立體幾何在各地高考中，基本都占據(jù)20分以上的比例，在解答方法上，小題技巧相對比較豐富，但大題解答上有明顯的規(guī)律可循。
我們整理了一整套的利用空間向量分析空間位置問題的內(nèi)容，以便同學(xué)們能更好的應(yīng)對高考內(nèi)容。
這次我首先帶了“點到面距離的分析”內(nèi)容。
立體幾何的計算和證明常常涉及到二大問題:一是位置關(guān)系，它主要包括線線垂直，線面垂直，線線平行，線面平行;二是度量問題，它主要包括點到線、點到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。這里比較多的主要是用向量證明線線、線面垂直及計算線線角，而如何用向量證明線面平行，計算點到平面的距離、線面角及面面角的例題不多，起到一個拋磚引玉的作用。
要深刻理解向量的概念，就要深刻理解有向線段這一概念.在線段ab的兩個端點中，我們規(guī)定了一個順序，a為起點，b為終點，我們就說線段ab具有射線ab的方向，具有方向的線段就叫做有向線段.通常有向線段的終點要畫箭頭表示它的方向，以a為起點，以b為終點的有向線段記為 ，需要學(xué)生注意的是：的字母是有順序的，起點在前終點在后，所以我們說有向線段有三個要素：起點、方向、長度.
既有大小又有方向的量，我們叫做向量，有些向量既有大小、方向、作用點(起點)，比如力；有些向量只有大小、方向，比如位移、速度，我們現(xiàn)在所學(xué)的向量一般指后者.
計算異面直線夾角的大體思路是：
建立空間直角坐標(biāo)系，然后在每條直線上取兩個相異點，首尾相連，定位這條直線上的“方向向量”。
接著用有序?qū)崝?shù)對表示出這兩個向量，就是（x，y，z）的形式。然后利用向量數(shù)量積（點乘）的運算公式，得到cos〈向量a，向量b〉=向量a·向量b/|向量a|·向量b|，得到兩個方向向量的夾角。
由于方向向量的選取方向不盡相同，這里所得的方向向量的余弦值可以為正、負(fù)、零。但是我們所需要的是異面直線的夾角，而不是方向向量的，由于異面直線的取值范圍（上文給出）的約束，他的余弦值肯定為非負(fù)數(shù)，所以要取他的絕對值，作為異面直線的夾角的余弦值。
有了異面直線的余弦值，就可以利用反三角函數(shù)來表示出角的大小。
以上是解題的大體思路。（注意與線面角、二面角思路的異同）
從思路中我們不難發(fā)現(xiàn)，需要落實到卷面上的是：嚴(yán)格的建系、點坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)表示形式、設(shè)異面直線的夾角為θ、向量夾角的計算公式以及結(jié)果、cosθ=|cos〈向量a，向量b〉|
希望你在看了我的回答之后能有所啟發(fā)。如還有疑問，可以問問周邊同學(xué)或老師。你一定會弄明白這個問題的。關(guān)于立體幾何、空間向量這類的問題，高考是要盡量拿滿分的。
法向量是空間解析幾何的一個概念，垂直于平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。一般不選擇零向量為平面的法向量。由于空間內(nèi)有無數(shù)個直線垂直于已知平面，因此一個平面都存在無數(shù)個法向量（包括兩個單位法向量）。垂直于平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數(shù)個法向量。
平面法向量的具體步驟：（待定系數(shù)法）
1、建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系
2、設(shè)平面法向量 n=（x，y，z）
3、在平面內(nèi)找出兩個不共線的向量，記為 a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根據(jù)法向量的定義建立方程組① n*a=0 ② n*b=0
5、解方程組，取其中一組解即可。
點到平面的距離：設(shè)v是平面α的法向量，P為α外一點，A為α內(nèi)任一點，P到平面α→的距離為d，
則d=|v·PA|／|v|
解析：設(shè)已知一平面α的法向量v=(x1,y2,z1)，P為平面外一點，向量AP=(x2,y2,z2)
∵cos<向量v,向量PA>=|向量v·向量PA |/|向量v|·|向量PA |
又cos<向量v,向量PA>=d/|向量v|
即，D到平面α的距離為向量在平面法線上的投影
∴d=|向量v·向量PA |/|向量PA |
運用空間向量解決立體幾何問題的步驟
(1)建系：根據(jù)題中的幾何圖形的特征建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；
(2)定坐標(biāo)：確定點的坐標(biāo)進(jìn)而求出有關(guān)向量的坐標(biāo)；
(3)向量運算：進(jìn)行相關(guān)的空間向量的運算；
(4)翻譯：將向量中的語言“翻譯”成相應(yīng)的立體幾何中的語言，完成幾何問題的求解．
本題主要考查空間異面直線所成的角的向量求法，考查點到平面距離的向量求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.
本題主要考查了平面與平面平行的判定，利用向量求點到平面的距離，考查轉(zhuǎn)化思想以及空間想象能力．
本題考查了線面垂直的判定定理應(yīng)用，利用法向量法求點到平面距離，屬于中檔題.
本題主要考查向量法求異面直線所成角的大小和點到面的距離，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運算能力．
本題考查向量法求異面直線所成的角、點到面的距離，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意運算的準(zhǔn)確性．
本題考查了線面平行，點到平面的距離，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.
(1)計算幾何體的最值往往有兩種方法：一是恰當(dāng)選用變量，建立目標(biāo)函數(shù)，通常利用函數(shù)的性質(zhì)求解，如果函數(shù)解析式符合基本不等式條件(或可以轉(zhuǎn)化為基本不等式形式)，可以用基本不等式定理(均值定理)求解；二是利用化歸與轉(zhuǎn)化思想將立體幾何中的極值問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值問題．
(2)利用法向量可以求兩個平面的夾角：建立坐標(biāo)系，寫出點與向量的坐標(biāo)；求出平面的法向量，進(jìn)行向量運算求出兩個法向量的夾角；根據(jù)法向量的夾角與兩個平面的夾角之間的關(guān)系，確定兩個平面的夾角.．
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