三角形的五心問題在高中課本中并沒有直接給出，但是高考中卻時有出現，如果沒有對此進行有效研究和訓練，碰到此種問題，即使是尖子生也會一頭霧水，筆者針對這個問題專門對三角形的五心進行深入研究和剖析，其中三角形的重心，垂心，外心，內心我們在這里會做重點介紹，旁心由于高考并不多見，在這我們只做簡單說明.
下面我們依次來介紹：
一、三角形“五心”概念及基本性質
1.三角形的重心：三角形的重心是三角形三條中線的交點。
高中數學徐老師
性質2：重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等.
高中數學徐老師
性質4：重心到三角形3個頂點距離的平方和最小.
高中數學徐老師
2.三角形的垂心：三角形的垂心是三角形三邊上的高的交點。 銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外。
高中數學徐老師
3.三角形的外心：三角形三邊的垂直平分線的交點(或三角形外接圓的圓心) ，且鈍角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜邊上，且剛好與斜邊中點重合；銳角三角形的外心在三角形內.
高中數學徐老師
高中數學徐老師
4. 三角形的內心：三角形的內心是三角形三條角平分線的交點(或內切圓的圓心).
高中數學徐老師
5.三角形的旁心：三角形每一條內角平分線（所在直線）與另外兩角的外角平分
線相交于一點，交點就叫做旁心.（這樣的點共有三個，如圖所示的）
高中數學徐老師
二、三角形“四心”的相互關系（旁心不作研究）
高中數學徐老師
三、奔馳定理與三角形“四心”的關系
高中數學徐老師
備注：奔馳定理是三角形四心向量形式的完美統一，它將四心向量形式表露無疑，是向量中最具魅力和優美的兩大結論之一.
四、三角形“四心”的應用
高中數學徐老師
高中數學徐老師
高中數學徐老師
總結：花了整整一個下午，做完這篇文章，由于篇幅原因，后面例題的詳細解答沒有打上來，有需要的小伙伴可以關注并私信高中數學徐老師，我會將詳細的電子版發給你。
