我們到底是因為什么而恐懼數學呢？是因為怎么都解答不了的數學題嗎？還是理解不了，背不完的數學公式呢？或者是不斷“神化”的數學思維？
如果有一本數學科普書，全書沒有一個公式，沒有一道數學題目，全都是文字性的語言描述，深入淺出，小學生都能讀完，卻講透了數學的本質，那么你是否還會因為書名加了“數學”兩字而敬而遠之呢？
如果你不相信，不妨讀一下這本書；小編摘錄了書中最核心也最有趣的觀點，與你一同進入數學的世界。
《數學的雨傘下：理解世界的樂趣》，[法] 米卡埃爾·洛奈（Micka?l Launay）著，歐瑜譯。
我記得幾年前經常合作的一位數學家朋友曾經說過一句話。當時我們倆正要道別，我們決定在兩周后的同一天、同一時間再見。在她掏出記事本以便記下見面的日期時，我聽到她喃喃低語了一句，多半是說給她自己而不是說給我聽的：“今天是 4 月 20 號，那么 14 天之后就是 34 號，那就是 34 減 30——5 月 4 號。”
這個算法讓我笑了。我在回程的地鐵上想了很長時間，她發明了一個不存在的日期：4 月 34 號。這種思維方式對于一個受過數學訓練的人來說既自然又典型！當天晚上，我對幾個并非數學專業出身的朋友提出了這個問題：“14 天后是幾號？”我發現。他們每一個人推導日期的方式都不一樣。有人說，10 天之后是 4 月 30 號，所以 11 天之后就是 5 月 1 號，那么 14 天之后就是 5 月 4 號。從 4 月到 5 月的過渡打破了算術的規則，因為 30 的后面是 1，這一過渡似乎把他們限制在一個數學之外的步驟上去進行月份轉換。由于數字的自然增長被打斷了，因此必須著意打斷這種思維。而我必須承認，如果有人對我提出這個問題，我很可能也會這樣推導日期。
相反，我的那位數學家朋友并沒有在這些太過實際的障礙上停滯不前。4 月的最后一個日期沒有對她的加法形成任何妨礙。因為 20 加14 等于 34，所以日期就會是 4 月 34 號。而 4 月 34 號就等于 5 月 4號，僅此而已（圖 2.6）。她發明了一個不存在的日期，以便讓自己的推導直達目標。而這絲毫沒有妨礙她得到正確的結果！
這是數學顛覆我們三觀的優點之一：可以用不存在的東西去恰當地思考。實際上，思考不存在的東西甚至可以說是數學的特性。不存在的東西也就是抽象的東西。
數字顯然是最引人注目的例子之一。一旦脫離了被它們模型化的現實，數字就成了純抽象的概念。它們是想法，是我們用作思維中間環節的想象之物。就像發明 4 月 34 號來推導日期會是方便之法一樣，發明新的數字對思考新的問題也會有所幫助。
比如，復數就是這樣不期而至的。沒有任何距離會是 ? 11 千米。無論從哪種邏輯上來講，距離都應該用一個正數來表示。但是，在測量地球上各點之于海平面的海拔時，把位于海平面之下的海淵的海拔看作負數會很實用。照此，位于地殼最深點的馬里亞納海溝的海拔就是約 ? 11 千米（圖 2.7）。負海拔就是地理學家的 4 月 34 號。
研究數學，就是創造想象的世界，在這些世界中，我們的思維可以自由漫步，不必擔心現實的妨礙。這種思維方式雖然涵蓋的范圍要廣得多，但和尼普爾人在加法世界中用來簡化乘法的思維方式非常相似。當你碰到一個科學問題時，下面這種解決方法往往會很有效：
1. 創造一個數學世界，你可以在這個世界里把問題模型化；
2. 在這個數學世界里解決問題；
3. 把結果轉回到現實世界中。
比如說，這種通用的方法就被天文學家用來了解行星的軌跡或預測日食（圖 2.8）。
這種解決問題的模式叫作“雨傘定理”。如果你在雨天想要在不被淋濕的情況下從一個地方前往另一個地方，請按照以下步驟操作（圖 2.9）：
1. 撐開你的雨傘；
2. 開始你的行程；
3. 收起你的雨傘。
步驟 1 和步驟 3 的操作是相反的，如果你能夠在雨傘為你打開的特定世界中達成預期的目標，那么你在操作結束時就會恢復到開始時的狀態。負數的雨傘為地理學家測量海拔提供了研究上的便利。對數的雨傘讓淹沒在乘法中的天文學家得以進入加法的世界。而更廣泛地說，抽象的雨傘為所有科學家進入數學世界提供了可能。
在接下來的路途中，我們還會用到很多雨傘。雨傘，是觀點的改變，是差異，是從另一個角度看待事物的藝術，一種更適合、更有效的角度。
走得更遠，并不總是意味著長久而乏味的努力，而是首先要找到解決所面臨的問題的正確方法。如果我們以正確的方式看待問題，那么最錯綜復雜的問題也會在一瞬間變得簡單明了。偉大的智者能盡顯其才，首先是因為他們擁有在正確的時間發明正確的雨傘的能力。
在 18 世紀，古怪的作家和旅行家喬納斯·漢韋（Jonas Hanway）是第一個使用雨傘的倫敦人。這是一把真的雨傘——擋雨的傘。他為此遭受了很多白眼和倫敦馬車夫赤裸裸的惡意，因為在當時，搭乘馬車一直是在糟糕天氣出行而不會被淋濕的唯一方法。毫不畏懼旁人眼光的漢韋繼續自豪地使用了三十多年的雨傘，并慢慢看到他的同胞們也開始使用雨傘。在他去世后幾個月，第一批商業化雨傘出現在英國，并獲得了我們今日所知的成功。
不要懼怕與眾不同，這就是雨傘的智慧。讓我們無所畏懼，既不感到羞恥，也不抱有偏見。一旦接受在頭頂撐起抽象的雨傘并進入數學的世界，我們就不會再全然依賴現實。不必讓自己陷在無用的限制或令人尷尬的既有觀念之中。你想要一個 4 月 34 號嗎？拿去吧！你想要負數嗎？拿去吧！你想要無窮嗎？拿去吧！如果所有這些想法不會干擾你組織思維，甚至還有所幫助，那為什么要剝奪它們呢？你是自由的！
如此自由，甚至容易讓人頭暈目眩。在這一點上，數學和一大盤點心有著異曲同工之妙——選擇太多，就難以做出選擇了。懂得如何在數學世界里自我駕馭，是一種需要實踐和直覺的能力。
為此，數學家制造出很多導航工具，其中有兩個指南針：一個名叫“實用”，一個名叫“優雅”。“實用”引導我們創造出最貼近現實的抽象世界，在這些抽象世界中進行的研究能夠輕松地轉化為關于我們宇宙的知識?！皟炑拧备嬖V我們要完全拋開現實，并沉醉在抽象世界的奇觀中。那里有許許多多美麗的事情要做——如果一件事是無用的，那它就更美了。
每個人都能以自己的方式使用這兩個指南針。有些人偏愛其中的某一個，有些人則兩個一起用，并不斷在兩個指南針指示的方向之間尋找完美的平衡。但世界充滿奧秘，因此，探索實用之人和探索優雅之人常常會在走過不同的道路之后，在同一個地方不期而遇?？吹酱笞匀蝗绱讼矏郯凑諆炑诺臄祵W原理運轉，真是既讓人目瞪口呆，又讓人不知所措。
作者：[法] 米卡埃爾·洛奈（Micka?l Launay）
譯者：歐瑜
