一、首先要使學生喜歡學數學
我在長期的數學教學實踐中悟出一個道理：“要使學生學好數學，首先要使學生喜歡學數學”。許多青年教師經常問我：“數學教師怎樣才算成功呢？”我的回答是：“如果全班學生都喜歡上你的課，你就成功了；如果學生都討厭上數學課，甚至見了你就頭疼，你就失敗了。”記得有一位外國著名數學教育家說過：“數學教師最大的失敗，就在于把學生都教得討厭數學。”這句話講得非常深刻，數學教師最大的失敗為什么不是把學生教得都考“零”分呢，因為考“零”分還會有挽回的可能，換一位老師可能會有所改變。如果“討厭數學”了，他看到數學書就頭疼，見到數學符號就害怕，還怎么繼續學習中學數學和高等數學呢！這就害了孩子的一生，這種心理上的陰影是很難消除的。
其實，心理學家早就做過“學習興趣與學習成績相關性”的實驗研究，結果是興趣最高的那門學科成績最好，最討厭的那門學科成績最差。因為在心情愉快、精神放松的狀態下學習，能有效地提高學習效率，人的潛能得到充分的開發。許多大學問家的名言也證明了這一點。愛因斯坦說：“熱愛是最好的老師。”中國教育學會會長顧明遠教授說：“沒有愛就沒有教育，沒有興趣就沒有學習。”
怎樣培養學生學習數學的興趣？可從外在和內在兩方面進行：
外在方面，主要憑借教師采用一定的教學方法和教學手段進行。如在課堂教學設計中恰當地采用愉快教學法、情境教學法、游戲教學法以及多媒體輔助教學等。特別重要的是多采用贊賞、激勵的辦法，使學生樹立學習的信心。你的一聲激勵的話，一個贊賞的眼光，都能溫暖孩子的心，使他的心靈產生漣漪，甚至終生難忘。可是現在有些評課專家把這些做法貶為“廉價的表揚”、“助長孩子驕傲自滿”，殊不知他自己也是愛聽表揚的，領導表揚他一次，他可三天睡不著覺呢。
內在方面，主要是依靠數學本身的魅力吸引學生，使學生從中產生興趣。在練習設計中，配合課本盡可能采用趣味題、游戲題、智力題和思考題，使學生在“練中生趣”。由此發生的興趣，使學習數學成為學生自身的需要，從而持久下去。
我曾搞過“一日一題”活動，每天布置一道趣味題讓學生回家思考，把正確答案交給教師的前10個同學會獲得一張小書簽（自己做的），積10張小書簽可換一份小禮物。趣味題諸如：“大杯可以盛9升水，小杯可以盛4升水，杯上沒有刻度，怎樣可以倒出6升水？”這次活動把學生積極性都調動起來了，回家都積極思考，有的連家長也參與進來了，樂此不疲，其樂無窮。
強調激發學生的興趣，使學生愉快地學習，同時又要重視培養學生勤奮刻苦的學習精神。學習是一種復雜的腦力勞動，不可能事事都愉快，有的時候甚至是艱難而痛苦的過程，有的時候難免枯燥乏味，需要一定的克制力和意志力。
勤奮刻苦的學習精神，是中國教育的優良傳統。現在學校里蔓延著一種不良風氣，學習怕苦怕累，做事拈輕怕重，浮躁虛夸，急于求成，缺少的正是中國人引以為榮的勤奮刻苦的精神，這很值得我們深思。
二、打好基礎永遠是最重要的
60年來我歷經各次教學改革，經受了正反兩方面的經驗教訓，有一句話深深印在我的心里：“打好基礎永遠是最重要的。”
小學生處于長身體、長知識和養成良好行為習慣的關鍵階段，是一個人成長的奠基時期，他們學習數學的主要任務是掌握人類長期積累又經過不斷提煉的最基本的數學知識。所以對小學生來說，打好基礎永遠是最重要的，這是討論“雙基”教學問題的出發點。
現在有人不贊成提“加強‘雙基’”，擔心會阻礙學生思維能力和創新能力的發展，這種擔心是沒有根據的一個人的思維能力從哪里來？不能憑空而來，不是教師嘴巴上講出來的，而是從學生學習基礎知識和解題過程中獲得的，練的過程中才會促使學生思考，不練無從想起。
其實，早在30年前，中國數學教育界已經著手研究和解決“加強‘雙基’”和“發展思維”的關系問題。由上世紀80年代提出，90年代逐步得到完善的一個提法：“在加強‘雙基’的同時，培養能力和發展智力。”這個提法，言簡意賅，特別是“同時”這兩個字用得好，把“雙基”教學和能力智力的關系以及解決的辦法說得一清二楚。正由于在這種指導思想下，當時的數學教育質量和數學教學研究都達到相當高的水平。這是用中國人的智慧解決了國際數學教育界難以解決的問題。
張奠宙先生提出：“在良好的數學基礎上謀求學生的數學發展。”①以此來概括中國數學教育的特色，我是十分贊同的。這句話同八九十年代提出的“在加強‘雙基’的同時，培養能力和發展智力”是一脈相承的，而且更貼近數學教育，更為簡練，把“基礎”與“發展”辯證地統一起來。這也顯示了中國人的智慧，應該引起中國數學教育界的高度重視。有些人把應試教育所造成的“題海戰術”、“機械訓練”的罪名強加到“雙基”教學的頭上，這是不公平的。這里有必要指出：加強“雙基”需要必要的重復，也需要多做題目。我從事小學數學教學與研究60年的經歷認識到，小學生必須經過一定量的練習才能掌握數學基礎知識，不練或少練就能掌握那是空話。我們應該把“必要重復”與“機械訓練”區別開來，“多做題目”與“題海戰術”區分開來。其關鍵在子一個“度”，需要多少練習量才是適宜的、科學的，這正是需要我們調查和研究的課題。
有人認為數學“雙基”教學不是中國數學教育的優良傳統，重視“雙基”是從前蘇聯學來的，因為前蘇聯的《數學教學大綱》中有“基礎知識和技能技巧”的提法，而當時中國的數學教學大綱是參照前蘇聯的。
這里必須區分兩個概念：一個是數學“雙基”本身，一個是數學“雙基”教學。數學“雙基”本身是指數學基本知識和數學基本技能，它屬于知識概念，這樣的提法不僅前蘇聯有，世界許多國家的數學課程標準中都有。而數學“雙基”教學是一個特定的教育概念，它不但包含著“雙基”的各自教學問題，更重要的在于如何處理“雙基”教學的關系問題，如何達到“雙基”之間互相促進和互相提高，如何通過加強“雙基”促進人的全面發展。這里面既有教學方法問題也有教育思想問題。這是中國教師的創造，凝聚了千千萬萬數學教師（包括數學教育理論工作者）的勞動和智慧，并非舶來品。
數學“雙基”教學之爭，是中國數學教育界的熱點問題，也是核心問題。張奠宙教授用十多年時間，組織了幾十位數學教育理論工作者和一線教師集體研討，共同編寫了《中國數學雙基教學》，在把“雙基”教學問題科學化、系統化、理論化的道路上邁出了一大步，令人振奮。
三、四則運算能力是小學數學中的重要能力
我對小學數學教學的研究是從口算教學開始的。上世紀50年代我當農村小學教師的時候，遇到一個頭痛的問題，學生經常算錯，考試成績很差。我一再告誡學生不要粗心，不能做錯，可是學生還是經常算錯。我冥思苦想也想不出什么原因。
有一次，我買到一本前蘇聯普喬柯的《算術教學法》，真是欣喜若狂。書中說，口算教學有著非常重要的意義，加強口算練習可減少學生計算錯誤。書中介紹了一種口算練習條，使用后我發現不方便，不過由此受到啟發，開始設計口算表。邊使用，邊改進，后來在《江蘇教育》（1956年）上發表了我考入華東師大教育系后，繼續研究，完成全套《小學數學口算表》，直到1979年才由上海教育出版社正式出版，這本只有幾十頁的小冊子，卻花費了近30年的時間。
華東師大畢業后，我在附小搞教學實驗研究，發現許多教師總認為小學生主要用筆算，多練筆算就行了。由此，我決定搞“基本口算與筆算相關問題的研究”，主要采用調查測試和個別觀察分析的方法，對上海、安徽、湖北、廣東、河南的39所學校、158個班級、7134名學生（包括四、五、六年級）進行調查測試。調查測試的結果表明：基本口算速度快，筆算速度也快，正確率也高；反之，基本口算速度慢，筆算速度也慢，正確率也低，存在非常顯著的正相關現象。對學生的筆算錯誤加以分析，發現筆算中絕大部分的錯誤是由于基本口算不熟練而造成的。這次調查實驗研究探索到兩條兒童學習數學的規律：“口算是筆算的基礎”，“計算要過關，必須抓口算”②。
上世紀80年代，有些學校受“文革”期間三算結合教學的影響，對口算速度提出高指標，認為越快越好，導致加重學生的負擔。學生的口算能力高低應該有一個尺度來衡量，也就是要制定出標準。有了一個標準，學生就有了奮斗的目標，教師也能做到心中有數。學生的口算能力沒有達到標準，應該加強練習；已經熟練了，訓練的時間可以減少，把剩下的時間用于其他方面的訓練。
制定口算表的標準，既要照顧到培養學生良好計算能力的要求，但又不能脫離學生的實際情況，這是一項極其復雜艱巨的系統工程。
我在調查研究的基礎上制定出11張口算表，并在教學實際中試用，再根據使用的情況，不斷修改調整，每張量表有及格標準和優秀標準。由于我國幅員遼闊，各地教學水平和學生的基礎不一，因此制定的標準可以有一個幅度，不要“一刀切”。例如，以5分鐘做對題數為準，20以內加減法量表的及格標準是60～70，優秀標準是80～90。這項口算量表的研究成果③，在《人民教育》發表后，引起全國小學數學教育界很大的反響。
我從幾十年對小學生計算能力的研究中得到啟示，要探索小學生學習數學的奧秘，必須堅持科學發展觀，走深入調查研究的道路，不能心血來潮，信口開河。
四、課堂教學改革的關鍵在于抓先練后講、練在當堂
課堂教學是教學的基本形式，它是教學工作的中心環節。先進的教育理念和教學方法都必須通過課堂教學來體現。我贊成這樣的觀點：“教改的關鍵在教師，教改的核心在課堂。”探索兒童學習數學的奧秘，應該把課堂教學研究作為重點。
嘗試教學法實驗是從小學數學教學開始的。上世紀60年代，我在華東師大附小搞教學實驗時，發現一個重大的奧秘：廢止注入式已經提了幾十年，為什么廢不了？提倡學生為主為什么始終做不到？毛病就出在“先講后練”的教學模式上。傳統的教育觀念認為，上課應該教師先講，把什么都講清楚了，然后再讓學生練習，這是天經地義的?？墒?，教師講，學生聽；教師問，學生答，已經把學生定位在被動的位置上，學生怎能主動起來呢？我想毛病既然出在“先講后練”上，教改就從這里開刀，能不能反其道而行之，把“先講后練”改成“先練后講”。上課，教師不要先講例題，而是仿照例題出一道題目，讓學生先嘗試練習，有困難的學生就會主動去看課本，也會主動向別人請教，直到解決問題。嘗試練習做對很好，做錯也無妨，因為教師還要根據學生嘗試練習的情況再做有針對性的講解。這時教師的講解已成為學生迫切的需要，可以說講在要害處，練在刀口上。這是嘗試教學法的雛形。
在改革開放的形勢鼓舞下，1980年我在常州市勞動中路小學一個四年級的班開始系統的教學實驗。兩年后實驗結果令人振奮，實驗班學生的自學能力和學習成績大幅度提高。在一次“三步應用題”測試中，學生自學課本后立即做嘗試題的正確率達88.2%，而普通班只有54%，期末考試成績實驗班96.5分，而普通班只有80.6分。在其他學校的實驗班也取得同樣的教學效果。實驗證明：學生能夠在嘗試中學習，在嘗試中成功，原來大膽的設想已成為現實。
嘗試教學法在教學實踐中，不斷發展，不斷完善。從理論上升華為嘗試教學理論；從實踐上已從小學發展到初中、高中，并拓展到幼兒園和職業學校。
嘗試教學法的研究與應用，為小學數學課堂教學改革走出了一條新路。它的教學策略可概括成兩句話：一抓先練后講，二抓練在當堂。
一抓先練后講。一定要堅持讓學生先試一試，讓學生自學課本后先練。一年級學生識字量不多，可由教師領讀，學生跟著讀，逐步讓學生學會看書。培養學生自學能力有一個逐步提高的過程，不能操之過急，由扶到放。到高年級可以逐步采用課前預習。下課時，布置下一堂課的嘗試題，讓學生帶著問題回家去自學課本。
二抓練在當堂。由于教師講解的時間減少了，課堂有充裕的時間讓學生進行不同層次的練習，低、中年級做到不布置家庭作業，可以做點趣味題，高年級可以預習明天的嘗試題。
先練后講和練在當堂兩者是密切聯系、相輔相成的。“先練后講”才能留出時間做到“練在當堂”；“練在當堂”又能鞏固和提高“先練后講”的效果。
這套方法易學易用，效果顯著。重慶市忠縣、西藏拉薩市、云南玉溪市等地區都獲得大面積提高教學質量的效果。
嘗試與創新有著密切的聯系，任何的創造發明都要從嘗試開始，沒有嘗試就沒有創新，嘗試是發展創造力的門戶。因此，嘗試教學法是培養學生的創新精神和創新能力的比較理想的方法。
一個人遇到問題，首先要有敢于試一試的精神，先看書或上網查找資料，再向別人請教，然后積極思考自己去解決。這是學習的本來面目，也是一個人終身學習的方法。所以，“先練后講，先學后教”的嘗試學習方法，就是還學習的本來面目、教人以終身學習的方法。因為只有當一個人的已有知識無法解決當前問題的時候，真正的學習才會發生。
上世紀80年代，美國的“發現教學法”在報刊上鋪天蓋地地介紹，后來又有探究性學習、研究性學習。這些方法的教育理念是先進的，但具體操作有困難。首先遇到的是“發現什么”、“怎樣去發現”，然后又如何解決“教科書的作用”和“教師的作用”。根據小學生的特點，主要是在有限的教學時間里學習和繼承幾千年來反復提煉、并經過實踐檢驗的最基礎的數學知識，如果都要小學生“發現、探究、研究”出來，是不切合實際的，也是沒有必要的。所以“發現教學法”提出幾十年，在中國，應用者寥寥。
嘗試教學主要是按照教科書的要求，嘗試去解決某一個知識點，僅是讓學生在舊知識的基礎上，嘗試去自學課本，或主動向別人請教，自己去解決問題。嘗試鼓勵成功，也允許失敗，比較寬容。學生嘗試后，再聽教師講解點評，進行正誤對比，印象深刻，效果好。學生在嘗試的過程中，同時培養了嘗試精神、探究精神、創新精神以及自學能力、合作能力、思維能力。通過整整30年的長期教學實踐證明，嘗試教學法以觀點鮮明、操作簡便、效果顯著而受到廣大師生的歡迎。每堂課都可以嘗試，但不可能每堂課有所發現，這是非常簡單的道理。由此，我認為對小學生提“嘗試”比較恰當，切合學生實際情況，不宜提“發現學習”、“研究性學習”。
五、數學教育研究必須走中國化道路
前一段時間流行“中國數學教育悖論”——中國在教育投入不足、班額大、經濟相對貧困的情況下，數學教學成績卻能達到世界一流水平，優于許多發達國家，國際數學教育界由此心生疑問：為什么中國學生能夠在國際測試中領先于歐美國家，但看起來他們的教學方法又如此的陳舊？
其實，這個悖論是不成立的，中國學生優異成績的取得，主要得益于數學教學工作者根據中國的國情和中國教育的優良傳統不斷努力，不斷探索，逐步創建的具有中國特色的教學方法。中國雖然是個大國，但由于種種原因，在教育上我們也缺少話語權，另外，我們對外的正面宣傳太少。外國人對中國教育的了解還停留在數十年甚至一百年前。
2008年7月，在新加坡舉行的中小學創新學習國際論壇上，重慶市小學數學青年教師卞小娟上了一堂“軸對稱圖形”觀摩課，引起強烈反響。新加坡南洋理工大學蘇啟禎教授指出：“這節課讓我們對中國小學數學教育有了新的認識，這和我們想象的有很大的不同。”因為在他們的頭腦里，中國的教學方法十分落后，看了卞小娟老師的課，才感到現在中國教師的教學理念如此先進，課堂教學如此精彩。
現在迫切的任務是認真總結中國教育的優良傳統和60年來的經驗教訓，在此基礎上建立具有中國特色的數學教育理論。其實，這項工作已經在啟動，涉及兩三億中小學生的數學新課程已受到國際數學教育界的關注。2008年在墨西哥舉行的第11屆國際數學教育大會，我國有70多人參加。大會專門留出半天時間給中國展示，這是史無前例的。我國充分利用這次機會，以大會報告、小組發言、展板、宣傳冊、教學錄像片段等形式進行了展示。這是我國第一次全面系統地向世界介紹中國數學教育的歷史和現狀、數學教育改革的成就和經驗。中國的展示活動在大會上引起很大反響，實在令人興奮和自豪。
走中國化的道路必須破除對外國教育理論的迷信，增強自信心。100多年前，數學教學從外國傳入，先是學日本，后學美國，1949年以后全盤學前蘇聯，“文革”后又全面開放，歐美各式各樣的教育理念、教育思潮涌進中國。我在華東師大教育系讀書時，讀過許多本《中國教育史》和《外國教育史》，為我國古代光輝燦爛的教育文明史而深感自豪，也為近代教育照搬照抄外國而羞愧。我國是有13億人的人口大國，有5000年的文明史，還有2000多年的教育優良傳統和經驗，特別還有近60年尤其是改革開放30多年來數學教學改革的經驗教訓，一定能夠在數學教育理論研究上走出一條創新之路。
注釋：
①張奠宙：《關于中國數學教育的特色》，載《人民教育》2010年第2期。
②詳見邱學華：《邱學華怎樣教小學數學》，林業出版社，2007年版，第58～63頁。
③詳見邱學華：《小學生口算能力的研究》，載《人民教育》1980年第12期。^NU1DA20110513
