對波動現象的研究貫穿了人類探索大自然奧秘的歷程。除了一些簡單理想的情形，波在傳播過程中會經歷復雜的微觀散射過程，而這些微觀過程可導致復雜波動體系呈現豐富多彩的宏觀行為。例如，1958年安德森發現無序的多重微觀散射可導致一個大尺度的奇特波動現象—安德森局域化，即量子幾率波擴散被完全抑制，奠定了無序凝聚態物理的基礎并因此獲得了1977年諾貝爾物理獎。長期以來，人們著重研究的是宏觀上空間均勻的無序系統。然而，絕大多數天然和人工合成無序材料在宏觀上具非均勻性；波在這些材料中如何傳播是甚為基本的問題。早在上世紀中葉，錢德拉塞卡等就以天體物理為背景對非均勻無序介質中的光擴散現象進行研究；但這些工作把光看成經典粒子，忽略了其波動性。近年來，非均勻無序材料在介觀物理特別是介觀光學中得到了大量應用；但這些工作由于把整個介質看作一個“黑箱”，給出的介質內部波傳播的信息非常有限。
近期，理論物理所田矗舜研究員與合作者對一大類非均勻無序介質的波動物理進行了深入研究，從數學上證明并用實驗驗證了波在此類介質內部傳播時遵守一個反直覺但非常普遍的規律，稱之為“不變原理”。該原理指出，雖然波場對介質結構極端敏感，但波的統計行為卻絕然相反，只依賴于從觀測點到介質表面的凈散射和反射強度。換句話說，當觀測點位置及上述兩個強度給定，無論介質如何改變，在該點的任何可觀測量的統計分布都不變；這就好比觀察者對其前方或后方的環境變化完全“視而不見”。這個規律不僅給出了復雜波動系統物理的一個基本原理，也為調控復雜介質中波能量存儲和流動的模式開辟了新的途徑。田矗舜研究員與合作者發展了其建立的開放無序介質中波傳播的超對稱理論，并結合黎曼對稱超空間G/K（陪集gK與超矩陣一一對應）的熱核方法對波統計進行研究。例如，當非均勻性由嵌入介質內部深度x0的反射鏡（附圖）引起時，可把深度x處的任意物理量或其統計分布O(x;x0)用熱核：
利用此表達式和熱核的性質，可證明當且僅當x不等于x0時，
此即不變原理的一個特例。他們還結合隨機矩陣理論解析推導了一些重要物理量或其統計分布的表達式，闡明波能量在結構不同的非均勻介質內部擴散時展示普適標度行為。
此工作用微波實驗對理論預言進行了檢驗（附圖）。為了制備非均勻無序介質，用陶瓷片和特氟龍U-通道空氣隔離器隨機地填充波導管，然后把反射鏡嵌入波導管中。一根連接到矢量網絡分析器的天線被插入波導管以測量該點的微波波場。對于每一組固定的(x,x0)，對100個無序用品進行數據采集。實驗測量表明，當x固定而x0在前方或后方移動時，波能量在x的統計分布不發生任何變化，從而驗證了不變原理的基本預言。當x0固定而x掃過整個波導管時，可測得波能量的空間結構；測量結果證實了波能量擴散存在普適標度行為。此工作得到了國家自然科學基金委重點項目“小量子系統的動力學研究”、國家杰出青年科學基金、中科院理論物理前沿重點實驗室和國家自然科學基金委理論物理專款“彭桓武理論物理創新研究中心”的支持。
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