《數與代數》知識梳理
一、內容分配
| 數的認識 | 數的運算 | 數學思考 | 式與方程 | 常見的量 | 比和比例 |
一上 | 20以內數的認識 | 20以內加減法、進位加法 | 求和應用題 求差應用題 圖示加減兩步應用題 |
| 鐘表的認識（時針、分針） |
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一下 | 100以內數的認識 | 20以內的退位減法 100以內的加法與減法 | 圖文應用題 表格應用題（練習中） 加減、比多少應用題 |
| 認識人民幣 認識時間 |
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二上 |
| 100以內的加法和減法 表內乘法 | 幾個幾的乘法應用題 求一個數的幾倍的 |
| 長度單位 |
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二下 | 萬以內數的認識 | 表內除法 整百、整千數加減法 萬以內數的加法和減法（一） | 解決問題 |
| 克和千克 |
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三上 | 分數的初步認識 | 萬以內數的加法和減法（二） 有余數的除法 多位數乘一位數 分數的簡單計算 | 有余數除法的應用題 鞏固兩步應用題 |
| 毫米、分米、千米的認識 噸的認識 時、分、秒 |
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三下 | 小數的初步認識 | 除數是一位數的除法 兩位數乘兩位數 簡單的小數加減法 | 鞏固除法應用題 連乘應用題 解決問題 |
| 年、月、日 24時計時法
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四上 | 大數的認識 | 三位數乘兩位數 除數是兩位數的除法 | 速度 |
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四下 | 小數的意義和性質 | 四則運算 運算定律 小數的加法和減法 | 相應的兩三步應用題 |
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五上 | 循環小數 | 小數乘法 小數除法 | 解決問題 每一種方程對應一種應用題 | 用字母表示數 方程等式 |
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五下 | 因數和倍數 分數 | 分數的加法和減法 |
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六上 | 倒數的認識 百分數 | 分數乘法 分數除法 | 解決問題 按比例分配 用百分數解決問題 |
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| 比 |
六下 | 負數 |
| 用比例解決問題 |
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| 比例，正、反比例、比例尺 圖形的放大與縮小 |
注：黑體字表示第一次出現的概念
二、相關說明：
（一）數的認識
按教材分配，每一冊（除二上外）都有新數的認識。由整數——小數——分數——負數的順序來安排。
1.整數
整數分四個階段（20以內、100以內、萬以內、大數）來認識。
在20以內，主要認識基數和序數，并借助數軸和計算器了解十進制；
在100以內，主要學習學的組成、數位、讀數和寫數；
在萬以內，結合計數器認識數位的讀法和寫法，主要是數的認識從1000擴大到10000，培養學生的數感；
大數的認識，進一步認識數位，四位分級等，同時了解數的產生和十進制，并第一次講到了四舍五入法。
2.小數
小數是分兩個階段學習的
三下。初步認識小數，教材通過生活中的例子來定義象“0.25”的數叫小數，并沒有從本質上去定義小數。
四下，在學生已經初步學習過分數、小數的基礎上學習的，教材試圖把小數的意義建立在分數的基礎上（定義為十進分數）。
這部分主要學習小數的意義和性質，以及求小數的近似數。
3.分數
分數分三個階段來學習，三上是初步認識分數，認識幾分之一和幾分之幾，沒有定義分數，同時有同分母分數和同分子分數的大小比較。第二家段是在五下學習的，這個階段要學習分數的意義和性質，以及約分和通分。重點要認識單位“1”。
第三階段學習百分數，嚴格的說，百分數也不算分數，只能稱它為“比”。
4.負數
負數是第一次在小學出現，學生在學習以前，根據身邊的哥哥姐姐已經接觸到負數了。所以這里只做負數的鋪墊，為進中學學習有理數打下基礎。
（二）數的運算
分類 | 具體內容 | 舉例 | 知識點 | 年級 |
20以內加減法、進位加法 | 1.認識加法 2.認識減法 3.“0'的加減法 4.加減算式各部分名稱 7.9加幾 | 1+2=3 3-2=1 3+0=3、4-4=0 5+2+1=8，8-2-2=4 加數、和、被減數、減數、差 | 認識加號、減號及加減法算式的讀法 | 一上 |
20以內的退位減法 | 1.十幾減9、8等 2. 20以內退位減法表 |
| 想加算減、用10減等算法 | 一下 |
100以內的加法與減法 | 1.整十數加、減一位數整十數 2.兩位數加、減一位數整十數 | 30+2，32-2，10+20，30-20 35+3，35+30，35-2，35-20 |
| 一下 |
100以內的加法和減法 | 1.不進位加、進位加 2.不退位減、退位減 3.加、減法估算 | 36+30，35+34、36+35， 56-22 50-24，56-18 | 數位對齊，個位滿十向十位進一 | 二上 |
萬以內數的加法和減法（一） | 整百、整千數加減法 三位數加減，有退位，列豎式 | 1000+2000=、900+600=1500 1500-900= 650+340、440-150 | 整百、整千數加減法 | 二下 |
萬以內數的加法和減法（二） | 加法、減法 加減法的驗算 | 這些內容在前一階段都已經教過，這里重復一下，看不明白教材想干什么。 |
| 三上 |
簡單的小數加減法 |
| 1.2-0.6等有豎式 |
| 三下 |
小數的加法和減法 |
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| 四下 |
分數的簡單計算 | 同分母分數相加減 1減真分數 |
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| 三上 |
分數的加法和減法 | 同分母分數加減法 異分母分數加減法 有趣的三角（練習中） 加減混合運算 |
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| 五下 |
表內乘法 | 1.乘法的初步認識 2.2-6乘法口訣 3.7的乘法口訣 4.8、9的乘法口訣 5.口訣表 |
| 乘號、讀法、各部分名稱 | 二上 |
多位數乘一位數 | 口算乘法 估算 筆算乘法 “0”的乘法 | 2*9=18、20*3=60 29*8≈240 豎式、18*3、24*9、638*8 0*7=0、508*3= |
| 三上 |
兩位數乘兩位數 | 口算乘法 筆算乘法 | 300*10，300*30 | 豎式，算理 | 三下 |
三位數乘兩位數 | 口算乘法 筆算乘法 | 130*5，160*3 145*12，160*30 | “格子乘法”，“鋪地錦” | 四上 |
小數乘法 | 小數乘整數、 |
| 積的近似值 | 五上 |
分數乘法 |
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| 六上 |
表內除法 | 平均分、除法 用2-6的乘法口訣求商 用7、8、9的除法口訣求商 | 1、把10個面包平均分成5份，每份有（ ）個。2、每條限乘4人，24人要租幾條船。等。沒有列式，只是操作說明。 12/4=3 | 分得同樣多叫平均分。認識除號，及各部分名稱。 | 二下 |
有余數的除法 | 認識除法豎式，及算理 |
| 認識余數，余數要比除數小。 | 三上 |
除數是一位數的除法 | 口算除法 筆算除法 | 60/3，600/3 | 豎式和算理，試商 | 三下 |
除數是兩位數的除法 | 口算除法 筆算除法 |
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| 四上 |
小數除法 | 小數除以整數、小數 商的近似值 |
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| 五上 |
分數除法 |
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| 六上 |
四則運算 | 兩步混合運算 “0”的四則運算 | 72-44+85，987/3*6，24*2+24/2 |
| 四下 |
運算定律與簡便計算 | 簡便計算 | 加法交換律和加法結合律 乘法交換律和乘法結合律 乘法分配律
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| 四下 |
（三）數學思考（又稱解決問題，俗稱應用題）
這部分內容沒有象老教材一樣明確列出來，縱觀整套教材也只有二下和三下解決問題獨立成一個單元。其余的全部分散在計算教學的后面，令你找不到南北。例如，我找不到典型的相遇問題，卻在二下找到歸一應用題。另外，這套教材不是按數量關系給應用題分類的，而是按算式給應用題分類的。
（四）式與方程
這套教材只有在五上安排了式與方程這塊內容，與以往不同的是這塊內容增加了等式的性質和改變了解方程的方法。在以往是根據算式各部分的關系來解方程，現在是根據等式的性質來解方程的。
等式的性質：在等式的兩邊同時加上（或減去）相同的數，等式仍然成立；
在等式的兩邊同時乘以（或除以）相同的數，等式仍然成立；
方程的同解原理：在方程的兩步同時加上（或減去）相同的數，方程的兩邊仍然相等；
在方程的兩步同時乘以（或除以）相同的數，方程的兩邊仍然相等；
例：x－5=17
解：x－5＋5=17＋5 （方程的兩邊同時加上5）
X=22
（五）常見的量
除面積單位和體積單位外，我把常見的量都放在了這一塊，是因為這些量都是在數的認識后馬上認識的，或是交叉認識的。例如，小數的認識就是建立的“量”的認識上的。
簡單說明：
1.時間。
一上：認識時針分針，認識半時；
一下：又一次認識時間，認識了“分”，知道1時=60分；
三上：才完整地認識時分秒，會計算時間，計算從一個時間到另一個時間是多久；
三下：主要是認識年月日，但在這里又認識了24時計時法，從24是計時法出發計算從一個時間到另一個時間是多久，和時刻，時間的計算；
年月日的認識知識傳統的概念，有算周年，沒有算間隔天數。
四下：在分配律后安排一個課時計算間隔天數，但計算天數又不是這節課的重點。
2.貨幣
只是在一下接觸一次，學習貨幣的進率和換算。
3.其他單位名稱的認識很一般，沒有特殊情況。
（六）比和比例
《空間與圖形》知識梳理
這部分內容可以分為“圖形的認識與測量”、“圖形與變換”、“圖形與位置”
一、圖形的認識與測量
（一）內容分布與說明
年級 | 內容分布 | 詳 細 內 容 | 說 明 |
一上 | 認識物體和圖形（立體圖形、平面圖形名稱認識） | 1.長方體、正方體 2.圓柱、球 3.長方形、正方形 4.三角形、圓 | 1.先立體后平面的認識順序，直觀的認識方法 2.涂色、數個數、分類等 |
二上 | 認識線段 角的初步認識 | 1.角的頂點和邊 2.直角，和畫法 | 1.在認識長度單位的時候認識線段并與曲線區別 2.名稱，和畫法 |
二下 | 銳角和鈍角 |
| 銳角比直角小，鈍角比直角大。 |
三上 | 四邊形 | 四邊形 平行四邊形 周長的概念 長方形和正方形的周長 估計 | 1.畫、剪等活動 2.封閉圖形一周的長度，是它的周長 3.教材沒有呈現“長”“寬”的概念。沒有呈現計算公式，只有算式。 4.估計長度 |
三下 | 面積 | 面積的概念 長方形和正方形的面積計算 | 1.物體表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積 2.有歸納公式，、出現先求面積再求別的的兩步計算應用題 |
四上 | 角的度量 | 直線、射線、和角 角的度量 角的分類 畫角 | 1.……的光線近似看成射線，一端無限延伸。 “度°” 4.平角、周角和相應度數。 |
平行四邊形和梯形 | 垂直和平行，距離 平行四邊形和梯形的概念 韋恩圖（從屬關系） | 1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 | |
四下 | 三角形 | 三角形的特性 三角形的分類 三角形的內角和 三角形的三邊關系 | 由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形 很有問題 按角分，按邊分 在練習中出現 |
五上 | 多邊形的面積 | 平行四邊形的面積 三角形的面積 梯形的面積 組合圖形的面積 |
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五下 | 長方體和正方體 | 1.特征、 2.體積、容積、表面積的概念 3.計算體積表面 4.六聯方 5.排水法求圓球的體積 | 物體所占空間的大小 在練習中出現六聯方和用排水法求體積的題目。 |
六上 | 圓 | 圓的認識 圓的周長 圓的面積 | 圓心、半徑、直徑 |
六下 | 圓柱和圓錐 | 圓柱的認識、表面積、體積 圓錐的認識、體積 展開圖 |
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（二）一些疑問
1.三角形的定義。教材呈現由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形，這種繞口令式的定義科學嗎？難道作者語文水平很差不能用簡潔的語言來描述嗎？
2.三角形的三邊關系、六聯方等。教材上只是在一個練習中出現，它是重點內容嗎？該怎樣把握呢？
3.教材改編了這么多次，卻有一個嚴重錯誤沒有改變，看來作者嚴重脫離現實哦。在五下教材表面積的教學中，有一個計算做一個包裝盒至少要用多少硬紙板的題目，教材把它定位在求表面積上，殊不知此表面積并非包裝盒的硬紙板的大小，諸君要是仔細計算一下重合部分的面積，會發現她占很大比例，等于兩個面的面積。這可以忽略不計嗎？
二、圖形與變換
年級 | 內容 |
| 舉例說明 |
一下 | 圖形的拼組 |
| 剪一剪、擺一擺、拼一拼。初步感知數學的美。 |
二下 | 平移和旋轉 | 平移 | 向上、下、左、右、平移（ ）格子。 |
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| 旋轉 | 認識旋轉現象，如：風車。區別旋轉和平移。 |
四下 | 圖形的拼組 |
| 用三角形擺圖形 |
五下 | 圖形的變換 | 軸對稱 | 畫對稱軸的另一半 |
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| 旋轉 | 繞“O”旋轉30°到A點，或其他角度，如90°等。 |
三、圖形與位置
年級 | 內 容 分 布 | 說 明 | |
一下 | 位置 | 1.上、下 2.前、后 3.左、右 4.位置 | 在什么的上面，在什么的下面。 在什么的前面，在什么的后面。 左手、右手 第幾組第幾個 |
二上 | 觀察物體 | 1.觀察的人 2.對稱，對稱軸 3.鏡像 | 1.看恐龍，說出是誰看的？ 2.沒有說到對稱圖形 3.認識，會剪，會畫對稱軸 4.倒影，鏡子，區別鏡像 |
三下 | 位置與方向 | 東、南、西、北 怎么走 | 1.在教學樓的東面 2.向東走200米，在向北走100米等 |
四下 | 位置與方向 |
| 東偏北35°，距離100米等 |
五上 | 觀察物體 |
| 從不同角度看物體 |
六上 | 位置 |
| 用（2，3）表示第二列第三排的同學 |
《統計與概率》知識梳理
一、統計
1.內容整理
年級 | 內容分布 | 主要內容 | 知識要點 |
一上 | 分類 |
| 分物體、分圖形 |
一下 | 以一代一 | 1.統計數量 2.比較多少 |
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二上 | 以一代二 | 1.用“正”法統計數量 2.比較多少 | 每格代表（ ）人 |
二下 | 統計表 以一代多 |
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三下 | 簡單的數據分析 平均數 | 完成統計圖 平均數能較好的反映一組數據的總體情況。 | 最多最少 （14+12+11+15）÷4=13（個） |
四上 | 完成統計圖 | 單式、復式 | 最多最少 |
四下 | 折線統計圖 |
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五上 | 中位數 |
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五下 | 眾數 復式折線統計圖 |
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六上 | 各種統計圖的特點 |
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六下 | 統計圖的要點 |
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2.相關說明：
教材試圖由淺入深來給學生學習統計圖，由以一代一——以一代二——以一代五到普通統計圖。這樣安排，咋一看，似乎符合學生的認識特點，循序漸進，螺旋上升，但我們換一個角度來說明，如果孩子沒有學習所謂的“統計”，是否長大后對統計一無所知呢？縱觀教材上統計內容的安排，就是一個問題：最多，最少，等傻瓜式的問題，沒有思維價值。試問：“統計”的價值在何方？《課程標準》強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力。
二、概率（可能性）
整套教材只安排了兩個階段學習可能性，第一階段在三上，認識可能與一定，知道可能性的大小，第二階段在五上，主要是用分數表示可能性的大小。
