要說這道題還是有點小變態的，后面有幾個點確實是不太容易想到，但這正是我們需要思考學習的地方。
解析：
（1）一個三角形相似即可搞定，不再多說；
（2）這個小題中有個平行四邊形，那么可知BC=AD，要求出AD也就是BC，而題中給出的條件是BF和BE，這兩個線段結合BC一下子就能夠聯想到第一小題的結論，即BF2=BE·BC，只要這個關系式成立，即可解出BC
那么要得到這個關系式，則需要三角形相似
即△BEF和△BFC
首先公共角∠CBF存在，而∠C=∠A=∠BFE
所以相似成立
則BF2=BE·BC成立
可解除BC長度，即AD可得；
（3）這一小題就是最難的一部分了，當你看到AC=2EF時，很容易聯想到中位線，但是如果你做出中位線了，又會發現毫無用處，所以這個2倍關系不是為了中位線，那么就可能是用來做線段比例或者構造中點使用；
既然是探究題，那么很可能還是利用前面的結論，所以我們先找找母子三角形，我們先假設DE、DF和AC的兩個交點吧
結合∠EDF=∠BAD的一半，可知∠EDF=∠ACD
聯合公共角∠DMC
可得△MDN∽△MCD
這樣就有DM2=MN·MC
但是全未知，所以求不出
這個時候看看條件，還有個AC=2EF沒用上，這個條件，中位線顯然不行，所以只能構造線段中點，
要么在AC上截取EF長度，要么在EF上補充出AC長度
而且題上給出的是線段DF長度，說明必定要用到DF，
如果在AC上截取EF長度出來，DF是用不上的，所以我們延長EF，給它補出一個AC長度來，很明顯可以構造一個平行四邊形出來
如圖，我們延長EF和DC，交于H，則可得AEHC是平行四邊形，所以AC=EH=2
如果我們知道DH的長度，不就可以知道CD了嗎？
那么還剩下一個條件沒用上，即DF=5，要把DF用上，
DF是△DEF的邊
而EH=2EF，F是EH中點
根據AC//EH可知
△EDF和△EHD也是相似的，這樣一來不僅能用上前面的結論，還能將DF放入線段比例
所以可得DE2=EF·EH，DH：DF=DE：EF
只要有DE和EF的關系就OK了
而DE和EF剛好出現在DE2=EF·EH中，
根據EH=2EF
可知DE=√2EF
現在二者關系有了，
所以DH：DF=√2:1
那么DH=5√2
而CH=AE=2
所以CD=DH-CH=5√2-2
