12.7%。結果表明，除了部分由于對所學知識不理解因而完成作業有困難的學生外，許多成績不錯的學生對待作業的態度也不積極。主要表現為:(1)他們雖然大多數情況下能按時完成作業，但對作業的認識只停留在作業是學生應完成的一項任務這一層次,做對或做錯、作業書寫規范與否毫不關心；(2)如果老師要求嚴格或家長及時督促，就按時完成作業，否則能不做就不做；(3)對作業中的題目，簡單的不愿作，認為自己會做，何必浪費時間；而稍難的就缺乏信心和毅力、懶得動腦，等待老師去講或抄襲其他同學的等等。
在2009年5月份，我們課題組成員利用調查問卷（二）對七、八、九年級的學生100名家長進行調查，了解家長對學生星期天的作業的看法：
尊敬的各位家長，現對學生星期天的作業情況進行了一次問卷調查，請結合學生在家的情況給予選擇，謝謝合作。
1、本學期，您的孩子告訴你他（她）每天作業時間（非周末）大約( )。
A 1小時以內 B 1個半小時左右 C 2小時左右
D 2小時以上 E 4-5小時
2、您的孩子周末完成作業大約需要（ ）時間？
A 1個半至2小時 B 2小時以上 C 周六、周日各3小時以上
D 8小時 E 有時單數學作業就要2個小時
3、您認為孩子的作業量 ( ).
A基本合理 B 略多 C 過多
4、對于不同程度的孩子完成作業的時間差別較大，您的建議是( ).
A 大家必須完成同樣的作業 B 老師布置同樣的作業，不同程度的孩子視情況完成 C 部分作業必須完成，部分作業可以選做
5、關于作業量,您的建議是( ).
A 減少作業量 B 增加作業量 C 基本維持不變
6、您認為孩子做作業時存在的主要問題是 ( ).
A 精神不集中、做作業不專心 B 有厭倦感 C上課沒掌握好應知應會知識影響做作業效率
7、您認為語文、數學、英語等科目布置的作業存在的問題有：
8、學校準備選“明星家長”，您準備做點：
9、你對學校教學工作的建議是：
調查結果顯示：平時作業的情況：選擇“1小時以內”的4人，“1個半小時左右”的58人，“2小時左右”的27人；其他回答有：“2小時以上”的10人，“4-5小時”的1人。周末作業的情況：選擇“1個半至2小時”的28人，“2小時以上”的20人；其他回答有：“周六、周日各3小時以上”的21人、“8小時”的10人、“1—2天”的8人、“有時單數學作業就要2個小時”13人。認為孩子的作業量情況：認為“基本合理”的83人，認為“略多”的14人，認為“過多”的3人。對于不同程度的孩子完成作業的時間差別較大情況：選擇“大家必須完成同樣的作業”的48人；選擇“老師布置同樣的作業，不同程度的孩子視情況完成”的25人；選擇“部分作業必須完成，部分作業可以選做”的27人。 作業量情況：建議“減少作業量”的56人，建議“增加作業量”的10人，建議“基本維持不變”的34人。
對數學科目的意見建議有： “數學課堂練習純計算多的時候有厭倦感”，“適量增加選做題”，“數學課堂練習及修改都較認真細心。” “課堂練習更有針對性，減少重復的數學作業，如計算題，有的讓孩子視情況可以選做。
從調查的情況來看，家長和學生對數學的課堂練習設計都有很高的要求。顯然我們過去傳統的做法：老師大多是在臨近下課時布置一下課堂練習，多為課后習題。這樣所有同學都一樣，基礎差一些的同學不會做，很多時候是抄來抄去，基礎好的同學感到太容易，馬虎了事，起不到鞏固知識的作用，老師還要為批改這些作業花去大量時間，很多同學對老師批改的作業連看也不看。多年來我們為此傷透了腦筋，也想過一些方法，從簡單的布置改為精心地設計課堂練習。幾年的實踐中，為不同層次的同學設計作業，的確效果比原來好，但是也存在很多問題，其中突出的矛盾是：每堂課前，老師要花更多的時間去設計作業，而這些作業讓學生去抄，使學生很多時間都浪費在抄題上，如果每節課都油印出來，對我們農村中學來說又沒有那么多的經費，對老師來說又實在沒那么多時間，因為在農村初中老師們的課業負擔都非常重。
（二）產生原因分析：
根據調查數據顯示，65%的學生比較喜歡數學課，70%的學生完成課堂練習的態度比較認真，但仍有接近30%的同學完成課堂練習馬馬虎虎、草草了事甚至抄襲，效果不佳，分析其可能原因如下：
一是教師的原因：一般來說，教師在新課講授結束后，都會習慣性的從資料書或練習冊上布置一些課堂練習來鞏固和加強課上的學習內容，要求學生在一定時間內完成，練習的形式單一，學生沒興趣。而課后每門科目的教師都會布置一定量的作業，那么學生每天的作業量就很多了，作業一多，學生做作業的質量就難以保證了，而且當布置的作業毫無吸引力又有一定難度時，以農村初中學生的學習基礎而言，很少有學生有耐心和毅力去認真完成，多數學生會迫于教師、家長的壓力，隨便做做、抄抄交差了事，有的甚至干脆不做，任憑處置。久而久之，就容易挫傷學生的積極性，并造成學生思維的僵化。教師教得很辛苦，學生學的也很苦，卻收效甚微。
二是學生原因：我校是山區農村學校，學生中近五分之四是在校食宿，家長的文化水準一般，有的甚至很低，忙于生計、疲于奔波是這些家長的共同特點。這樣的家庭背景使得我們的孩子要獲得來自家庭的文化輔導的可能性幾乎為零。通過調查發現74%的學生在自己學習上有困難時沒有人能夠及時給予幫助和指導，所以學生的學習主動性很差。
三是對課堂練習的認識存在的偏差。（1）目的不明確。練習的內容與形式缺乏針對性、量力性、典型性，只是盲目的挪用課本、練習冊和課外參考書籍的習題，練習的安排常常是重復單調，雜亂無章，不能使學生從練習中領會到知識的結構、加深對基本概念法則的理解，最終不能實現教學目標的要求，獲得有價值的練習。
（2）層次不清楚。設計“一刀切”的練習，不關注學生的個體差異。對學習基礎、接受能力不同、興趣愛好各異的一個班的學生來說，布置同樣質與量的練習勢必造成有些人“吃不飽”，有些人又“吃不了”的狀況。練習對學生的學習不具備潛在意義，這樣的練習無法實現“不同的人在練習中得到不同的發展”。
（3）形式不多樣。過于側重書面練習，忽視動手操作、合作探究練習，使課堂教學氣氛凝重，不易調動全體學生的參與意識和激發學習興趣；過于側重技能訓練，忽視思維能力的培養，只強調結果，不注重過程。過于側重單項練習，忽視專題練習，容易使學生形成思維定勢，不能形成完整的知識鏈、構建系統的知識網；過于側重數理練習，忽視與實際生活的聯系，導致學生缺乏數學應用意識。
（三）課堂有效練習的設計遵循的原則：
我們教師都明白習題具有“教學、教育、發展、反饋”等功能，但不同的習題功能有差異的。因此，有效練習設計的質量如何，將直接影響教學質量，要使練習設計取得最佳效果，我們認為要遵循以下原則：
1、目的性原則：這是指練習設計必須目的明確，做到“有的放矢”。
2、層次性原則：這是指練習設計既要考慮知識結構的層次性，又要考慮學生認知水平的層次性，要使好中差三類學生都能獲得練習的最佳效果。
3、啟發性原則：指的是練習設計必須能夠啟發學生積極思維，調動學習積極性。
4、多樣性原則：指的是練習設計必須形式多樣能吸引學生的注意力和激發學生興趣。
5、少精活原則：指的是練習設計不是越多越好，而是要少而精，少而活，具有典型性。
6、量力性原則：指的是練習設計必須“依綱靠本”，不能脫離教學實際。（四）有效課堂練習的設計目標：
練習是學生運用的思維方式去觀察、分析、解決問題，體會學科與生活的密切聯系，獲得必需的思想方法和應用技能的過程。有效的練習，不但能很好地培養學生的自主學習能力以及創新能力，而且也能促進學生的思維、智力、興趣、意志等方面的健康發展。新課程背景下，教師必須設計有效的練習，把培養學生的三種能力(運算能力，空間想像能力，邏輯運算能力)與五種品質(思維的流暢性、靈活性、獨創性、精密性、批判性)滲透其中。
1、借助練習，訓練思維的嚴密性。教學中充滿著思維活動，如果學生思維不嚴密，勢必嚴重影響教學的效果。在設計隨堂練習時，可以在概念、公式的理解上和在相似、易混的問題處巧設陷阱，針對學生思維中的缺陷，有意識地加以設計，讓學生自主發現矛盾，增強學生思維的條理性、深刻性，走出那種只看表面現象，或只憑直覺去得到結論的思維誤區，增強分析問題和解決問題的能力。
2、借助練習，訓練思維的靈活性。思維的靈活性是指善于根據事物的發展變化，及時地用新的觀點看待已經變化了的事物，能較為全面地分析、思考問題，解決問題。學生思維的靈活性主要表現在：(1)思維起點的靈活：能從不同角度、不同層次、用不同方法根據條件迅速確定思考問題的方向；(2)思維過程的靈活：能靈活運用各種公式、法則、公理、定理、定義等從一種途徑轉向另一種途徑；(3)思維遷移的靈活：能舉一反三，運用自如，觸類旁通。
3、借助練習，訓練思維的準確性。思維的準確性是指思維活動的操作程序和結果完全符合實際或預期目標。數學思維是建立在科學的知識、方法和概念的基礎上的，也是隨著條件的變化而變化的。教學中要訓練學生了解自己的思維過程，并自覺地實行監督、調控，避免出現思維的混亂，使思維沿著健康的方向發展，使思維活動達到預定的思維目的，訓練思維的準確性。
4、借助練習，訓練思維的可逆性。通常思維是從條件入手，通過分析判斷，找準解題思路，從而得到結論，這是一種正向思維，學生比較習慣，但在數學學習中，也常用到可逆性思維解決問題。研究證明凡是能力強的學生，在一個方向上形成了聯系，就意味著相反的方向上也建立了聯系，因而他能迅速地辨認或理解逆向問題，能力差的學生則往往感到困難。我們要根據學科的知識特點，加強可逆思維能力的訓練。
5、借助練習，訓練思維的創造性。概括性越高，知識系統性越強，伸縮性越大，遷移性越靈活，注意力越集中，則獨創性就越突出。創造性思維具有多種層次。對于學生來說，不能要求他們所進行的創造性思維，能夠對社會的發展起到巨大的推動作用；也不能要求他們所進行的創造性思維，在生產或生活方面必須具有實際意義；只要他們所進行的思考，對其本人來說是前所未有的，這就可以了。因為要求學生進行創造性思考，只是一種訓練，是為其將來具有高層次的創造性思維打基礎。
（五）有效課堂練習的形式：
機械單調的練習容易使學生產生厭倦情緒，為了充分調動學生學習的積極性，可采取多種多樣的練習方式，以引起學生的興趣和注意力。
1、針對性練習。這是針對教學中的難點、重點問題增加的一種練習，便于攻其一點，逐步強化。
2、判斷性練習。這是為了檢查學生的知識缺陷。查出學生認識過程中致錯癥結而設計的一種練習，這種練習有利于培養學生思維的批判性和分析綜合能力。
3、匹配性練習。這種練習的目的是用以考查學生對有關知識的全面掌握和運用知識的能力。
4、操作性練習。動手操作是符合初中生心理、生理發展的特點的。這種練習的目的是讓學生在動手操作中理解和鞏固知識，發展各種能力，培養興趣。如“學習幾何知識”時，讓學生制作各種立體圖形，如長方體、正方體、圓柱體等。
5、說理性練習。說理練習主要用于應用題的思路訓練中，讓學生根據題意列出方程，說明方程的意義；也常見于幾何證明中的推理性說明。這種練習可以幫助學生進行實際問題與數學問題互譯，同時又培養學生從分析數量關系入手，重視算理表達的好習慣，把數學思維與語言發展緊密結合起來加以訓練。
數學練習的形式是多種多樣的，教師要充分發揮各種練習的獨特作用，力求活而不難，易中求深，使各種練習相互協調，從而產生正向效應。練習在講究質與量的同時，根據練習內容采取適當的媒體與形式，通過最優化的設計使學生保持高效、持久的學習動力。
六、有效的課堂練習的設計策略
1、緊扣教學目標，數量凸顯精致。
在班級授課制條件下，每節課教師總要預先確定一項或幾項具體的教學任務，即明確學生學什么，學到什么程度，怎么去學？一方面，任務或目標應該是具體而科學的，是合理的要求，是符合學生發展需要。另一方面，這樣的任務與目標適應學生知識能力準備基礎的，是學生感興趣、有挑戰性的，而不是簡單地重復，也不應遠離學生的生活經驗。只有讓學生清晰地意識到自己的學習目標學習才可能是成功的，因此需要教師在備課時事先設計出各種任務，明確學生要解決的問題，要能分辨得出富有啟發性、代表性的練習題，并作挑選、要從合理安排習題框架開始，也就是要研究學生目前的知識背景，尋找到學生有能力去完成的試題來進行隨堂練習。新授課隨堂練習的時間一般控制在10～15分鐘左右。這樣安排既可以鞏固當堂所學的新知識，又能通過授課形式的變化吸引學生注意力，燃起他們的學習熱情。當堂學習當堂消化，還可以減輕學生課后的作業負擔。不過，每節課都安排一定量的練習給學生，需要教師提前做好準備，還有課堂教學要提高效率，增加密度，力求刪繁就簡，化難為易，這些都對教師的備課提出了更高的要求。課后批改，收集錯誤信息、反饋輔導等工作，也需要教師有持之以恒的敬業精神。
2、實施分層遞進，面向全體學生。
教學有效性缺失的重要原因之一是，在班級教學中學生間獲得同樣知識所需的時間存在較大差異，要在同一時空中按同一目標發展，致使部分學生學習時間的明顯地浪費了。通俗地講，就是解決“吃不飽”和“吃不了”的矛盾。在實踐中，如能按照“最近發展區”理論把獲得某種知識所需時間和認知發展水平大體相當的學生進行歸類分層，并確定與各層次學生的實際可能性相協調的分層遞進教學目標，實施分層遞進教學，教學效率即可大幅度提高。而實際操作最有效最實用的就是分層練習，如將練習分層A、B、C三個層次，并且對應于不同學習能力的學生完成，將A層設定為基礎型，要求全體學生必須掌握，B層設定為鞏固型，A層完成鋪墊后要嘗試“遞進”，C層設定為拓展型，讓部分學有余力的學生去探究。這里，“分層”是為了確保教學與各層次學生的最近發展區相適應，“遞進”則是不斷地把最近發展區變為現有發展水平，從而使學生的認知水平通過教學活動不斷向前推進。分層遞進課堂練習就是班級授課制模式下實施的個別化輔導教學，符合因材施教的原則。例如，在學習等腰三角形時，可以設計如下練習：
（1）如果等腰三角形的一個底角為70度，那么它的頂角是多少度？
（2）如果等腰三角形的一個為頂角70度，那么它的底角各是多少度？
（3）如果等腰三角形的一個內角為70度，那么它的其余的角各是多少度？
（4）如果等腰三角形的一個內角為100度，那么它的其余的角各是多少度？
（5）如果等腰三角形的一個頂角為n度，那么它的其余的角各是多少度？
《基礎教育課程改革綱要》中要求“教師應關注學生的個體差異，滿足不同學生的學習需要……使每個學生都能得到充分的發展。”這要求在作業過程中實現學生的自主性發展，而不是在教師為其設計好的程序內被動地發展。
