后果前因環緊扣 邏輯推演命題宣——《數理邏輯引論》對讀者閱讀的意義
這是我迄今為止寫得最為艱難的一篇書評，這部2022年10月由科學出版社出版的《數理邏輯引論——計算機科學與系統的天然基礎》（以下簡稱《數理邏輯引論》）太專業、太學術了，讀懂、消化、理解都比較困難，更遑論用通俗的文字解讀、評價。下面，我試著從三個方面談談《數理邏輯引論》對讀者閱讀的重要意義，以此作為書評的交稿。
首先，《數理邏輯引論》有助于彌補中國讀者在邏輯思維方面的學習短板。邏輯是一個多義詞，一般指的是思維的規律和規則，它是對思維過程的抽象。邏輯學是研究思維規律的一門學科，據悉，聯合國教科文組織把邏輯學列為7大基礎學科中的第二門，重要性僅次于數學。邏輯思維是對事物進行觀察、分析、比較、綜合、歸納、抽象、概括、判斷、推理的過程，邏輯思維能力是指能正確、合理、科學思考的能力。通常，一個人具備了邏輯思維能力，就能用全面、客觀、理性的眼光和方法看待、分析、處理、解決問題。遺憾的是，長期以來，邏輯學在中國并沒有得到足夠的重視，包括我自己在內的許多理工科畢業生大都沒有接受過邏輯學的學校教育，更沒有接受過邏輯思辨能力的專門訓練。這使得我們思考、處理問題時常常依賴已有的經驗和習慣性思維，得出的結論往往片面、偏頗，難以做到真實、可靠、全面；做出的決策難免臆想、武斷，很難保證科學、合理、可行。
《中國人的思維危機》一書總結了中國人邏輯缺乏、思辨不足的種種表現，如思維傾向于表面化、片面化、簡單化、情緒化，不顧常識，缺乏理性，概念模糊，邏輯混亂，不懂集合，二元思維，非白即黑，以偏概全，不證而論，等等。不講邏輯、邏輯思維能力不足，還深刻影響著我們的人生觀、世界觀和價值觀。例如，朋友被惡人陷害了，你既可以規勸他“大人不記小人過”，不妨“相逢一笑泯恩仇”，也可以慫恿他“有仇不報非君子”，鼓動他“以其人之道還治其人之身”。這種正反均可的思維方式沒有是非、對錯的標準，都是從功利出發，邏輯極為混亂。邏輯缺乏、思辨不足也是現代科學技術沒能在中國誕生的重要原因之一。公元前十一世紀，中國古人商高就觀察到了“勾三股四弦五”這一直角三角形的特例現象，但他卻不能像500多年后的古希臘數學家畢達哥拉斯那樣，分析、歸納出“平面直角三角形中，兩條直角邊長度的平方和等于斜邊長度的平方”這一定理，更不可能用“a2+b2=c2”這樣簡潔、直觀、優美的數學公式，對直角三角形三條邊長之間的關系進行通用的歸納表達。
《數理邏輯引論》屬數學和計算機科學專業的大學生和研究生課程，學好它需要邏輯學尤其是形式邏輯和符號邏輯的理論基礎，為此，以前沒有學過邏輯學尤其是形式邏輯和符號邏輯的讀者，必須先補上這些方面的理論基礎知識缺陷和邏輯思維能力訓練短板。該書第一章“導論”重點講述了邏輯的基本概念、術語以及邏輯學的基本理論，深入淺出地介紹、分析了許多概念的來龍去脈，讀者據此可了解邏輯的起源是經常參加辯論的辯士，形式邏輯的基本目標是實現推理形式和推理內容的分離，邏輯演算之所以被稱之為演算是為了強調其證明過程可以根據明確的規則進行構造。為了讓讀者加深對數理邏輯及其重要性的理解，作者引經據典，從亞里士多德的形式邏輯到路易斯的符號邏輯，再到羅素的數理邏輯；從希爾伯特提出判定問題，到丘齊、圖靈證明某些問題的不可判定；從羅伯特·佛洛伊德提出程序斷言，到托尼·霍爾建立霍爾邏輯，全面、系統地介紹了數理邏輯的發展簡史、整體概況及其基本思想，以及數理邏輯到軟件程序邏輯的自然演化過程、樸素邏輯和形式化公理系統之間的關系和區別，為讀者進一步學習、研究數理邏輯系統提供了思維方法和堅實基礎。
《數理邏輯引論》一書的最大特點，是選擇數理邏輯中最核心和最小的基礎內核進行解讀，追求最基本的概念、思想和方法討論的可理解性、嚴謹性和系統性，并盡可能闡述一些理解和領悟相關學科內容的方法，這便于讀者盡快進入主題，抓住重點，學懂掌握。
其次，《數理邏輯引論》為讀者從事計算機科學、軟件與系統及其相關領域的科學研究奠定了必要的理論基礎。數理邏輯是用形式化方法研究推理中前提與結論之間的形式關系的一門科學，它是用專門的符號和數學方法來處理、研究演繹方法的理論，它所研究的邏輯屬形式邏輯形式上符號化、數學化的邏輯。通常認為，數理邏輯創建于17世紀末，其重要創始人可追溯到德國哲學家、數學家萊布尼茨，因為他比前人更明確地提出了數理邏輯的指導思想，即表意的符號語言和思維演算，并為此做出了卓有成效的艱辛探索。經過之后二百多年的發展，數理邏輯最終集大成于英國著名哲學家、數學家、歷史學家伯特蘭·羅素。羅素在總結、發展前人研究成果的基礎上，創建了作為數理邏輯基礎的邏輯演算，他與英國數學家懷特海合著出版的《數學原理》一書，標志著數理邏輯已完全脫離傳統邏輯，獨立成為一門嶄新的學科。
計算機實質上是一種利用數值計算、邏輯推理和符號處理等方式對信息進行加工、處理的機器。從科學發展的角度來看，數理邏輯的概念、理論和方法不僅在程序設計語言的研究中獲得了完全的認同，而且在計算機軟、硬件設計和實現技術方面也起到了重要的指導作用。正是因為計算機科學與工程專業各個領域均以數學領域的相關分支作為其理論基礎，作為計算機科學與系統相關專業核心計算理論的源頭，數理邏輯的重要性自然不言而喻。因此，誠如《數理邏輯引論》一書的副標題所言，數理邏輯乃是“計算機科學與系統的天然基礎”，該書第二章所述的“離散數學基礎”則成為數理邏輯所運用數學知識的天然基礎的基礎。
但是，對欲從事計算機科學、軟件與系統及其相關領域科學研究的讀者而言，只是掌握了一些基本的邏輯概念和術語，但對數理邏輯與計算科學之間的深刻聯系卻毫不知情或不能準確理解，顯然是很不夠的。本書第三至第七章強調數理邏輯和數學系統的關系，其中第三至第六章為全書的核心內容，作者用數學技術和結構證明了有關邏輯系統的一些命題（或稱元性質）等，以此揭示所有形式系統在組成結構、定義和分析方面時需要研究的共性問題、方法和技術，繼而培養讀者的抽象思維和建模能力。第七章“數學系統”則專門介紹許多形式化數學系統，包括公理化群論、公理化布爾代數、形式化算術和公理集合論等，旨在使讀者掌握如何使用形式邏輯建立形式化數學系統、研究數學問題，繼而加深理解數理邏輯與數學系統之間的關系。
《數理邏輯引論》的最后一章，即第八章“程序設計理論導論”，從講授程序理論著手，深入探討了數理邏輯和計算機科學及軟件工程之間的聯系，可幫助讀者厘清從數理邏輯到程序邏輯的發展脈絡，進一步揭示數理邏輯是計算機程序語言設計和實現，以及程序設計、分析和驗證的天然基礎。無怪乎，學完《數理邏輯引論》后，西北工業大學計算機學院碩士研究生譚鵬飛感嘆道：“這本書幫助我領略了邏輯之美、抽象之美、系統之美，也幫助我建立了計算機與數學之間的聯系，特別推薦大家學習這本書?！?/span>
第三，《數理邏輯引論》有助于讀者創新思維的培養和創新能力的提高。創新思維是指運用新穎獨創的方法解決疑難、復雜問題的思維方式和過程，這種思維方式和過程突破了常規思維的局限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問題、分析問題，并提出與眾不同的解決方案，繼而產生新穎、獨到、有價值的思維創新成果。數理邏輯為人們在科學、技術和工程各個領域的學習、研究、應用與創新中，正確地觀察、總結事物的現象與規律，準確地表述、分析與論證相關的概念與命題，提供了主要的思考方法和論證技術，有助于人們增強思維活動與思維過程的合理性、相容性和一致性，繼而提高創新思維能力。
本書作者劉志明教授和裘宗燕教授都是在理論計算機科學或軟件理論與方法領域深耕近40年的知名學者，他們將代數基礎、邏輯理論和計算機應用有機融合于一體，不僅嚴謹地展示了數理邏輯的專業知識，同時還融入了自己在數理邏輯對計算機程序語言和實現、程序設計、分析與驗證以及系統設計的支撐等方面的獨到思考和見解。全書內容可謂行文清晰明了，實例優選豐富，練習多種多樣，既有廣度，又有深度。
邏輯思維能力主要體現在抽象思維的能力、形成概念的能力、推理與論證的能力等方面。為改變因邏輯知識和邏輯思維能力的欠缺，導致國人思想的獨立性不夠、批判性思維較弱、知識與方法的系統性欠缺，以及理論與技術的創新性不強的現狀，本書作者在全書內容的基礎性和普適性上做了可貴的探索和努力。在學術思想上，《數理邏輯引論》強調數理邏輯提供的“形式和內容”分離的最高級的抽象手段，語言、證明和語義解釋的三位一體的統一和構造方法，以及遞歸和等價替換等處理復雜結構的方法，同時緊密結合復雜系統尤其是軟件和計算機系統建模、分析、設計和驗證的方法學，清晰地解釋數理邏輯是計算科學、程序語言設計和軟件分析的天然基礎，有助于讀者建立對這些思想方法和技術的清晰理解，幫助讀者更好地建立起數理邏輯思維，提高理解、分析和解決計算系統問題的能力。
自上世紀末以來，計算機科學與工程領域基于學習的人工智能得以迅猛發展，人工神經網絡的研究和應用更是如火如荼，ChatGPT這一基于人工智能技術驅動的自然語言處理工具的最新亮相，更是將深刻影響社會生活的方方面面。人工智能這門研究如何將人類所感知、認知、行動、控制和決策等功能通過機器來實現的學科，其早期對問題進行求解的主要方法就是邏輯推理和優化搜索，如果說規范化知識、數字化知識是邏輯思辨的基石，那么，推理方法則是邏輯思辨的“引擎”。誠如愛因斯坦所言：“所有科學中最重大的目標就是從數量的假設和公理出發，用邏輯推演的方法解釋最大量的經驗事實?！币虼?，隨著信息技術的不斷發展，為滿足科技創新和社會發展的需要，數理邏輯的重要性將愈加凸顯。
人工智能認為，推理就是計算，這意味著推理和計算將得到越來越廣泛的應用。計算思維具有計算機科學的諸多特征，但是它并非計算機科學所專屬，而是伴隨著計算機的出現，使得原本只是理論可實現的過程，變成了現實中可通過計算來實現的過程。這個過程促進了學科之間的相互滲透、交叉、綜合和融會，繼而有益于新學科、新理論的誕生和發展，以及重大科技問題的突破與創新。因此，從這個意義上說，學習《數理邏輯引論》，有助于讀者創新思維的培養和創新能力的提高。
有感于《數理邏輯引論》教材在編寫工作中的創新，以及對讀者閱讀的重要啟示意義，特填《浪淘沙令》詞一首，以示褒贊，以表情懷。
事物探關聯，嚴謹為先。邏輯推演命題宣。后果前因環緊扣，論證周全。
數理溯驪淵，電腦言鮮。零壹判斷序程編。能力高強基礎厚，科創前沿。
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