最近這段時(shí)間，妞妞最喜歡玩的睡前游戲，就是挑戰(zhàn)千位數(shù)心算。
別被這個(gè)視頻唬住啊，這是算的比較快和準(zhǔn)確的一次。很多時(shí)候她會(huì)算錯(cuò)，或者忘記我說的數(shù)字（其實(shí)，我自己也老忘記自己說的啥……），但這能說明妞妞對數(shù)的建模進(jìn)行得比較好。而數(shù)的建模，其實(shí)就是心算的基礎(chǔ)。
那么，數(shù)的建模是什么意思呢？
它包含3塊內(nèi)容：
這三塊核心內(nèi)容理解透了，那其實(shí)就像蒙臺梭利所說的：
所有數(shù)的運(yùn)算，不過就是9以內(nèi)的計(jì)算。
因?yàn)椴还芏啻蟮臄?shù)字，每一個(gè)數(shù)位上的運(yùn)算，最大也不過是9+9。
這3塊建模做好了，不管多大的數(shù)字，孩子都能算的出來，而且完全不需要依靠刷題。
在分享這3塊內(nèi)容具體怎么做之前，我還是要先講2個(gè)大原則。
第一，這些方法不難，但每個(gè)步驟需要的時(shí)間很長，有時(shí)甚至需要一兩年。
大家必須認(rèn)識到，孩子的數(shù)感和心算能力的發(fā)展是非線性的。
就像我第一次分享數(shù)學(xué)啟蒙，也就是3個(gè)月前，妞妞還只能心算20以內(nèi)的加減，現(xiàn)在突然就能夠算千位數(shù)了。孩子的數(shù)感和心算能力需要經(jīng)過一個(gè)長期的積累，打下穩(wěn)固的基礎(chǔ)，然后會(huì)突然指數(shù)級的增長。
一定一定要記住，扎實(shí)的基礎(chǔ)、對數(shù)學(xué)的信心和興趣比走得快重要的多。
第二，不要為了算的準(zhǔn)確、算的快，大量重復(fù)的給孩子做運(yùn)算題。
怎樣的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)，怎樣的學(xué)習(xí)是扼殺？
我想這中間的區(qū)別就在于孩子是自己主動(dòng)想要去做，還是被迫的。重復(fù)的練習(xí)一定是枯燥、扼殺興趣的。
我從來沒有讓妞妞刷過計(jì)算的題目。我們偶爾會(huì)玩玩計(jì)算相關(guān)的桌游；晚上睡覺前，她有時(shí)會(huì)很興奮的說：媽媽，你給我出一道很難很難很難的題目吧，然后我們就躺在黑暗中，口算幾道計(jì)算題，僅此而已。
這樣，妞妞把算數(shù)當(dāng)成了一種挑戰(zhàn)，一種游戲。
有那么幾天，爺爺看妞妞喜歡算數(shù)，就每天出一大黑板的算術(shù)題，當(dāng)成必須完成的任務(wù)，以為這樣有幫助。但一兩天后，妞妞就明顯對枯燥重復(fù)的計(jì)算失去了興趣，所以這個(gè)行為被我堅(jiān)定的喊停了。
接下來我們講具體的操作方法。
理解數(shù)和加減法的含義
在生活當(dāng)中數(shù)物對應(yīng)的數(shù)數(shù)：數(shù)樓梯、數(shù)石頭、數(shù)盤子、數(shù)人頭等等，用實(shí)物幫助孩子抽取數(shù)字的含義，這一步做扎實(shí)，是一切的基礎(chǔ)，這個(gè)我就不多說了。
重點(diǎn)說說怎么讓孩子理解加和減的意思。
還是同樣的方法：用具體的實(shí)物、在具體的情景當(dāng)中，去理解加和減。
多拿兩塊積木，說一句這就是“加上2塊”；
爸爸回家了，家里有4個(gè)人，現(xiàn)在又多了1個(gè)，這就是再“加上”1個(gè)人；
5個(gè)人在吃飯，爺爺奶奶吃完了，那就是“減去”兩個(gè)人，還有幾個(gè)人在吃飯呢？
從孩子會(huì)數(shù)數(shù)開始，就可以在生活當(dāng)中傳遞加減的概念。
一開始不必要求孩子理解，只要不斷的輸入就可以了，他們的小腦瓜子會(huì)主動(dòng)的去抽取，有一天你會(huì)發(fā)現(xiàn)，就好像是某個(gè)神經(jīng)突觸忽然搭上了，靈光一閃就懂了。
理解十進(jìn)制
這里可以分成四步來做。
第一，在一開始學(xué)數(shù)數(shù)的時(shí)候就加入十進(jìn)制的概念，構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)字體系。
吐槽一下我們之前的數(shù)數(shù)方式。
孩子從1數(shù)到100，一個(gè)一個(gè)數(shù)字在腦海里是零散的。好不容易數(shù)會(huì)了之后，又得學(xué)十進(jìn)制。這對于孩子來說，其實(shí)需要打散之前的知識結(jié)構(gòu)，重新去思考一遍數(shù)字之間的關(guān)系，思維走了彎路。
更科學(xué)的方法是從一開始學(xué)數(shù)數(shù)的時(shí)候，就將十進(jìn)制融合在里面，讓孩子直接的建立起一個(gè)完整和直觀的數(shù)字體系。
具體怎么做呢？
可以和孩子一起用積木數(shù)數(shù)：1、2、3……7、8、9，數(shù)到十個(gè)的時(shí)候，把積木組成一個(gè)集合放在一邊，告訴孩子：這就是一個(gè)10。
然后接著數(shù)：11、12、13……18、19……再組成一個(gè)集合：20，現(xiàn)在我們有兩個(gè)10了。
接著往下就可以讓孩子自己推理：28、29……再往后是幾十呢？
第二：10個(gè)10個(gè)、100個(gè)100個(gè)計(jì)數(shù)。
在孩子能非常好的理解十進(jìn)制的基礎(chǔ)上，我們就可以進(jìn)行下一步——10個(gè)10個(gè)計(jì)數(shù)。
什么叫非常好的理解了十進(jìn)制呢？就是孩子不是靠背，而是真正理解了規(guī)律，能推算出來29后面應(yīng)該是30。
之前我就分享過妞妞數(shù)米粒的事，還有《數(shù)豆粒》的繪本，都是10個(gè)10個(gè)計(jì)數(shù)。
我們同樣可以用積木來計(jì)數(shù)：10個(gè)一組，10、20……80、90，接下去就是100，100就是10個(gè)10。
10個(gè)10個(gè)計(jì)數(shù)理解之后，還可以試試100個(gè)、100個(gè)計(jì)數(shù)，上面的視頻里也有演示。
通過這些操作，孩子能夠直觀的加深對十進(jìn)制規(guī)律的理解，也能明白“100就是10個(gè)10”、“1000就是10個(gè)100”這樣的數(shù)字之間的關(guān)系。
第三：進(jìn)行簡單的十進(jìn)制運(yùn)算。
這里有個(gè)原則：從小數(shù)開始，用實(shí)物進(jìn)行。
我們可以這樣，拿五塊積木，加上六塊，把推理過程說給孩子聽：5塊加上6塊，一起來數(shù)一數(shù)，6、7、8、9、10，這些就變成一個(gè)10 了，還多出來一個(gè)1，所以是11塊積木。
這個(gè)方法叫遞增計(jì)數(shù)。一般來說，小朋友最早都是用這個(gè)方法來進(jìn)行加減的。
第四，用多種方法進(jìn)行計(jì)算。
在這之后，我們還可以采用數(shù)的分解和湊十法，讓孩子知道可以用不同的方法進(jìn)行靈活的計(jì)算。當(dāng)然，同樣要用實(shí)物來操作給孩子看。
比如說“4+7”，可以用兩種方法來計(jì)算：一個(gè)是用4湊10，另外一種是用7來湊10。
接著，再算一算“6+7”等于多少？除了分別用6和7去湊10外，還可以引導(dǎo)孩子和“4+7”對比一下，進(jìn)行推理：6比4多2，所以結(jié)果比11要多出2，是13。
理解數(shù)的構(gòu)成
有了上面這些工作，孩子對十進(jìn)制的規(guī)律，對小數(shù)位的加減，已經(jīng)有了扎實(shí)的基礎(chǔ)，這個(gè)時(shí)候就可以嘗試大數(shù)位的運(yùn)算了。
這中間的關(guān)鍵，是讓孩子真的理解，一個(gè)數(shù)是怎么構(gòu)成的。
我不建議大家向孩子去灌輸個(gè)位、十位、百位這樣的名詞，這對于孩子太抽象，沒有任何意義。
可以直接解釋：57是5個(gè)10，7個(gè)1。
1243，里面有1個(gè)1000，2個(gè)100，4個(gè)10和3個(gè)1。
這里同樣需要借助實(shí)物。給大家推薦蒙臺梭利數(shù)學(xué)教具里的“銀行游戲”珠塊，這是一個(gè)完全具象的教具，1000的珠塊里面真的有1000粒珠子。
接著，可以讓孩子自己來構(gòu)建數(shù)。
比如，我們可以跟孩子說3252，現(xiàn)在你來試試，要拿來幾個(gè)千、幾個(gè)百、幾個(gè)十？
第三才是進(jìn)行大數(shù)位的運(yùn)算。
理解了數(shù)的構(gòu)成之后，千位數(shù)的加減法，不過是算一算一共有幾個(gè)千、幾個(gè)百、幾個(gè)十、幾個(gè)一。
同樣的，要遵循從易到難的原則：從小數(shù)位到大數(shù)位，從不進(jìn)退位到進(jìn)退位，從整到零，從加到減。
熟悉后，孩子慢慢可以在腦海里模擬操作這個(gè)過程，心算的能力自然就產(chǎn)生了。
這里有一個(gè)要注意的，就是要有意識的去引導(dǎo)孩子的有序思考：先計(jì)算有幾個(gè)100，再計(jì)算有幾個(gè)10，最后計(jì)算有幾個(gè)1。
我在和妞妞互動(dòng)的過程中，發(fā)現(xiàn)有序思考是挺重要的事。
有時(shí)她看起來不愿意動(dòng)腦筋，其實(shí)是不知道從何入手。而有序思考的習(xí)慣，可以讓孩子知道從哪里著手解決問題，而不是像無頭蒼蠅。
上面這三大塊的實(shí)操方法，里面包含了蒙臺梭利數(shù)學(xué)的精華，同時(shí)也是很多數(shù)學(xué)思維課程里所說的對數(shù)的建形或者建模的方法，再加上了我自己的理解和實(shí)踐。雖然主要說的是加減法，但是乘除法在這個(gè)基礎(chǔ)上，也可以很快的延展。
最后我要說的是，這些方法，其實(shí)并不是以“心算”為目的，而是為了讓孩子形成直觀、完整的對數(shù)字結(jié)構(gòu)的理解。“心算”，只是一個(gè)水到渠成、自然而然發(fā)生的附加值。
大家不要急著讓孩子心算，重要的是理解。只要理解了，能不能心算、速度快還是慢，并不重要。
有了這些基礎(chǔ)，孩子上小學(xué)也會(huì)很省力，因?yàn)榕龅截Q式的時(shí)候，他們是可以真正理解豎式的含義的，而不是生搬硬套，學(xué)起來會(huì)很快；碰到萬、或者更大的數(shù)位，也不過是推算一下的事罷了。
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