一、不等式的基本概念
1. 不等式:表示不等關(guān)系的式子。
2. 解不等式的方法:將不等式化為相等式并解出未知量的取值范圍,得到不等式的解。
3. 同等變形:對不等式兩側(cè)同時加減同一數(shù)或同乘同除同一正數(shù)時,不等式的大小關(guān)系保持不變。
二、一元一次不等式
1. 一元一次不等式:形如 ax + b > c,ax + b < c,ax + b ≥ c 或 ax + b ≤ c 的不等式。
2. 解一元一次不等式:將不等式化為不等關(guān)系的形式,并通過同等變形或分類討論等方法求出未知量的取值范圍,得到不等式的解。
三、絕對值不等式
1. 絕對值不等式:形如 |ax + b| > c,|ax + b| < c,|ax + b| ≥ c 或 |ax + b| ≤ c 的不等式。
2. 解絕對值不等式:分情況討論和化簡絕對值的值域,得到不等式的解。
四、一元二次不等式
1. 一元二次不等式:形如 ax^2 + bx + c > 0,ax^2 + bx + c < 0,ax^2 + bx + c ≥ 0 或 ax^2 + bx + c ≤ 0 的不等式。
2. 解一元二次不等式:通過討論一元二次函數(shù)的函數(shù)值符號和軸對稱軸與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系,求出未知量的取值范圍,得到不等式的解。
五、一元不等式組
1. 一元不等式組:若干個一元不等式組成的集合。
2. 解一元不等式組:將每個不等式分別解出未知量的取值范圍,并找到它們的交集,得到不等式組的解。
六、二元一次不等式組
1. 二元一次不等式組:形如 ax + by ≤ c,dx + ey > f 的一組不等式。
2. 解二元一次不等式組:通過解出其中一個不等式與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo),確定每個不等式在平面直角坐標(biāo)系中的幾何意義,進(jìn)而確定不等式組的解集。
以上為不等式與不等式組的基本概念和解法,需要在實踐中多加練習(xí)和應(yīng)用,熟練掌握。同時,需要注意相關(guān)符號和運(yùn)算法則,加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念和方法
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