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自從初三復課以后，很多學校都進行模擬測試，考試結果有好有壞，有的學生正沉浸于進步的喜悅中，對中考充滿了信心；而有的學生正為成績的退步或停滯不前而感到沮喪，甚至讓自己面對中考，產生退縮的負面情緒。

我們通過對試卷的分析和研究，結合學生的實際學習情況，發現那些丟分的問題，主要是考查考生這兩方面：一是考查學生的基礎知識和方法技巧掌握程度，另一方面是考查考生的邏輯推理能力。

其實，不管你對成績滿不滿意，絕大部分時候你的成績就代表了你平時的努力程度，換句話說，你平時的努力程度，決定了你的中考成績，而不是運氣，工夫要下在平時。

就像中考數學的復習，很多考生面對幾何類有關的問題就束手無策，問題往往就是相似三角形部分不知道如何去證明。

在相似三角形這一章節知識內容當中，我們對一些常見的相似三角形的“基本圖形素材”，必須扎實掌握，這樣即使你面對復雜的圖形，也可以從中發現熟知的基本圖形，將圖形進行分解，能夠幫助大家迅速地找到解決問題的關鍵點。

下面我們就結合歷年一些中考真題，幫助大家理解相似三角形在幾何問題中的運用，提高解題能力和復習效率。

相似三角形有關的中考試題分析，講解1：

如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，點Q在線段BC上從B向C運動，點P在線段BA上從B向A運動．Q、P兩點同時出發，運動的速度相同，當點Q到達點C時，兩點都停止運動．作PM⊥PQ交CA于點M，過點P分別作BC、CA的垂線，垂足分別為E、F．

（1）求證：△PQE∽△PMF；

（2）當點P、Q運動時，請猜想線段PM與MA的大小有怎樣的關系？并證明你的猜想；

（3）設BP=x，△PEM的面積為y，求y關于x的函數關系式，當x為何值時，y有最大值，并將這個值求出來．

考點分析：

相似三角形的判定與性質；二次函數的最值；等邊三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形；解直角三角形。

題干分析：

（1）由∠EPF=∠QPM=90°，利用互余關系證明△PQE∽△PMF；

（2）相等．運動速度相等，時間相同，則BP=BQ，∠B=60°，△BPQ為等邊三角形，可推出∠MPA=∠A=30°，等角對等邊；

（3）由面積公式得S_△_PEM=PE×PF/2，解直角三角形分別表示PE，PF，列出函數式，利用函數的性質求解．

解題反思：

本題考查了相似三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形，二次函數的性質．關鍵是根據題意判斷相似三角形，利用相似比及解直角三角形得出等量關系。

相似三角形有關的中考試題分析，講解2：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AB<AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N，動點P從點B出發沿射線BA以每秒√3厘米的速度運動。同時，動點Q從點N出發沿射線NC運動，且始終保持MQ⊥MP。設運動時間為t秒（t>0）

（1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；

（2）若∠ABC=60o，AB=4√3厘米。

① 求動點Q的運動速度；

② 設Rt△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數關系式；

（3）探求BP²、PQ²、CQ²三者之間的數量關系，以圖1為例說明理由。

考點分析：

相似三角形的判定與性質；勾股定理。

題干分析：

（1）可以證明兩個三角形中的兩個角對應相等，則兩個三角形一定相似；（2）①設BP=√3，根據△PBM∽△QNM，求得NQ的長，即Q一分鐘移動的距離，即Q的速度；②分別用時間t表示出AP，AQ的長，根據直角三角形的面積即可求得函數解析式．

解題反思：

本題考查了相似三角形的判定與性質，以及相似三角形與函數的總和應用，利用時間t正確表示出題目中線段的長度是解題的關鍵。

相似三角形有關的中考試題分析，講解3：

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，對角線AC與BD相交于點O，線段OA，OB的中點分別為E，F．

（1）求證：△FOE≌△DOC；

（2）求sin∠OEF的值；

（3）若直線EF與線段AD，BC分別相交于點G，H，求（AB+CD）/GH的值．

考點分析：

相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；三角形中位線定理；直角梯形；銳角三角函數的定義；證明題；代數幾何綜合題．

（1）由EF是△OAB的中位線，利用中位線定理，得EF∥AB，EF= AB/2，又CD∥AB，CD= AB/2，可得EF=CD，由平行線的性質可證△FOE≌△DOC；
（2）由平行線的性質可知∠OEF=∠CAB，利用sin∠OEF=sin∠CAB=BC/AC，由勾股定理得出AC與BC的關系，再求正弦值；
（3））由（1）可知AE=OE=OC，EF∥CD，則△AEG∽△ACD，利用相似比可得EG= CD/3，同理得FH= CD/3，又AB=2CD，代入（AB+CD）/GH中求值．

解題反思：

本題綜合考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質，勾股定理，中位線定理，銳角三角函數定義的運用．關鍵是由全等、相似得出相關線段之間的位置關系，數量關系．

我們通過對試題的分析，總結題型和方法，特別是對相似三角形基本圖形的處理，更要做到得心應手。我們不僅要發現、歸納基本圖形，更要關注它們之間的區別與聯系，以便在解題過程中避免失誤、發揮更大的功效。

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