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約翰·凱奇 ?Irving Penn

文 | 張兆宇

剛剛過去的2022年是美國作曲家約翰·凱奇誕辰110周年，去世30周年。作為《4’33”》的曲作者，凱奇以其先鋒的創(chuàng)作風(fēng)格在西方現(xiàn)代音樂中占據(jù)著重要地位。而凱奇對數(shù)字結(jié)構(gòu)在其音樂作品構(gòu)思中的靈活運用，使得他能擺脫由傳統(tǒng)方式控制音樂材料所帶來的束縛，促進(jìn)了其先鋒性創(chuàng)作風(fēng)格的形成。本文試圖通過分析作曲家在《奏鳴曲與間奏曲》第一首中對公約數(shù)概念的運用，找出作品節(jié)拍組織的新原則，以及新節(jié)拍組織原則與拍號系統(tǒng)之間的關(guān)系，探討該應(yīng)用對作曲家日后創(chuàng)作的影響。

Sonata IHiroshi Yokoyama - John Cage: Sonatas and Interludes for Prepared Piano

作曲家對數(shù)字的興趣

約翰·凱奇不僅是一位作曲家、音樂理論家，同時還是一位對哲學(xué)，特別是東方哲學(xué)有著濃厚興趣的音樂學(xué)者。他被認(rèn)為是偶然音樂、電子音樂，以及樂器的非常規(guī)使用等領(lǐng)域的先驅(qū)，是“二戰(zhàn)”后西方先鋒藝術(shù)最具代表性的人物之一。

凱奇于1912年生于美國洛杉磯，大約小學(xué)四年級開始隨姨媽學(xué)習(xí)鋼琴。不過，比起練習(xí)鋼琴，他對視唱（奏）表現(xiàn)出了更大的興趣，并進(jìn)一步發(fā)展為對聽眾聽音樂時所產(chǎn)生的想法的關(guān)注。這或許也是日后《4’33”》這首具有跨時代意義的作品得以面世的一個重要原因。

1928年，凱奇進(jìn)入克萊爾蒙特市的波莫納學(xué)院學(xué)習(xí)神學(xué)。然而，1930年他卻以“大學(xué)對成為作家無用”而選擇退學(xué)。他不喜歡循規(guī)蹈矩地閱讀同一本書，而是喜歡瀏覽更多、更豐富的材料。正是這種學(xué)習(xí)方式為他后來創(chuàng)作出富有個性的作品提供了基礎(chǔ)。

凱奇非常規(guī)地學(xué)習(xí)和運用知識的方式深刻影響了他的創(chuàng)作理念，這其中也滲透著他對數(shù)字運用的敏感與極高的興趣。在作品《4’ 33”》中，音樂表達(dá)的無限遐想在準(zhǔn)確的時間框架內(nèi)有序進(jìn)行，以無聲的形式呈現(xiàn)在觀眾面前。在他為非傳統(tǒng)打擊樂所創(chuàng)作的《結(jié)構(gòu)》系列作品中，節(jié)奏與數(shù)字結(jié)構(gòu)的組織成為作品的主要構(gòu)思。在鋼琴作品《變化的音樂》中，基于東方哲學(xué)易經(jīng)理論的算法作為音樂材料的產(chǎn)生手段，控制著包括音高、節(jié)奏，甚至表情記號等多個音響參數(shù)。這些反映在作品中的音樂創(chuàng)作手段，無不體現(xiàn)著凱奇對數(shù)字的獨特理解與靈活運用，成為他音樂語言的代表性特征。而在《奏鳴曲與間奏曲》這部作品的第一首中，同樣也可以看到凱奇對與數(shù)字相關(guān)的概念，即“公約數(shù)”概念的運用。

作品中對公約數(shù)的運用

作為凱奇的代表性創(chuàng)作手段“預(yù)制鋼琴”的代表作品，《奏鳴曲與間奏曲》在凱奇的作品占有著重要地位。預(yù)制鋼琴通常指在鋼琴的琴弦上插入橡膠或螺栓等器件，從而使鋼琴發(fā)出打擊樂音色或類似的音響效果。這部創(chuàng)作于1946年至1948年間的作品由二十首短小的作品組成，可分為四個組，每組由四首奏鳴曲組成，各組之間由一至兩首間奏曲相隔。整部作品要求使用一系列的“預(yù)制”手段，從而產(chǎn)生出眾多變化的音色，同時保持了樂器在旋律上的表現(xiàn)力。大部分奏鳴曲是按照二部曲式完成，相互關(guān)聯(lián)的音高和節(jié)奏動機貫穿于整套作品中。

《奏鳴曲與間奏曲》受印度哲學(xué)的影響，表現(xiàn)一種名為“永恒的情感”的理論，這些情感包括勇敢、性愛、愉快、驚訝、恐懼、憤怒、憂傷和厭惡。由于凱奇一直未透露哪一首代表著哪一種情感，因此，關(guān)于每首作品的情感歸屬問題只能由分析者根據(jù)音樂的實際表達(dá)進(jìn)行推測。盡管如此，整部作品仍被認(rèn)為是“一種在音樂上表達(dá)永恒情感的努力，并使它們共同歸于寧靜”。

凱奇在《奏鳴曲與間奏曲》的第一首中使用了公約數(shù)概念。公約數(shù)是一個數(shù)學(xué)術(shù)語，指能被若干個整數(shù)同時均整除的整數(shù)。如12和6這兩個數(shù)字可以同時被1、2、3、6整除，因此，這四個數(shù)字即是12和6的公約數(shù)，6是最大公約數(shù)。

《奏鳴曲與間奏曲》第一首樂譜

《奏鳴曲與間奏曲》的第一首可以分成兩個部分，1-12小節(jié)為前半部分，13-26小節(jié)為后半部分。兩個部分的劃分以12小節(jié)末尾的反復(fù)記號為分界線。11小節(jié)處9/8拍開始的漸慢記號更強調(diào)了這種劃分的意義。而在前半部分，雙豎線的存在又可將這一部分進(jìn)一步劃分為三個樂句。這三個樂句以及它們的拍號分別是：1-7小節(jié)，拍號為2/2；第8小節(jié)，拍號為7/4；9-12小節(jié)，拍號6/4和9/8各持續(xù)兩小節(jié)。如果取四分音符為單位值，則第一樂句包含28個四分音符，第二樂句包含7個四分音符，第三樂句包含21個四分音符。通過觀察，可以看到前半部分的三個樂句所包含的四分音符數(shù)量28、7、21這三個數(shù)字的公約數(shù)只有一個，也就是7。而這三個數(shù)字包含公約數(shù)7的數(shù)量分別是4、1、3。樂曲前半部分公約數(shù)的使用可以見下表。

表一：樂曲前半部分公約數(shù)信息

通過表一，我們可以看到數(shù)字7作為公約數(shù)代表著這樣一種構(gòu)思，即以7個四分音符為一組來劃分音樂的節(jié)拍。那么，數(shù)字7作為公約數(shù)的出現(xiàn)是否只是巧合，后半部分還會不會再次出現(xiàn)？接下來來看樂曲的后半部分。

后半部分的拍號變化相對簡單。因為只有一次變化，即20小節(jié)處的2/4拍，樂句劃分即可以從這里開始。第一句始于13小節(jié)，這里的2/2拍持續(xù)了7小節(jié)。之后是第二句，4/2拍持續(xù)到樂曲結(jié)束，共7小節(jié)。因此，這兩句所包含的四分音符數(shù)量分別是28和14。巧合的是，這兩個數(shù)字的公約數(shù)也包含7，包含公約數(shù)7的數(shù)量分別是4和2。樂曲后半部分公約數(shù)的使用可以見下表。

表二：樂曲后半部分公約數(shù)信息

從表二可以看到，7仍然可以作為公約數(shù)使用。因此，數(shù)字7作為公約數(shù)而存在并不是巧合。

質(zhì)數(shù)與穩(wěn)定性

為何使用7這個數(shù)字，一種解釋認(rèn)為，這與7是質(zhì)數(shù)有關(guān)。質(zhì)數(shù)，即在大于1的自然數(shù)中，只能夠被1或自身整除的數(shù)字。這樣的數(shù)字由于不能夠被細(xì)分成等值的部分（即不能夠被均勻分解），因此在音樂中就具有了“穩(wěn)定”的特征。我們可以看到，公約數(shù)概念在樂曲中起到了獨立于拍號系統(tǒng)之外組織節(jié)拍的作用。而7以質(zhì)數(shù)身份作為公約數(shù)，自身避免了被進(jìn)一步劃分，因此起到了穩(wěn)定這種節(jié)拍組織方式的作用。

實際上，使用質(zhì)數(shù)作為用數(shù)字結(jié)構(gòu)組織材料的依據(jù)在實際作品中并不鮮見。在梅西安著名的室內(nèi)樂作品四重奏《時間的終結(jié)》中，作曲家就使用了質(zhì)數(shù)作為音高和節(jié)奏的控制參數(shù)。凱奇的這首作品，采用了以7個四分音符為一組對作品進(jìn)行節(jié)拍組織，是以質(zhì)數(shù)為單位組織材料的又一個例子。而公約數(shù)概念的運用，是對該作品的一個新的發(fā)現(xiàn)。

此外，該作品還隱含著另一重將公約數(shù)與7再次結(jié)合的設(shè)計。如果將前后兩部分所包含的公約數(shù)，即7的數(shù)量相加，則分別得到8和6（4+1+3，4+2）。8除以6，去掉兩邊的公約數(shù)2，可以簡化成4除以3，而4和3的和也是7。即前后兩部分在使用公約數(shù)7來組織作品節(jié)拍分布的比例兩邊之和也恰好是7，且所得出的前部分公約數(shù)數(shù)量與整體所包含的數(shù)量的比例在黃金分割點0.618附近，這不得不說是作品節(jié)拍設(shè)計的精妙之處。

公約數(shù)概念的應(yīng)用，對節(jié)拍組織重新劃分進(jìn)而獨立于記譜拍號系統(tǒng)之外產(chǎn)生了重要作用。相比于梅西安及其他一些作曲家，凱奇對數(shù)字概念在作曲中的應(yīng)用更加隱蔽，這種獨立于拍號系統(tǒng)之外的節(jié)拍重新劃分很難從譜面上觀察和測算到，從而使這種對數(shù)字概念的應(yīng)用顯得“深藏不露”，并使作品從音響上打破了傳統(tǒng)拍號記譜系統(tǒng)的束縛，產(chǎn)生出較為自由發(fā)展的節(jié)拍模式。音樂既在這種較為自由的節(jié)拍模式下“流動”，又遵循著由公約數(shù)所引導(dǎo)的新的劃分規(guī)律，體現(xiàn)了自由而不失嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓?jié)拍組織原則。在這種節(jié)拍組織原則下，作品具有了由拍號系統(tǒng)與新的節(jié)拍組織劃分碰撞而產(chǎn)生的“偶然”音響效果，可謂是“意外之喜”。凱奇在《奏鳴曲與間奏曲》第一首中對公約數(shù)概念的應(yīng)用為現(xiàn)代音樂節(jié)拍組織的新方式提供了一個范例。

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