新青年數(shù)學(xué)教師工作室成員論文推薦
本文發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)》（高中）2016年第11期
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本文就2016年全國各地高考真題進行總體評析，針對試題的11個顯著特點進行概述與部分試題例析與鏈接，并給出了4個方面的教學(xué)啟示，可作為新授課與復(fù)習(xí)課等教學(xué)的重要參考.
文/ 鄭 良 （安徽省靈璧第一中學(xué) 234200）
文/ 王 峰 （安徽省宿州市教科所 234000）
2006年全國各地高考數(shù)學(xué)試卷共有10套19份（文、理科各算1份，江蘇文理科合卷，理科有卷II（附加題）），分別是教育部考試中心統(tǒng)一命制的試題套：全國卷I（河南、河北、山西、江西、安徽、湖南、湖北、福建、廣東等省區(qū)），全國卷II（陜西、重慶、遼寧、吉林、黑龍江、寧夏、甘肅、青海、新疆、西藏、內(nèi)蒙古、海南等省區(qū)），全國卷III（云南、貴州、廣西等省區(qū)），自主命題套（北京、天津、上海、浙江、江蘇、山東、四川等省區(qū)）.總體來說，各套試卷保持一貫風(fēng)格（新增全國卷III），穩(wěn)步推進，適度發(fā)展創(chuàng)新，使學(xué)生心態(tài)平穩(wěn)，較快地進入考試狀態(tài)，發(fā)揮真實水平；立足基礎(chǔ)，盡可能使每個學(xué)生都得到基本分，彰顯人文關(guān)懷；著眼能力，通過思維層次的甄別，凸現(xiàn)學(xué)生能力，突出高考的測試與選撥功能；在延續(xù)主干知識重點考查的同時兼顧知識面的覆蓋，不偏不難，有效避免“猜題押題”“題海戰(zhàn)術(shù)”；頻現(xiàn)經(jīng)典、兼顧冷點，體現(xiàn)了命題專家堅持改革與創(chuàng)新的嘗試；關(guān)注應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)“來源于生活，應(yīng)用于生活”，讓學(xué)生在學(xué)以致用中理解升華；文化創(chuàng)新，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值，促進素質(zhì)全面發(fā)展；突出本質(zhì)、強化綜合，從整體角度、系統(tǒng)高度考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)，有利于發(fā)揮高考的導(dǎo)向作用. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗），“四能”（發(fā)現(xiàn)問題的能力，提出問題的能力，分析問題的能力，解決問題的能力），高中學(xué)生理應(yīng)具備更高的能力與素養(yǎng).柯朗和羅賓指出：“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非?它的基本要素是邏輯和直觀、分析和構(gòu)作、一般性和個別性.”[1]知己知彼，百戰(zhàn)不殆.限于篇幅，本文不再對全國各地數(shù)學(xué)卷考點分布情況進行統(tǒng)計，僅就試題顯著特點進行概述與部分試題例析與鏈接. 基礎(chǔ)扎實，能力才能提升.各地數(shù)學(xué)卷整體上難度略有降低，壓軸題運算量減少，十分注重對“四基”與“四能”的考查.如集合運算（19份）、復(fù)數(shù)運算（17份，浙江卷文、理科無）和向量運算（19份）等基礎(chǔ)知識與方法，程序框圖（15份，浙江卷與上海卷文、理科無）、三視圖（17份，上海卷文、理科無）、線性規(guī)劃等仍然是知識考查的熱點.此類試題大多為客觀題的靠前部分，需要解題者通過審題發(fā)現(xiàn)問題的一般與特殊，實現(xiàn)“小題?。ㄇ桑┳觥?，謹(jǐn)防“青蛙效應(yīng)”引起時間悄然流逝.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》提出：“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達是一項基本要求，但不能只限于形式化的表達，要強調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，否則會將生動活潑的數(shù)學(xué)思維活動淹沒在形式化的海洋里?? ”.“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)定義、法則、結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展過程和本質(zhì).”各地數(shù)學(xué)卷都突出考查數(shù)學(xué)（尤其是核心）定義和核心思想方法的掌握與運用，以及對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與感悟，這就要求學(xué)生能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，數(shù)學(xué)地理解、數(shù)學(xué)地思考、數(shù)學(xué)地表達. 推理是直覺思維與邏輯思維的綜合體現(xiàn)，包括合情推理（歸納推理、類比推理）和演繹推理等.數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué).數(shù)學(xué)地思考就是邏輯推理（從給定的前提條件出發(fā)，在推理過程中遵守邏輯規(guī)律、規(guī)則，正確地得出結(jié)論的推理）的表現(xiàn). 高考試題由“知識立意”到“能力立意”，并逐步發(fā)展能力的內(nèi)涵，不斷加大考查的力度.很多試題殊途同歸，只有通曉相關(guān)定義，理解數(shù)學(xué)思想方法，才能隨心所欲，找到優(yōu)美的、本質(zhì)的解法.高考中的數(shù)學(xué)思想主要包括：數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、特殊與一般思想、有限與無限思想、或然與必然思想等，數(shù)學(xué)基本方法有：待定系數(shù)法、配方法、換元法、割補法、反證法等. 數(shù)學(xué)是運算的科學(xué)，而運算的核心是恒等變形，相等與不等是對立統(tǒng)一的.因何而變，變向何方？變形就是對問題數(shù)學(xué)地理解、數(shù)學(xué)地思考基礎(chǔ)上數(shù)學(xué)地表達. 很多問題具有典范性，示范性，能體現(xiàn)學(xué)科（知識、思想方法）的精髓，百考不厭，常考常新.如函數(shù)的“極值點偏移”問題，可逆用函數(shù)的單調(diào)性（構(gòu)造函數(shù)、等量代換、化歸與轉(zhuǎn)化）解決，可也用對數(shù)平均不等式處理，其實施步驟、邏輯原理等仍有待挖掘與提升.如全國卷I理科第21題第（2）問即為“極值點偏移”問題，同樣取整函數(shù)也出現(xiàn)在全國卷II文、理科第17題.經(jīng)典需要傳承發(fā)展，文化需要繼承弘揚，如全國卷II文科第9題（理科第8題）“秦九韶算法”程序框圖問題，全國卷III理科第12題的背景是“卡特蘭”計數(shù)（體現(xiàn)了一一對應(yīng)與構(gòu)造），江蘇卷第22題（圓錐曲線中對稱點）、浙江卷理科第18題（最小值函數(shù)）. 因為高考具有選拔功能，難題設(shè)置勢在必然.在知識的“交匯點”設(shè)置問題成為高考命題的趨勢，不僅增加了知識的覆蓋面，更檢測了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、思想方法的整體內(nèi)化水平.一般客觀題往往由兩到三個知識點交匯而成，解答題由更多內(nèi)容無縫對接、巧妙融合.如四川卷理科第19題，將數(shù)列、圓錐曲線以及不等式進行綜合，能較好地考查學(xué)生的知識體系是否完備，同時也考驗學(xué)生的心靈素質(zhì). 數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、準(zhǔn)確性（邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的確定性）、應(yīng)用的廣泛性，數(shù)學(xué)是一門語言（包括自然語言、符號語言、圖形語言等）.數(shù)學(xué)地表達是數(shù)學(xué)交流溝通的重要方式，命題者試圖通過表達來檢測學(xué)生思維的廣度、深度、嚴(yán)謹(jǐn)程度，但遺憾的是，很多學(xué)生只能意會，不善甚至不能言傳，主要原因有：教師沒有足夠的重視與示范而導(dǎo)致“啞巴”數(shù)學(xué)；學(xué)生學(xué)習(xí)的不求甚解導(dǎo)致“不拘小節(jié)”積習(xí)難改；各學(xué)科（如語文、物理等）不能齊頭并進等.如立體幾何中，證明線面垂直的條件為直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，缺少“相交”，前提條件錯誤導(dǎo)致推證無效.高考試題具有推證規(guī)范性、精確化的趨勢，如確定方程根的存在一般要求給出根的有窮區(qū)間（區(qū)間的端點為具體的實數(shù)）. 應(yīng)用題的設(shè)計需要符合“貼近生活、背景公平、控制難度”.因為學(xué)生生活環(huán)境不同，對生活經(jīng)驗的感知與理解程度差異較大，往往難以確定貼近所有學(xué)生生活的載體，無法保證背景公平；同時學(xué)生的閱讀能力、抽象水平整體偏低，往往導(dǎo)致難度的失控，試卷的區(qū)分度、信度、效度不高，這也導(dǎo)致與應(yīng)用相關(guān)的高考題（主要是應(yīng)用題）在非議中裹足不前，甚至有萎縮的可能.目前，高考卷中很多應(yīng)用問題都經(jīng)過命題者反復(fù)的抽象與改編，就是成熟的數(shù)學(xué)模型，缺乏原生態(tài)的數(shù)學(xué)味.欣喜的是，江蘇卷與上海卷保持一貫關(guān)注應(yīng)用的風(fēng)格，并開展積極探索，其他各省市將應(yīng)用問題主要集中在概率與統(tǒng)計部分. 《考試大綱》指出：“既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的知識和方法，又考查考生進入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.”命題專家往往通過“自定義”信息題考查學(xué)生即時學(xué)習(xí)的能力.這類問題需要對信息提取，理解，對所給的信息進行抽象、加工，然后對所要解決的問題確定化歸方向，逐步轉(zhuǎn)換，進而有效輸出.如全國卷III理科第12題（規(guī)范01數(shù)列），北京卷理科第20題（G時刻），四川卷文、理科第15題（伴隨點），上海卷文科第22題（無窮互補數(shù)列）等，全國卷III文、理科第4題（識圖、用圖能力）等. 高考試題對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有導(dǎo)向功能.高考數(shù)學(xué)試題以下問題值得商榷：（1）運算量大，書寫內(nèi)容多.總體來說，每份試卷都需大量的運算和繁多的書寫，耗費學(xué)生大量的時間與精力，此種現(xiàn)象助推教學(xué)的異化——題海戰(zhàn)術(shù)，把思維能力的考查演變?yōu)闄C械操作熟練度的比賽.工具化的學(xué)科教育也許是有效教學(xué)，但絕不是好教學(xué)，因為他缺乏善良的意志.因此，建議減少試題數(shù)量，提高思維含量.（2）客觀題多，主觀開放題少.學(xué)科教育是教育的一部分，具有智慧生命.目前，高考試題為了避免人為因素引起的不公平，片面追求客觀化、數(shù)量化，導(dǎo)致一些學(xué)生客觀題功虧一簣，被冰冷的分?jǐn)?shù)掩蓋、埋沒.建議去掉選擇題，減少填空題數(shù)量，通過以主觀題為載體的思維對話（自主招生試題與面試作了有益的嘗試），切實挖掘?qū)W生真實的情感與能力.（3）評分標(biāo)準(zhǔn)要透明、統(tǒng)一.評分標(biāo)準(zhǔn)關(guān)乎考生的命運，備受師生關(guān)注.以前高考答案（冊）中有賦分標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生學(xué)習(xí)知根知底，教師教學(xué)心中有數(shù).通過解讀評分標(biāo)準(zhǔn)，使師生在現(xiàn)實中實現(xiàn)理想.?。ㄊ校┛荚囋嚎蓪x分的依據(jù)、上一年（近幾年）學(xué)生高考的情況進行通報，使師生抬頭看路，有的放矢.各省評分標(biāo)準(zhǔn)盡可能統(tǒng)一，以免造成師生無所適從.（4）試水速度緩慢.銳意改革，逐步推進，穩(wěn)中求變是當(dāng)前高考卷試水題的發(fā)展規(guī)律，以數(shù)學(xué)文化為例，主要以數(shù)學(xué)史和經(jīng)典數(shù)學(xué)問題為載體，對數(shù)學(xué)史是濃墨重彩還是蜻蜓點水？若用文言文考查，異化到語文古文領(lǐng)域；若直接翻譯為現(xiàn)代文，其功能無從談起.如何把握好度，開拓更多途徑值得深思. 上面羅列了高考數(shù)學(xué)試題的部分特點，可作為（新授課與復(fù)習(xí)課等）教學(xué)的重要參考.如夯實基礎(chǔ)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系；感悟數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)方法；適度形式化，注重挖掘本質(zhì)；培養(yǎng)創(chuàng)新意識，突破知識交匯等，其作用與實施辦法不再贅述，此處強調(diào)四點.高考在考查基礎(chǔ)知識的同時，著重考查諸多方面的能力，而要讓這些能力在解題過程中得以充分發(fā)揮，離不開對題目的閱讀理解.數(shù)學(xué)閱讀障礙導(dǎo)致不少學(xué)生出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，讀不懂，讀不通，不能正確完整理解題意，正是考生認(rèn)為試題偏難原因之一.教師要深入分析學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀障礙的原因，給予系統(tǒng)性的指導(dǎo)策略.因此，教學(xué)中要加強閱讀理解能力訓(xùn)練，教會學(xué)生閱讀（泛讀，細讀、精度）的方法，使學(xué)生獲得源頭活水.當(dāng)前教師多是埋頭教學(xué)無暇三思，對新問題不求甚解，企圖通過題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生感知、感悟、理解、升華，把壓榨學(xué)生當(dāng)作認(rèn)真負責(zé).教育作為一門人文科學(xué)，要立足于人性，從而自然的教育便是“愛”，愛讓教師要敢于擔(dān)當(dāng)，樂于奉獻.教師要不斷地學(xué)習(xí)，解決、反思、整合問題，時時刻刻、事事處處站在系統(tǒng)的高度講授知識，讓知識總是以“系統(tǒng)中的知識”的面目出現(xiàn)在學(xué)生面前.教師要著眼于知識之間的聯(lián)系和規(guī)律，使學(xué)生從系統(tǒng)的高度領(lǐng)悟和把握知識進行思考，做到八方聯(lián)系，渾然一體，達到浮想聯(lián)翩、思潮如涌的思維狀態(tài).在此過程中，教師要抓住機會向?qū)W生學(xué)習(xí)，豐富自己的理解，實現(xiàn)教學(xué)相長.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》明確指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì).”概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務(wù)的作用.數(shù)學(xué)概念則是客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性的反應(yīng)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解決問題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓.概念是解題的出發(fā)點與歸宿，無論怎么強調(diào)都不為過.但要注意每一個數(shù)學(xué)概念都有一定的發(fā)展過程，不同學(xué)段的學(xué)生對同一概念的理解也應(yīng)當(dāng)是不同的，這是學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律所決定的.教育家蘇霍姆林斯基說過：“沒有自我教育，就不是真正的教育.”教師不要急于用自己的思想去同化學(xué)生的片面觀點、錯誤認(rèn)識，而應(yīng)站在學(xué)生的立場去順應(yīng)學(xué)生的思維，掌握其思維軌跡，給學(xué)生一定的探究平臺、時間和空間，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)錯誤，尋找錯因，探究正解，在辨析中明理，在理解中內(nèi)化，在糾錯中升華.1.[美] R·柯朗，H·羅賓，左平，張飴慈譯.什么是數(shù)學(xué)——對思想和方法的基本研究[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，.2.朱恒元.星垂平野闊 月涌大江流——2012年全國各地高考數(shù)學(xué)試題的特點和啟示 [J].中國數(shù)學(xué)教育（高中版）.2012（7/8）.3.鄭良.強化變形意識 明晰變形方向 深化變形理解 提升解題能力[J].數(shù)學(xué)通訊（教師版）.2015，（3）．4.孫勇軍，許曉天.注重基礎(chǔ)創(chuàng)新 達到平穩(wěn)過渡——2015年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（上）.2015，（8）．
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