我們知道，能力是順利完成某種活動(dòng)所必需的，并直接影響活動(dòng)效率的個(gè)性心理特征。數(shù)學(xué)能力是人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。
在我們的課堂教學(xué)中，由于受應(yīng)試教育影響，一部分?jǐn)?shù)學(xué)教師并沒有將學(xué)生思維訓(xùn)練放在核心地位，而是跟著考試走。結(jié)果造成：學(xué)生不是圍著書本和教師轉(zhuǎn)，就是陷入題海之中，不能自拔，不能多方面去靈活解題。更有甚者是滿足于一知半解，對(duì)概念不求甚解，依葫蘆畫瓢做題，不去領(lǐng)會(huì)解題方法的實(shí)質(zhì)；或不善于把所學(xué)的內(nèi)容歸納整理。久而久之，學(xué)生的思維得不到培養(yǎng)和發(fā)展，以至于學(xué)生思維封閉、惰性、僵化、凌亂、保守，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果得不到鞏固與提高。
筆者從多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中感受尤深，認(rèn)為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？
1.讓學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新，培養(yǎng)研究性思維方式
數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強(qiáng)的學(xué)生，能迅速從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算，表現(xiàn)出較強(qiáng)的靈活性，在對(duì)思維活動(dòng)的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強(qiáng)的監(jiān)控能力，對(duì)思維過程有較強(qiáng)的自我意識(shí)，善于提出問題，敢于大膽猜想。讓學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新，能不斷地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展思維能力，而對(duì)某一類問題的深入探索，更能有效地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神，發(fā)展創(chuàng)新思維能力。因而要多鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解。在探索活動(dòng)中，教師要加強(qiáng)在學(xué)生理解知識(shí)出現(xiàn)困惑時(shí)給予解惑，并對(duì)數(shù)學(xué)理解進(jìn)行反思，根據(jù)新課程理念和學(xué)生實(shí)際，開發(fā)利用教材的探索內(nèi)涵，如圓周率為什么是3.1415……而不是其他？進(jìn)而得出，圓周率是怎樣計(jì)算出來的？引出要學(xué)的幾何知識(shí)。應(yīng)該說，學(xué)生上小學(xué)時(shí)就能背出圓周率的近似值，但是如何計(jì)算出來的，學(xué)生是不懂的。這個(gè)問題就把《幾何》的知識(shí)性、形象性、趣味性擺到學(xué)生的面前，引發(fā)學(xué)生開動(dòng)腦筋，帶著問題去學(xué)習(xí)鉆研，從而在鉆研的過程中提高學(xué)生的探索精神和能力。
2.利用認(rèn)知沖突促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展
當(dāng)呈現(xiàn)給學(xué)生的問題有幾種可能性時(shí)，他們往往產(chǎn)生認(rèn)知沖突，不知選擇哪個(gè)，這樣易引起最大限度的心理“不平衡”，能激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心。而求知欲和好奇心又是激發(fā)思維活動(dòng)的一種內(nèi)在情感力量，它對(duì)思維具有激活和指向作用，沖突的解除過程就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)自我調(diào)節(jié)和完善的過程，是理解深化的過程。
如筆者在教授“不等式”時(shí)，針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)不等式的理解程度創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境來促進(jìn)學(xué)生思維拓展。
師：請(qǐng)解不等式a-2＞5。
生：a-2+2＞5+2，即：a＞7。
師：為什么要在不等式兩邊加2呢？
生：在不等式兩邊同時(shí)加1，或加10，或加100，總之不等式兩邊同時(shí)加上同樣的數(shù)或等式，不等號(hào)的方向都不改變。
師：如果在較大的一端加2，同時(shí)在較小的一端加比原來小的數(shù)（如加1），那么不等號(hào)的方向也不改變，例如：a-2+2＞5+1，即a＞6，而這與上面的算法結(jié)果就不同了，這是怎么回事？
在這個(gè)數(shù)學(xué)情境中，學(xué)生的心理上產(chǎn)生了如下三種認(rèn)知沖突：
(1)就結(jié)果來說，a＞7和a＞6，哪個(gè)正確？
(2)就方法來說，不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)與不等式較大的一端加大數(shù)，較小的一端加小數(shù)哪個(gè)正確？
(3)就兩種解法來說，“a＞b→a+c＞b+c”與“a＞b，c＞d→a+c＞b+d”哪個(gè)正確？
這節(jié)課，學(xué)生思維活躍，課堂上呈現(xiàn)出情緒激昂、主動(dòng)思維的氣氛，最后，在教師的誘導(dǎo)下，以排除認(rèn)知沖突為契機(jī)，加深了理解，弄清了不等式方向改變與不改變需要的條件，從而促進(jìn)學(xué)生在認(rèn)知的過程中，通過兩者間的關(guān)聯(lián)以增強(qiáng)思維的拓展性。
3.加強(qiáng)建模思想，讓學(xué)生形成思維與方法
學(xué)生創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生與發(fā)展既要依賴于扎實(shí)的豐富的基礎(chǔ)知識(shí)和嫻熟的技能技巧，還要懂得一般的思維方法，如分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理等。還要采取科學(xué)的培養(yǎng)措施，訓(xùn)練學(xué)生的求異思維，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生善于標(biāo)新立異，促進(jìn)學(xué)生求同思維和求異思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，促使學(xué)生有勇氣探究，發(fā)現(xiàn)自己還未認(rèn)識(shí)的知識(shí)。
筆者就利用七年級(jí)數(shù)學(xué)中的一元一次方程解應(yīng)用題這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，來加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力。
運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題，是七年級(jí)數(shù)學(xué)的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力，而題目的分析和理解，又是一個(gè)思維轉(zhuǎn)化的過程。列方程解應(yīng)用題，要做到先審題找出問題中的已知數(shù)量是什么，求什么，關(guān)鍵是找出列方程的相等關(guān)系。列方程解應(yīng)用題找相等關(guān)系是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，何況有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系。
例1 某商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
分析及解：兩件衣服共賣了240=120×2（元），是盈是虧要看這家商店買進(jìn)這兩件衣服時(shí)花了多少錢。如果進(jìn)價(jià)大于售價(jià)就虧損，反之就盈利。關(guān)鍵是要弄清其中的數(shù)量，根據(jù)問題背景可知：商品的利潤、進(jìn)價(jià)、售價(jià)三者的關(guān)系是：售價(jià)二進(jìn)價(jià)+利潤，這也是此類問題的數(shù)學(xué)模型。
假設(shè)一個(gè)商品的進(jìn)價(jià)是100元，如果賣出后盈利25%，那么商品的利潤是100×25%元，如果賣出后虧損25%，那么商品利潤是100×(-25%)元。本問題中，設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，它的利潤就是0.25x元。根據(jù)題意，列方程x+0.25x=120解得x=96（元）；類似地，可設(shè)另一件衣服的進(jìn)價(jià)y元，它的商品利潤是-0.25y元；列出方程是y-0.25y=120，解得y=160（元），兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x+y=96+160=256元，而兩件衣服的售價(jià)是120+120=240元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，由此可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損。
隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，經(jīng)營活動(dòng)越來越被人們重視。數(shù)學(xué)教學(xué)適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合這方面問題，可增加學(xué)生的經(jīng)濟(jì)意識(shí)和經(jīng)營意識(shí)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步體現(xiàn)了一元一次方程與生活實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力。
4.以數(shù)學(xué)內(nèi)容的多變靈活性培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
4.1 發(fā)散思維能力的培養(yǎng)
如在學(xué)期末復(fù)習(xí)時(shí)，要精選一些具有代表性、鞏固性和靈活性的習(xí)題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練，還可以改變條件進(jìn)行“一題多變”和“多題一解”的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和綜合思維能力。
例2 一個(gè)多邊形外角都等于30度，求它的邊數(shù)。
設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，可以根據(jù)一個(gè)外角與其相鄰內(nèi)角互補(bǔ)、多邊形內(nèi)角的定義以及多邊形內(nèi)角和定理，列出方程(180-30)n=(n-2)180求解，還可以根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理的推論，即多邊形外角和的定理列出方程30n=360求解。通過對(duì)持有創(chuàng)造性解法的學(xué)生給予表揚(yáng)，加以激勵(lì)，他們就能逐步養(yǎng)成多角度觀察、思考問題，探索采用多種方法解決問題的習(xí)慣，這樣不僅可以提高學(xué)生的思想水平，而且可以發(fā)展學(xué)生立體思維和發(fā)散思維的能力。這是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，提高解題能力的重要措施。
4.2 觀察能力的培養(yǎng)
雖然觀察看起來是一種表面現(xiàn)象，但它是認(rèn)識(shí)事物內(nèi)部規(guī)律的基礎(chǔ)，所以必須重視觀察能力的訓(xùn)練。要訓(xùn)練學(xué)生會(huì)從一個(gè)題目的表面形式上進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)其特征，挖掘題目中的隱蔽條件，這樣使學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)題不但能用常規(guī)方法解題，而且會(huì)采用特殊方法解題。
例3 AD切⊙O于點(diǎn)A，BD過圓心O，AE⊥BD于點(diǎn)E，根據(jù)圖形寫出10個(gè)比例的式子。（一個(gè)比例式和由它變形得出的比例式，按一個(gè)式子計(jì)算）。
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