多數數學老師都喜歡收藏好題，我也不例外。說嗜好題如命一點也不夸張。
一道好題往往會蘊含很多知識點，做好題就像拔花生果，我們在其葉子上用力，拽出土的是一串串的花生，這些花生就是以前我們學過的一個個知識點。
我們給好題一個榮譽，好題是“能下金蛋的題目”。好題可以讓人不用買很多資料，不用做很多題目，便可學會靈活運用知識、增長智慧和才干。
所以遇到了，千萬不要浪費好題目。來看一道題。
直角三角形內有一正方形，求該正方形的面積。
這道題雖計算僅一步，但難度也不小，不過還是比較適合四年級學生的，能獨立完成的學生不多，學習他們的分析解答過程定會增長見識，拓展數學視野，發(fā)展數學思維。
你當然可以列方程解，設正方形邊長為a，則大三角形面積為1/2（a+9）*（a+4）再減去兩個小三角形面積就等于正方形面積。但你不能給一個四年級的娃這么講題。
你也可以用很多奧數機構都在教的“田字模型”。不過那確實把問題搞復雜了，套個模型把答案找出來拿到分，作用僅此而已。
實際上這題目考察的是轉化思想。幾何圖形里面的割補轉化。不妨看孩子的自然思路。
這個題目還可以改編：（1）大直角三角形的兩條直角邊分別是4cm和9cm，求正方形面積。（2）兩個空白直角三角形斜邊分別是4cm和9cm，求兩個空白小直角三角形的面積和。
以第二小題為例，考察的是轉化里面旋轉。如圖：
所以學習小學幾何，充分積累轉化思想的數學經驗很重要。
學小奧幾何有靈魂三問：有意思嗎？套公式好玩嗎？體會到平面幾何的樂趣了嗎？平面幾何的樂趣，不應該是找到一個個圖形的組合，把它們結合或分開、或移動，或添輔助線，讓它們變成新的圖形，看著它們活起來嗎？
所以朵爸跟很多家長再三強調。小學別急著學三角形公式，先在大量的割補中對圖形有了感性認識，積累了大量表象，然后在圖形想象力的加持下平幾的學習將是水滿自然溢出，而三角形學好了初中幾何就完全沒問題了。
否則就像開始用方程解題那般很牽強。在自己多年的解題及教學實踐中也常常感覺到：許多繁復不自然的解答，常常讓人覺得是生硬拼湊或巧妙組裝；技巧性過強的解答又讓人感覺很突兀，仿佛是“神來之筆”，如同波利亞所指出的“魔術師帽子里突然變出一只兔子”不可理喻。
看完這些解答，常常讓人感到解法很巧妙但難以想到，教授這種解答后，學生在下次遇到類似的問題時還是解答不出來，因為這種解答不是建立在學生已有知識的基礎之上，沒有抓住本質切中要害，學生沒有經歷艱難探求和主動思考的過程，這不利于促進學生數學素養(yǎng)和解題能力的提高。
久而久之，甚至會使學生喪失繼續(xù)學習的興趣和信心．自然解法之所以自然，是透過現象切入了本質，抓住了變化中的不變性，數學解題貴在自然，數學解題及數學教學應該從學生已有的知識基礎和經驗出發(fā)，跟著學生感覺走,努力尋求自然的解法，這才是最真實和最寶貴的.
孩子為啥靠模仿去做出題，一遇到變式題就蒙圈，本質還是在于孩子不理解為何會“蹦出一只兔子”，不理解還要被老師父母要求去刷題，就只能照貓畫虎。
以小學幾何部分最核心最活的知識點—等積變形為例。這部分對于學生來說的確有點難，是的，是難，在過去十幾前以前初中二年級開始學習幾何，而現在小學五年級就開始涉足。
說容易的老師基本上是在忽悠或者不懂教育學上的循序漸進。
大部分小學四五年級的學生在思維上還沒有接受數學上的推導意識。
他們更多會有以下反應：“這兩個角看起來比較像，所以一樣大啊。老師，我想用量角器去測量一下，看看這個所求的角是多少度”等等。
以上都是正常的過渡，千萬不要責怪孩子。因為，這一部分知識點正是思維的轉折。然而，在迎難而上的過程中，頑強的學習能力就是這樣一點一點培養(yǎng)起來的。
現在學生的一個最大問題就是思考不夠，或者太功利！實用主義至上，覺得有用就學。對于發(fā)現規(guī)律，思考特點，探究方法，沒啥興趣！這是教育的悲哀！也是未來的悲哀！
上篇文章我們聊乘法速算（如何輔導孩子學奧數？以頭同尾合十乘法巧算為例），講到一定要通過數形結合配合遞等式的方式來理解算理。有些人會問：這樣計算有何意義，我只要豎式算得快不就好了嗎？考試分數不就有了嗎？這樣思考也不會提高分數呀！
我想問的是：我們的學習難道就是為了一個分數？學習難道不是為了思考？怎樣才具有思考能力？我想注重觀察和比較，通過例題的學習，然后在解決問題時尋找相同點和不同點，尋求轉化與突破，是一個切入點。
我所認識的培訓無非這三種形式：1.補課內的知識短板；2.在課內基礎之上的思維深度與廣度的拓展；3.提前上后續(xù)要學的知識。
對于第三種，我既贊成又反對！所謂笨鳥先飛，是可以的，它是為了適應自然的變化規(guī)律，不被淘汰而去努力的！但聰明的鳥也去超前學習，那就需要好好思量了，放棄了未來思維的“詩和遠方”去獲取短暫的“成就感”是否值的？
因為這種培訓基本上是屬于填鴨灌輸式的，需要應對學了要能會快速解題的金錢要求，套路會較多！所以是沒有很多時間去內化知識，去深入的思考。
再說聰明的鳥早早地飛到目的地，但是氣候還沒符合鳥兒的生存要求，不是找死嗎？任何事物都是一個輪回的——“出來混遲早是要還的！”
學知識容易，學思考難，去感悟思想更難！感悟這東西需要靠時間來積淀，欲速則不達！孩童時代是學習的黃金時間，讀書不能變成技能培訓。
所以孩子的學習也需要遵循思維發(fā)展規(guī)律，從量變到質變。
建構主義學習觀認為，學生的學習是一個積極主動的建構過程，不是被動地接收外在信息，而是根據先前認知結構主動、有選擇地感知外在信息，建構其意義。
所謂意義建構，即學生帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，建構對數學的理解。
數學學習中的表象有兩種水平：較低水平為識別再現，較高水平為意義建構。我們在教學中應通過多種手段豐富學生的感知，幫助學生建立較為充分而深刻的表象，在逐步“數學化”的過程中完成對數學對象的“再創(chuàng)造”，促成對數學知識的意義建構。
在小學數學學習中，有的學習活動老師可以無視學生的內在經驗；但有的學習活動，卻無法離開學生的內在經驗，否則，無異于死記硬背。
先了解孩子是怎么學，再討論怎么教。怎么學好比接收。如果盲目接收，或不想接收，或者沒有能力接收，或者接收的東西是有害的，同樣出現問題。
所以必須弄清楚孩子是怎么想的，是怎么接收的，接收時會出現哪些問題。
我不反對超前授課，但是超前要做到“隨風潛入夜，潤物細無聲”式的水到渠成，這樣自然而感受不到負擔，而且會有“悟”的過程和內容產生，不能生拉硬拽，揠苗助長！
朵爸買了大幾萬的各類數學課程，接觸過那么多奧數機構課程，這樣做的少之又少，很多所謂名師也就是把題目的正確解法給你講解一遍而已，完全沒有探究的過程，孩子連暴露思維過程的機會都沒有，何談發(fā)現孩子的卡住的地方慢慢引導來促進思維能力發(fā)展？
