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幾年級開始學習奧數比較好?
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2024.03.27 重慶

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海全老師,原北京學而思競賽班教練,10年教學經驗,原學而思金牌雙師主講,學而思年度培訓官,6年數學競賽學習經歷,高2獲得全國高中數學聯賽二等獎,全市第1,在北京線下曾帶出過80多位6小強。專注于中小學競賽,數學培優,小升初。

 一些家長想在小學階段給孩子接觸一下奧數,一方面升學需要奧數,另一方面奧數確實能拓展孩子的數學思維。但是很多家長比較疑惑的一個點是孩子幾年級開始學習奧數比較好。

如果孩子真的想在奧數上拿到一定的結果,比如拿到DSS金獎,小升初目標海淀6小強的直升班。那么只要孩子資質不錯,肯定是越早入門奧數越好。

因為時間積累下來的實力才是最高的壁壘。

我身邊確實有海淀媽媽,在娃上一年級之前就能參加1、2年級的一些杯賽,拿到1、2等獎。

之前人大附還有早早培的時候,這些入圍的孩子,基本上也學到2年級奧數班的水平。

但這些都不適合大多數孩子,還是要根據自己家的情況而定(孩子對數學的敏感程度,家長愿意投入的時間)

這里說一下孩子在整個小學階段的每個年級的奧數學習的特點。

1、2年級奧數(低年級):

高年級的奧數思維下放,保留思維框架,但邏輯結構簡化,題目的計算量較小。

具體如下:

①1、2年級的巧算中的湊整,到了高年級一樣會有湊整的思想,但是高年級的巧算題型會更復雜,但是這種思想是一樣的。

大家看完這個視頻就能感受到什么其實很多好的數學思維在低年級就是可以搭建起來的。

②1、2年級會開始學簡單的數圖形,高年級也會學數圖形,但是低年級學的數圖形的特點就是個數很少,而且基本都是用分類枚舉的思想。

但是高年級的圖形計數,圖形會復雜很多,數據規模也會很大,純靠枚舉不太行了。

高年級會講到更多的技巧比如:增線法、鼠標法、對稱法等,我的高端班的奧數還會講到排列組合去進行圖形計數,這種方法的底層思維是對應思想。

1、2年級的奧數整體都不難,只要跟的老師對路,家長重視,孩子可以學的很好。

這里也要強調下,1、2年級的孩子特別需要正向反饋,所以一定不要雞太狠,讓娃充滿興趣的學奧數,太難的可以先放棄,搞懂自己會的就行。興趣第1,不要太功利。

3、4年級奧數(中年級):

3年級開始計算變的更加復雜,應用題的種類更多,畫圖的花樣也更多。而且還會出現更多的其他模塊的數學知識。校內的數學,很多孩子就出現了明顯的下滑(典型的3年級現象),奧數也一樣。

具體如下:

①計算的數據變大,多位數的乘除法,一開始接觸,很多娃就開始有點吃不消,比如試商這個細節,很多孩子都需要一段時間去適應。

②巧算的花樣更多,加減湊整,乘除湊整,借來還去,基準數法,金字塔數,等差數列,乘法分配律的7種變形(直接提取、直接去括號,構造乘法分配律,構造公因數(倍數構造),隱形的“1”,二次提取,分組提取),平方差公式、平方和公式等。

3、4年級的孩子有一個顯著的現象,就是看到一道計算題不知道怎么巧算, 孩子有這個問題的本質原因就是很多巧算孩子根本沒有學過,也就是不知道各種巧算題型的命題手段。這個就需要專業的老師去引導了。

③應用題的種類更多,每種應用題的分析手段和畫圖方法也不一樣,3、4年級新學到的應用題種類有:和差倍、年齡、盈虧、平均數、方陣問題等。這些應用題的邏輯鏈條也會變的更長。

④其他板塊組合、計數、行程、數論、幾何也逐漸復雜起來(涉及到的計算更復雜,思維鏈條更長)

這里要強調下,三四年級的奧數還是比較友好的,因為都是整數范圍類的數學問題。相對好入門。

5、6年級奧數(高年級):

5年級是整個奧數的巔峰,因為很多頂級名校5年級開始在挑人了,所以這一年,孩子學的內容廣且深。那么這一年也是孩子最難熬的,當然成長也是最快的一年。

6年級就是小升初階段了,這個時候孩子學奧數,主要是要解決綜合問題,就是一個綜合奧數題目考的不是單一的知識點,比如有些行程題1道題同時考查了數論、幾何、行程、計算模塊的知識。

6年級的孩子也會參加很多XSC的選拔考試,分班考試,考的題目也都是綜合性很強的問題,所以這個時候的學習重點是去融匯貫通的應用知識解決綜合問題。

同時大家在6年級階段學的奧數對孩子進入初一也有很大的幫助,初一的很多壓軸題都是小奧的原型。比如難倒大片初中娃的數軸動點問題跟小奧的行程問題就有密切的關系。還有初一的壓軸題經常會考分數裂項、絕對值的最值問題都能從小奧里面找到原型。

這里給大家作個比喻:如果把小學奧數學完比作是造一輛汽車,那么1到5年級是把這輛汽車的零件學好打磨好,6年級是學習如何去把這些零件拼裝成一輛汽車。

高年級的奧數主要特點有:

①計算量暴增,主要的原因是分數的出現,導致計算的排列組合會非常多,分數相關的硬算,巧算非常多,要細分的說的話至少50種。涉及分數的計算隨便拿出一個細節都有可能卡住孩子:大數約分、帶分數的乘法、連鎖約分、整體約分、分數裂項等。

②應用題的種類更加多,其中也跟分數有密切的關系,比如工程問題、濃度問題、經濟問題、分數應用題這些都是孩子的難點。校內在學分數應用題這塊的時候,就有很多孩子學的懵,核心還是沒把分數意義學透。

高年級的應用題相較于中年級的應用題還有一個區別就是高年級的應用題計算量變的更大,分析起來更加抽象。

③幾何模塊的模型更多,涉及到的計算更復雜,涉及到的幾何題型有鳥頭模型(共角定理)、風箏模型(共邊定理)、燕尾模型(邊定)、雙峰模型、內外比模型、弦圖等。

④數論更加復雜:四年級會學到整除特征,高年級主要學習的是因倍質合、余數問題。數論學好了,孩子在看整數就會有獨到的思維。

比如:整除特征可以脫離復雜的豎式,秒求余數;奧數里面的因數個數定理可以讓孩子快速求取因數個數,數越大越省時間;不定方程沒學過奧數的孩子只能枚舉,但是學過奧數的孩子可以先用同余法求出特解,然后再交換系數就可以求出通解,解題效率大大提升。

我舉的這些例子,不是省1道題目的時間,而是千百道題目都可以節約很多時間,這也是為什么那些搞奧數的孩子做校內的題目速度非常快的本質原因。

整個高年級的數論學好了,孩子解整數類的題目效率會高很多。

⑤行程、組合、計數板塊相關的奧數題目難度相對于中年級也提升不少。

結語:

說完了整個小學階段,各個年級的奧數特點,已經比較清晰。如果大家想要在數學學科拿到不錯的結果,在小升初有比較大的優勢,同時在初高中保持數學的優勢,可以根據自家情況,早點開始。

然后已經在中高年級,很多家長就擔心孩子學晚了,其實也沒有關系,孩子一開始進入奧數班,肯定會覺得難度比較大。

前期適應一段時間,前期吃點苦是很正常的,同時也要接受確實早點學的孩子畢竟有優勢些,不要想一口吃個胖子,后期慢慢追趕就行。

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