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如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸，y軸分別相交于M（4，0），N（0，3）兩點(diǎn)．已知拋物線開口向上，與⊙C交于N，H，P三點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且垂直x軸于點(diǎn)D．

（1）求線段CD的長(zhǎng)及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S四邊形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△OBN成立？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）連接OC，由勾股定理可求得MN的長(zhǎng)，則可求得OC的長(zhǎng)，由垂徑定理可求得OD的長(zhǎng)，在Rt△OCD中，可求得CD的長(zhǎng)，則可求得PD的長(zhǎng)，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）可設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式，再把N點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式；

（3）由拋物線解析式可求得A、B的坐標(biāo)，由S四邊形OPMN=8S△QAB可求得點(diǎn)Q到x軸的距離，且點(diǎn)Q只能在x軸的下方，則可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，再證明△QAB∽△OBN即可．