近半個世紀(jì)以來，純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展呈現(xiàn)出各分支學(xué)科之間相互交叉與融合滲透的趨勢和特點，在代數(shù)幾何、數(shù)論、表示論、數(shù)理邏輯等這些十分活躍的領(lǐng)域里，原本在不同領(lǐng)域里“各自為戰(zhàn)”的數(shù)學(xué)家意識到他們有著共同目標(biāo)，并開始重新聯(lián)合在一起。
不同方向的數(shù)學(xué)家思想與靈感的碰撞，正在催生重大的研究突破和進(jìn)展。
打造平臺 匯聚數(shù)學(xué)家
純粹數(shù)學(xué)自成為獨立學(xué)科以來，其研究和發(fā)展既拓展了自身的發(fā)展空間，也成為其他領(lǐng)域解決關(guān)鍵問題必不可少的工具、方法和理論。
“學(xué)科交叉是歷史自然發(fā)展的階段，如今到了需要多個方向知識匯合的時期。”中國科學(xué)院院士、中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院院長席南華告訴《中國科學(xué)報》，世界本來是綜合的，人們只是為了研究世界才把它割裂開。然而，就像“盲人摸象”，只研究其中一個方面，并不能反映整體性質(zhì)，數(shù)學(xué)的各個分支也是如此。
過去幾十年，李理論、代數(shù)幾何、數(shù)論、泛函分析和數(shù)理邏輯等領(lǐng)域的交叉對其自身以及其他領(lǐng)域的發(fā)展起了巨大的推動作用。
作為一切科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)將在未來持續(xù)充滿生命力，諸多發(fā)達(dá)國家把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位和可持續(xù)性發(fā)展作為自己的戰(zhàn)略需求，而我國，也需抓住交叉融匯這一新契機(jī)，加快從數(shù)學(xué)大國向數(shù)學(xué)強(qiáng)國轉(zhuǎn)變的步伐。
中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院（以下簡稱數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院）作為專業(yè)數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)，在代數(shù)與數(shù)論這一純粹數(shù)學(xué)領(lǐng)域積累了深厚的研究基礎(chǔ)和杰出的人才隊伍。
“我們一直是非常有雄心的。多年以來，我們始終重點關(guān)注著數(shù)學(xué)的主流方向。”席南華說，大家有共同的興趣，同時還需要一個平臺。
從2014年開始，在連續(xù)2期的國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項目“代數(shù)與數(shù)論”的支持下，席南華牽頭，有效地將代數(shù)和表示論、數(shù)論、數(shù)理邏輯及其相關(guān)應(yīng)用等方向的數(shù)學(xué)家組織起來，合作交流，以期通過共同努力，做出具有開創(chuàng)性和引領(lǐng)性的世界一流成果，培養(yǎng)一批優(yōu)秀年輕人，形成自己的研究特色。
靈感碰撞 成果涌現(xiàn)
6年來，圍繞國際若干前沿領(lǐng)域的重大問題，項目團(tuán)隊成員取得了諸多優(yōu)秀的成果。
朗蘭茲綱領(lǐng)是21世紀(jì)最重大的數(shù)學(xué)問題之一，也是當(dāng)今基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中非常活躍的研究方向。它源于1967年加拿大數(shù)學(xué)家羅伯特·朗蘭茲給法國數(shù)學(xué)家安德烈·韋伊的一封信。信中，朗蘭茲闡述了一項革命性的理論，將數(shù)論、代數(shù)幾何與群表示理論這3個獨立發(fā)展、看似毫不相干的數(shù)學(xué)分支建立起了深刻聯(lián)系。
如今，與它有關(guān)的每一項新進(jìn)展幾乎都被看作是重要成果。其中L—函數(shù)被稱為朗蘭茲綱領(lǐng)的中心問題，因為它是聯(lián)系著三大數(shù)學(xué)分支的橋梁，數(shù)學(xué)界著名的7個“千禧年大獎問題”——黎曼假設(shè)和BSD猜想都與它有關(guān)。
研究朗蘭茲綱領(lǐng)，需要一支兼具數(shù)論、代數(shù)群、李群表示論和代數(shù)幾何專長的研究團(tuán)隊。近年來，數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院就發(fā)展了這樣一支享譽全球的年輕隊伍。
項目組成員、研究員孫斌勇證明了高階Rankin-Selberg L—函數(shù)特殊值非零假設(shè)，這一成果被稱為“孫的突破”。后來，他在博士論文及前人工作的基礎(chǔ)上，在對L—函數(shù)的算術(shù)性質(zhì)的研究中引入了構(gòu)造上同調(diào)表示局部周期的分析方法，這一代數(shù)構(gòu)造被國際同行稱為“孫的上同調(diào)導(dǎo)出泛函”。利用這個代數(shù)構(gòu)造，最終證明了關(guān)于線性周期的非零假設(shè)。
這是孫斌勇“十年磨一劍”的成果，其間他也常常思考卡頓，于是與其他數(shù)學(xué)家交流探討。他受邀前往美國拜訪以朗蘭茲綱領(lǐng)見長的數(shù)學(xué)家江迪華，與新加坡數(shù)學(xué)會會長、新加坡國立大學(xué)教授朱程波交流合作。在他看來，數(shù)學(xué)是一項長期工程，做數(shù)學(xué)要慢一點，把每一步都走得非常扎實，一點一點進(jìn)步，才會走得更遠(yuǎn)。
項目組成員在BSD猜想研究方向也取得了突破，研究員萬昕證明了更一般的非正規(guī)情形下秩為0與1時的BSD公式，從而完成了秩為0與1的BSD猜想的證明。法國國家科學(xué)研究院教授Christophe Cornut對此工作的評價為“數(shù)十年來發(fā)展的幾乎所有方法集大成的皇冠性成果”。
2015年，研究員田野曾第一次對BSD猜想給出了接近最終答案的線索，當(dāng)時被國際同行評價為“中國繼陳景潤之后最好的工作”。最近，他與合作者將此前BSD猜想關(guān)于有理數(shù)域上帶復(fù)乘橢圓曲線的反定理推廣到了全實域上帶復(fù)乘的橢圓曲線。
此外，研究人員在代數(shù)簇中向量叢的研究和極小有理切線簇的研究、算子代數(shù)和Riemann zeta函數(shù)的零點分布、Von Neumann代數(shù)的生成元問題和自由群因子的同構(gòu)問題等方向上也作出了重要成果。
突破和進(jìn)展得益于該研究院內(nèi)部以及與國內(nèi)外同行廣泛而深入的學(xué)術(shù)聯(lián)系，這讓數(shù)學(xué)家有了更多靈感閃現(xiàn)的瞬間。“這是一種智力活動、思想碰撞，而這種相互影響（產(chǎn)生的結(jié)果）往往比較隱秘，但十分重要。”席南華說。
培養(yǎng)人才 造就一流
當(dāng)今和未來世界的競爭，根本上還是人才的競爭。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，亦是如此。
“我國還比較缺乏頂尖的、有影響力的數(shù)學(xué)家，我們一直朝這個方向努力，盡管成效可能比較慢。”席南華說。他們通過各種途徑努力培養(yǎng)和造就一些具有競爭菲爾茲獎等國際數(shù)學(xué)大獎實力的青年數(shù)學(xué)家。
通過項目的支持，團(tuán)隊大力鼓勵研究人員通過出訪、組織或參與國際會議和年度群體活動進(jìn)行合作交流，開闊視野、擴(kuò)大眼界。沒有時間和地點的限制，只要“有需要”就組織。
在科研人員看來，這種“近朱者赤”的潛移默化讓他們受益匪淺，與世界頂尖數(shù)學(xué)家交流多了，了解他們在關(guān)心的問題，學(xué)習(xí)他們看待和思考問題的方式，有利于自己的成長。
數(shù)學(xué)被稱為“年輕人的事業(yè)”，團(tuán)隊非常重視學(xué)生的培養(yǎng)，按照培養(yǎng)一流人才的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置相關(guān)專業(yè)的課程并授課，課程包括代數(shù)學(xué) I-IV、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何、李代數(shù)及其表示、線性代數(shù)群及其表示、Shimura簇等。此外還安排學(xué)生參加各類高水平學(xué)術(shù)交流活動等。
純粹數(shù)學(xué)大多研究千百年來的“未解之謎”，是長期工程。因此，科研人員必須心無旁騖、持續(xù)專注，才能有所成就。
席南華表示，他們更重視營造濃厚的學(xué)術(shù)氛圍。“就好像植物，必須有好的環(huán)境才能茁壯成長。人也一樣，即使是天才也需要合適的環(huán)境，我希望我們的科研人員每天高高興興、心情愉悅，讓身體的潛能得到充分激發(fā)。”
為此，他們一方面在制度上營造寬松環(huán)境，給予科研人員充分的自主權(quán)，減少考核；另一方面，在行政系統(tǒng)上樹立“服務(wù)”的概念，盡可能少打擾科研人員，不讓他們?yōu)榉爆嵉氖虑榉中摹?/p>
此外，團(tuán)隊倡導(dǎo)學(xué)術(shù)平等，沒有“權(quán)威”的意識。“年輕人在這里不會感到壓抑，也不需要在資深專家面前小心翼翼，事實上，大家可以很隨意地開玩笑。放松、無拘無束，就沒有任何東西可以限制人的發(fā)展空間了。”席南華說。
諸多舉措使人才培養(yǎng)成效顯著，在項目實施期間，團(tuán)隊中有1人當(dāng)選為中國科學(xué)院院士，1人獲得國家自然科學(xué)獎二等獎， 3人獲得優(yōu)秀青年科學(xué)基金資助，有1人從副研究員晉升為研究員，有2人從助理研究員晉升為副研究員。
研究周期長、成功率低、論文難發(fā)表是純粹數(shù)學(xué)研究的一大特點。而在現(xiàn)有“以文章論英雄”的評價機(jī)制下，數(shù)學(xué)家難免受到“非議”。“內(nèi)心有標(biāo)桿，自我有標(biāo)準(zhǔn)，不聞窗外擾動之聲”，這是創(chuàng)新群體項目成員保持“定力”的做法。
“阿基米德、牛頓、高斯、歐拉……這些偉大的科學(xué)家足以當(dāng)我們的指路明燈，只要堅定信念、明確方向，其他事與我無關(guān)。”席南華同時也倡導(dǎo)年輕人這樣做，“數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院、數(shù)學(xué)研究者還是要保持一顆單純的心，當(dāng)今世界紛繁嘈雜，但我們的數(shù)學(xué)之心如初。”（韓揚眉）
來源： 《中國科學(xué)報》
