【專題名稱】初中數學教與學【專 題 號】G352【復印期號】2010年10期【原文出處】《數學教育學報》(津)2010年6期第24～31頁【作者簡介】楊新榮(1979- )，男，湖南益陽人，香港大學教育學院博士生，主要從事數學教育、教師教育、比較教育等研究。【關 鍵 詞】EEUU
一、問題提出
雖然如湯普森指出的，“對于好的數學教學的構成，很難有一個一致的認識”[1]，但是毫無疑問，對于某個社會環境中所認定的好的數學教學，特別是數學教師自身對于好的數學教學構成的認識，不僅是一個影響教師教學實踐而且也是影響學生數學成績的重要因素。近年來，越來越多的研究者開始探討不同社會環境下好的數學教學的特點，特別是探討那些學生在大型國際比較研究中取得較好成績的國家或地區的好的數學教學的特點，如韓國、新加坡、中國香港以及中國內陸等[2～5]。這些研究通過分析這些國家和地區一個或者幾個優秀教師的課堂教學歸納出了一系列的好的數學教學的特點。不過這些特點的獲得大多是基于研究者本人的認識和感受，而忽視對教師自身對好的數學教學構成認識的探討。然而如Ernest[6]指出的，在眾多影響數學教學實踐的關鍵因素中，教師本身所持有的觀念系統是極為重要的一個。由此，要深入認識某個特定環境下好的數學教學的構成，就不能忽視數學教師自身對好的數學教學構成的認識。
然而，迄今為止，雖然Wilson等人[7]探討了美國數學教師對好的數學教學構成的認識，鮮有研究探討其他國家或地區數學教師對好的數學教學構成的認識。眾所周知，東西方在社會文化環境和教學環境上存在一定的區別。而且事實上，教師所處的社會和文化環境將影響其教學觀念系統[6]，同時這種觀念系統將進一步影響其對理想教學方式的選擇[1]。這也就說明，不同社會文化背景下的教師對好的數學教學構成的認識可能將存在一定的差異。由此，探討不同文化背景下數學教師對好的數學教學的理解，不僅可以更深入、全面地理解某個特定文化環境中的好的數學教學實踐，而且可以更為深入地理解文化環境對好的數學教學構成的影響。基于此，本研究主要采用半結構式訪談探討在中國內陸文化環境中中學數學教師對好的數學教學構成的認識。
二、研究綜述
1.國際環境下好的數學教學研究
如前所述，近來越來越多的研究者開始探討好的數學教學的特點。Pang[2]通過分析3個韓國優秀數學教師的教學實踐發現韓國的好的數學教學在一定程度上比較偏向于“內容導向”。韓國的好的數學教學特點有：(1)強調數學內容；(2)考慮到學生的知識和能力程度；(3)強調多種解題方法和知識的連接性；(4)教師對教材的重新建構。Kaur[3]分析了3個新加坡優秀教師的數學教學實踐，發現其課堂教學可概括為——“教師為中心但學生為焦點”，其主要特點包括：(1)每個教學環節都有明確的目標；(2)精選由易到難的例題；(3)學生練習時能積極監控學生的理解而且能選擇合適的學生個案用作全班復習和討論；(4)通過詳細復習學生作業(包括家庭作業)來鞏固學生對知識的理解。從這兩個研究的結果來看，如兩位研究者表明的，教師所在的教學環境對教師的好的數學教學實踐存在一定的影響。如受考試文化的影響，韓國與新加坡的好的數學教學中都強調知識的理解與掌握、解題技能等。由此，如Pang[2]指出的，“好的數學教學實踐是扎根于某根深蒂固的文化價值和規范的”。這也就說明社會文化環境將影響好的數學教學實踐。由此要深入了解好的數學教學的構成，就不應脫離其所在的社會文化環境。為了深入探討數學教師自身對好的數學教學構成的認識，Wilson等人[7]訪談了9位美國數學教師。他們發現美國數學教師認為好的數學教學主要由如下幾個方面構成：(1)教師要具備廣闊的數學學科知識和學生知識。(2)促進數學理解。好的數學教學要能促進學生理解數學，能在課堂內外運用數學。具體包括如下幾個方面：①注重數學知識的連接，包括不同知識點間的連接和數學與生活間的連接；②數學知識的形象化。能運用電腦、計算器、繪畫以及其他具體實物幫助學生將數學知識形象化；③迅捷且及時地評價學生理解；④避免教師直接告知。(3)激勵且引導學生參與。(4)有效的課堂調控。
從上述美國數學教師對好的數學教學構成認識來看，雖然如Wilson等人反思的，美國教師也認為教師應該對課堂教學的順利實施負責，但是對于學生在課堂教學中的主體地位還是有一定的強調。同時，與前面所概括的韓國和新加坡好的數學教學的特點相比，如多種解題方式、知識的鞏固等體現得都不是非常的明顯。這就進一步說明，在不同的文化環境下，教師對好的數學教學的構成認識與實踐將存在一定的差異。
2.國內好的(數學)教學認識研究
對于教師的好的教學的認識，也有相關研究探討大陸教師的認識。如Gao和Watkins[8]發現大陸物理教師所持有的物理教學概念中，其中學生的考試成績，特別是學生在公開考試中所取得的成績是衡量教學好壞甚至學校教育成功與否的一個主要部分。也就是說好的教學要能提升學生的考試成績。Chen[9]探討了北方不同學科教師所持有的“優秀教學”的概念，發現參與教師傾向于認為“優秀教學”應當做到：(1)關注學生(包括創設溫和、激勵的課堂氣氛，積極的師生關系，激勵表揚學生等)；(2)促進學生的全面發展；(3)注重知識內部和知識與生活世界間的聯系；(4)結構有序的教學計劃等。與Gao和Watkins的研究不同的是，在Chen的研究中，學生的考試成績并不是一個重要的組成部分。
對于數學教育領域，雖然鮮有研究探討教師對好的數學教學構成的認識，但是也有研究，特別是一些國際比較研究，探討了大陸數學教師的數學觀、數學教學觀和數學學習觀。這些研究發現，與西方教師相比，中國數學教師無論在數學觀還是在數學學習觀或者數學教學觀都存在一定的不同[10～11]。如前所述，教師的教學觀念系統將進一步影響其教學方式的選擇。如在一項教師對“有效數學教學”認識的國際比較研究中就發現，與西方數學教師所持有的“學生為中心的”觀點不同的是，中國內陸的數學教師就此較傾向于持有一種“教師為中心”的觀點[12]。具體的，中國內陸的數學教師認為“有效的數學教學”應當具備如下特點：連貫性、涵蓋預定的內容、好的問答過程、輕松的課堂氛圍、學生參與度高、靈活的課堂教學過程、具體教學實例的使用和對數學內涵的概括等”[13]。最近，Huang和Li[5]也深入分析了中國內陸的一堂數學示范課，發現了這堂被認定為好的數學課的一些特點：教學的連貫性、發展良好的知識、運用變式問題練習知識、揭示數學思維和數學文化價值、激勵學生的參與和自我探究等。
如前綜述中，相關研究通過分析一個或者幾個優秀數學教師的教學實踐活動概括出了不同環境下好的數學教學的特點。但是這些特點的獲得大都基于研究者的認識和概括，較少關注這些環境中數學教師自身對好的數學教學構成的認識。同時，雖然也有研究探討中國內陸教師對“優秀教學”或者“好的教學”的認識，但是其研究對象并非數學教師或者不是全部為數學教師，同時其結果還存在一定的差異。此外，雖然有研究探討內陸數學教師對“有效教學”的認識，但是其研究對象主要為非常有經驗的小學數學教師，同時一部分還是教研員。由此，對于中國內陸中學數學教師怎樣理解好的數學教學的構成還不得而知。特別的，從前述研究可以看出，與其他國家教師相比，中國內陸教師無論在教學觀念和實踐都存在一定的不同，由此便可以預測中國內陸中學數學教師對好的數學教學構成的認識上可能也將存在一定的差異。基于此，本研究運用定性研究方法探討在新一輪數學課程改革進行多年背景下的中國內陸初中數學教師對好的數學教學構成的認識，以其更為深入地理解內陸文化環境下，中國數學教師對好的數學教學構成的認識。
三、研究方法
1.研究對象
本研究主要采用目的抽樣選取研究參與者。在綜合考慮了學校性質(如重點與普通)，教師資歷(不同職稱)、教師教齡等因素后，本研究選取了重慶市9名初中數學教師(來自5所中學，為保護個人隱私，在往后行文過程中將分別記為T1，T2，…，T9）作為研究對象。其具體信息如下：
表1 參與教師具體信息
教師代號 性別 職稱 教齡 學校性質 T1 女 中一 7 重點中學 T2 女 中一 9 普通中學 T3 男 中二 4 重點中學 T4 女 高級 17 普通中學 T5 女 中一 14 普通中學 T6 男 中二 3 普通中學 T7 男 高級 23 重點中學 T8 女 中一 10 普通中學 T9 男 高級 27 重點中學 |
2.數據收集
本研究主要采用半結構式訪談來收集相關數據。第一次訪談問題的編制和執行主要參考Wilson等[7]的研究并結合中國教學實際予以適當的修改。第一次訪談問題主要包括：(1)被訪談者自己上過的最好的一堂數學課?為什么這樣認為?(2)被訪談者所聽過的最好的數學課?為什么這樣認為?(3)若被訪者上這堂課，會做哪些變動?為什么?(4)被訪談者理想當中最好的數學課?為什么這樣認為?每個訪談歷時28分鐘到40分鐘不等。所有訪談均錄音并隨后實錄成文本。第二次訪談主要針對前次訪談中被訪者沒有詳細闡述的方面進行。在第二次訪談前，被訪教師首先閱讀了前次訪談實錄并做相應補充。相應的，所有訪談均被錄音并隨后實錄成文本以備分析。
3.數據分析
數據分析的目的在于鑒別被訪者所認為的好的數學課的構成要素。本研究采用“不斷比較方式”[14](constant comparative style)對數據進行分析，這也就使得一些“種類”(categories)能從數據自身顯現出來。通過對每個教師的訪談文本進行編碼、對各個編碼進行文本內部和跨文本間的比較和歸類以及對各個“種類”(categories)內部和“種類”(categories)間的關系進行更深入地分析整理，以濃縮和提煉出受訪教師對好的數學課構成上的一些主要的“主題”(themes)。
四、研究結果
通過分析9個
初中數學教師對其自身上過的好的數學課，其聽過的好的數學課以及其理想當中的好的數學課認識概括出了7個主要相似的方面。表2列出了這7個方面以及每個教師認識的分布情況。
表2 教師對好的數學教學構成認識分布
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 A + + + + + + + + + B + + + + + + C + + + + + + + + + D + + + + + + E + + + + + + + + F + + + + + + + + G + + + + + + + + + |
注：A——教學內容與生活實際相連；
B——營造和諧氣氛、激發學生數學學習興趣；
C——學生為主，保障學生探究的時間和空間；
D——尊重學生差異，注意教學內容的層次性；
E——深層次挖掘數學知識，凸顯數學本質；
F——注重知識間的聯系，綜合性地呈現數學知識、
思想；
G——發展學生數學思考能力
(1)課堂教學內容與生活實際相連。
9位老師均強調一堂好的數學課其教學內容應該與學生的生活實際相連接，力求讓學生身臨其境地解決一個具體的生活問題，也就使數學貼近學生的生活。如T1強調：讓學生從生活中去發現數學知識。因為很多學生認為數學是比較空的。首先從引入方面去講其實數學是來源于生活的……學了數學是作用于生活的。(T1)
至于將教學內容與生活實際相連的方式，其提到最多的是在課堂引入部分將新課題與生活實際相整合。他們在回顧自己或者他人上過的一堂好的數學課時，無一例外地都提到引入新課時將新課題與生活實例相整合。此外，一堂好的數學課，如果可能，其例題或者習題也應盡量與生活實際相連。如有老師提到用諸如“鋪地板”“企業盈利”等生活中的實際事例來改編例題或者習題。做到在教學過程中讓學生“感覺數學很多時候不是那么抽象。有的時候就是根據生活當中一些例子類比過來的一些概念和知識，這樣學生接受起來容易些”。(T2)
(2)營造和諧的課堂氣氛，激發學生數學學習的興趣。
在本研究中發現，教師能否營造和諧的課堂教學氣氛，能否激發學生的學習興趣，也是衡量一堂課好壞的一個重要方面。有6個教師都提及到一堂好的數學課應該具備和諧、輕松的課堂氣氛，在課堂教學過程中，教師要善于且能夠激發學生數學學習的興趣。如T3強調：一堂好課，首先是課堂氣氛要好。讓學生感覺到上課是一種享受，而不是非常難受地坐在那個地方。然后激發學生的數學學習興趣。讓他們覺得學數學是件很愉快的事。(T3)
(3)充分發揮學生的主體性，保證學生自主探索的空間和時間。
在本研究中，每個教師都提到，對于一堂好的數學課而言，在其教學過程中，應該發揮學生的主體性，學生能積極參與到課堂活動中來，學生通過自己的探索來找到解決問題的方法、發現規律。有6個教師在回顧其自己或者他人上得好的數學課時都提到“小組活動”“讓學生操作很多東西”“學生通過復習，自己遷移到這個上面，自己進行比較”等。對于教師和學生在課堂中的身份，T4強調“教師只是組織者、協調者”。
此外，于一堂好課而言，教師應該給予學生比較充分的時間，即學生應該具有自主探索的時間和空間。在教學過程中，學生要能有機會去探索、發現，能體驗知識的形成或者發展過程。如T5指出：在教學過程中，應該盡量讓學生能夠體會到這個知識的產生過程，讓他去理解數學的來源，真正地理解這種來源。(T5)
與此同時，教師還要能給學生制造具備一定挑戰性的空間，從而不斷激發學生的好奇心和求知欲，使之積極地去從事學習、探索。如T4強調：我覺得教師應該充分地把握住學生的元認知水平。在元認知水平上能夠拓展到帶有挑戰性的程度，就是讓學生有一個發展(的空間)，這與他輕松地掌握沒有一個發展是不一樣的。(T4)
這也就是說，對于一堂好的數學課，教師不應將所有的
知識點、方法都講得非常透徹，代替學生思考，剝奪學生自主探索、思考的時間和空間。于一堂好的課而言，留適當的時間給學生思考和探索是非常必要的。
(4)關注學生的個體差異和可接受程度，有層次、梯度地呈現教學內容。
有6個教師提到，在一堂好的數學課中，教師應該尊重學生的個體差異，關注學生的認知發展水平和可接受程度，并且在備課和教學過程中能做到有層次、梯度地處理和呈現教學內容。如T5提到：對于一般的班級來說，學生水平是參差不齊的，那么好的學生要照顧，一節課一兩道問題可以深一點，就是說這些學生能夠得到好的發展。但是對于另外一些學生，需要設計稍微淺一點的問題，因為深了，他不太感興趣了，對這堂課不感興趣，對你這個老師不感興趣，那么必定是失敗的一堂課。(T5)
也就是說，對于一堂好的數學課，教師要能針對不同層次的學生設計不同的問題，保障知識結構上的合理化，從而做到在知識的呈現上有一定的層次和梯度，由淺入深地展開教學。如T6提到的：通過一些環節的設置，能夠讓學生通過他的了解然后讓他逐步地深入到問題的核心部分，然后帶動學生一起進行思考。(T6)
同時在教學過程中，教師也要善于利用學生數學能力上的差異，選擇合適的教學方法和策略，做到讓學生之間相互啟發。如T7老師提到：學生有好、中、差，好學生的思維就可以啟發一些中等或者差一點的學生，教師要能利用這點。(T7)
(5)深層次地挖掘數學知識，凸顯數學本質。
如前所述，雖然絕大部分受訪教師認為一堂好的數學課學生應有機會參與不同的活動等，但是根據這9位老師后繼的闡述，一堂好的數學課，在教學過程中絕不能由于關注某些活動而使得數學課堂喪失了應有的數學味，相反的，好的數學課要突出數學自身所具有的特色，強調數學本質。也就是說某些活動的運用其主要目的在于促進學生對數學知識的體驗和理解，或者說活動本身應與相關知識的學習能有機地整合。根據這9位老師的闡述，作為一堂好的數學課，首先在知識處理上教師要注重挖掘知識的內涵與外延。如T4指出：課堂知識內涵和外延都有自己獨特的見解，都挖掘出來。不僅讓聽課的老師覺得很新奇、很輕松，也要讓學生覺得很新奇。(T4)
其次在課堂上，教師要注重引導學生比較深層次地探討數學知識，如T7在講述自己認為一堂什么樣的課才能稱為好的數學課時強調：我感覺一堂好的數學課，應該從數學這個角度來說，不是表面上看上去非常的熱鬧，而是從深層次上看這個知識應該是比較活躍的，要強調數學實質性方面的知識……我覺得一堂好的數學課應該引導學生從問題的實質，從問題的核心入手去展開，把握一些深層次的東西。(T7)
(6)注重數學知識和數學思想的前后銜接，綜合性地呈現教學內容。
對于教學內容的處理，所有被訪教師都提到不能就教材教教材。教師自身要對教學內容有自己獨到的見解，對教材有自己的認識，要能結合學生實際靈活地處理教學內容。特別在對教學內容的處理上不能僅僅局限于本堂課的
知識點和數學思想，而要考慮到學生已有的知識儲備和后繼學習的需要，注重將相關知識和數學思想方法前后銜接，能綜合性地處理教學內容。如T5在描述一堂好的數學課如何處理其教學內容時強調：對于教材內容，不能僅僅考慮到這節課的內容，有可能還要涉及本章、本冊書，甚至是整個中學階段的內容。這樣一來，你就要了解它的一個形成過程，這一塊學了之后，什么時候再學，那么我這個深度要講到什么地方為止，這就是一個連環性的問題。(T5)
(7)促進學生數學地思考。
本研究發現，于一堂好的數學課而言，教師應該能促進學生數學地思考，關注學生數學思維的發展。教會學生數學地思考、理性地看待問題是所有老師衡量一堂課好壞的一個關鍵。如前面提到的給學生一定的挑戰空間和機會也是培養學生數學思維的一方面。其次在知識的處理上更要注重數學思想方法的滲透。如T8強調：你講這些
知識點，學生能產生哪些方法，能滲透哪些數學方法進去，滲透哪些數學思維進去。如果你一堂課連一個數學思維方法也不滲透，甚至就題講題，這個不是好的課。(T8)
再次，在教學過程中，更要注重學生思維上的參與，如T9強調的：對于一堂好的數學課，你要能夠讓學生有一個思維的參與度，不是說表面上大家一起說了，把過程答案直接講出來，而是說思維方面，你要讓學生的思維參與進去。你在學生思維參與方面有沒有一些措施，就是啟發學生，讓學生有這種思考的方向、深度、廣度，我覺得這是一個比較重要的方面。(T9)
如T9強調的，對于一堂好的數學課，教師不僅要有讓學生思維參與的意識，同時還要有不同的教學策略啟發學生思維的碰撞，引導學生數學的思考，探索解決問題的方法。同時，還有老師強調，對于一堂好的數學課而言，教師要能做到舉一反三，做到一題多解，促進學生思維的拓展和發散。在思考問題的時候，教師要能照顧學生的認知發展水平，站在學生的立場思考問題。如T1提出的：最好教他(學生)一些思維，能夠在以后做數學題(中用到)，因為數學題不是一成不變的，它有很多改變，能夠舉一反三，這個思維一定要慢慢地教，只能慢慢養成。(T1)
五、討論
本文的主要目的在于探討在大陸教育文化背景下，中學數學教師對好的數學教學構成的認識。從上述研究結果來看，在當前，這9名
初中數學教師在衡量一堂好的數學課時，主要考慮的因素有：
1.注重數學課堂教學氣氛和學生數學學習興趣
從本研究結果來看，如果一堂數學課稱得上好的數學課，其課堂教學氣氛一定要和諧、愉快、輕松，學生要能快樂地學數學，教師亦要能激發學生數學學習的熱情，讓學生真正喜歡上數學。這也就說明，中國教師認為好的數學教學要能關注學生的數學學習情感體驗，關注學生數學學習的信心等。對于和諧、輕松的課堂教學氣氛上的強調，在另外兩個有關中國教師關于“優秀教學”[9]和“有效數學教學”[13]的認識上也有類似發現。
2.注重學生的主體性和探究性的學習方式
從上述研究結果來看，尊重學生的個體差異，強調學生的主體性，給學生自主探索的時間和空間也是教師衡量一堂數學課好壞的一個主要方面。這也就表明，在這部分教師的認識中，并沒有反映以往一直批判的那種傳統課堂教學過程中教師對課堂教學的絕對主導的認識。相反的，如同前面與美國教師觀點比較一樣，好的數學教學要避免教師的直接“告知”，教師要能意識并且強調數學教學過程中學生的主體性，強調學生的參與和自主探究，教師不能對課堂教學過程做絕對控制。這也就說明，在新課程背景下，注重改變學生的課堂數學學習方式的多樣性，改進學生的學習方法也是教師衡量一堂數學課好壞的重要指標之一。
3.注重知識間的聯系和數學本質
從上述研究結果來看，對教學內容結合學生實際做靈活處理，突出數學知識與學生生活以及數學內部的聯系，有梯度地呈現教學內容，強調數學內部以及數學與生活實際的聯系，將不同的數學知識、數學思想和方法進行綜合，深層次地挖掘數學知識以及突出數學本質是9位被訪教師衡量一堂數學課好壞的一個相當重要的因素。對于教學內容做合適的處理在其他東亞地區的好的數學教學實踐中也有發現，如前提到的，韓國的好的數學教學實踐中就有對教材的重新建構[2]，新加坡的課堂中也發現教師要設計由易到難的習題等等[3]。不過根據Wilson等人[7]的研究，雖然美國數學教師也強調促進學生對數學的理解，但是對于數學本質尤其是深層次地挖掘數學知識并非美國數學教師提及的重點。
中國內陸數學教師對數學知識的靈活處理和重視、突出數學本質等認識是受中國傳統的數學教學影響的。在中國內陸，重視基礎知識和基本技能的傳授一直是數學教學的傳統。教學過程中對基礎知識講解得比較細致，數學教學旨在于系統的、全面的數學知識結構和對數學知識的深刻認識[15]。在具體教學過程中，如涂榮豹等[16]指出，中國的數學教學在知識目標上比較突出，長于由“舊知”引出“新知”而且在教學過程中注重新知識的內部的深入理解。同樣，如鄭毓信[17]總結的，中國數學教師更為強調知識內容間的內在聯系，這樣一方面可以很快進入主題，同時也可以體現教學在整體上的一致性。另一方面，這也是受到當前數學課程改革理念的影響。如在數學課程標準中指出學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的，同時綜合運用所學知識和技能解決相關問題，培養學生數學的應用意識等也是本次新課標突出強調的理念[18]。
4.注重數學方法和學生數學思維的發展
在本研究中，教師們對好的數學教學構成的認識上最為突出強調的一個方面是，要能將不同的數學思想和數學方法與教學內容進行有機的整合，對教學內容進行適當的變式，引導學生歸納、總結不同的解題方法和規律，促進學生數學地思考等。也就是說對于學生在課堂上的數學思維層次上的參與，以及學生對數學方法的掌握等是教師用來衡量一堂數學課好壞的關鍵。在訪談中，有老師甚至提到有幾堂課他們并沒有完成教學任務，或者課堂結構看上去比較混亂，但是學生能夠積極參與討論、提出有挑戰性的問題或者新奇的解決問題的方法，所以他們仍然認為這些數學課是好的數學課。這也就說明，于這幾個老師而言，好的數學教學關鍵并非組織多少活動，而在于關注學生數學思維層次的參與度以及培養學生的數學思維。對于重視解題方法的歸納、重視數學思想的滲透和注重學生思維發展，這些前面的研究發現比較一致。如Leung[11]發現北京教師比較注重題型的總結，An[10]也發現中國教師認為數學教學的目的在于培養學生的各種能力和思維。但是對于先前研究中所發現的完成既定教學任務或者完整的課堂結構等在這些老師看來并不是關鍵。在他們看來，好的數學教學的關鍵還在于培養學生數學地思考問題和解決問題的能力。不過與Wilson等人[7]，的研究相比，美國數學教師并沒有突出強調這方面。
其實培養學生的數學思維和各種數學能力也一直是我國傳統數學教育思想之一。重視解題，關注方法和技巧是中國數學教學的一大特點[16]。如相關學者指出的，在中國內陸，數學問題解決不僅是數學教學的目標而且也是一種重要的數學教學方式。在中國課堂中，數學教師將突出強調“一題多解”“一題多變”以及“多題一解(法)”等[19]。此外，如鄭毓信[20]指出的，中國數學教師的一個基本信條是要使學生知其然，更要使學生知其所以然。也就是在數學教學過程中，不能僅僅追求熟練的運算能力，更要追求對數學的深層次的理解，突出對學生思維的培養。其實，“數學教學是思維的教學”已成為中國一線數學教師的共識[20]。此外，對于學生數學思維發展上，培養學生運用數學的思維方式去考察、分析、解決各種問題的能力也是我國歷次數學教學大綱或者課程標準突出強調的重點。特別是在新近修改的課標中，“基本思想”更是成為“四基”的一個重要組成部分，在具體教學過程中，“基本思想”更是統整全部內容的主線[21]。
六、結論
從教師的角度探討好的數學課的構成，不僅可以用來詮釋教師所認為的什么是數學課堂中最應該進行或者完成的，什么是數學教學最應該達到的理想目標等，同時也可以更為深入地、完整地了解特定環境中好的數學教學實踐。雖然本研究的發現是基于9位
初中數學老師的觀點，其觀點不足以代表大部分
初中數學教師或者小學和高中數學教師的觀點，但是因為本研究采用半結構式訪談，其結果均來自被訪教師自身的認識，由此在一定程度上也能反映當前
初中數學教師對一堂好的數學課的認識。此外，本研究還發現了一些與先前研究不一致的地方，如先前研究中那種結構嚴謹的數學課堂教學結構、完成既定教學任務或者幫助學生在考試中取得好的成績等并非本研究參與者強調的重點。特別的，與美國數學教師對好的數學教學構成認識相比，中國數學教師比較傾向于強調學生對數學的體驗，強調課堂中數學特色和本質的體現，強調數學思維和解題方法的培養。而對于美國數學教師所提出的一些諸如教師知識的儲備、課堂中信息技術的運用和課堂調控等，中國數學教師都沒有作為一個重點。這也就進一步說明，在不同文化環境下，教師自身對好的數學教學的構成認識上存在一定的差異，由此，要全面理解好的數學教學實踐，教師自身的認識就不能忽視。
從本研究結果看來，對于好的數學教學的構成，9位參與教師一方面都能意識到數學課堂教學要突出強調學生的主動參與，強調學生對數學的體驗、探究和發現，激發學生數學學習的興趣。同時，這9位教師也認為好的數學教學要保持數學課堂中的數學特色和本質，要關注數學知識和思維方法的綜合性，引導學生深層次地探索和理解數學。更為重要的是，這9位數學教師認為好的數學教學其根本在于培養學生的數學思維和數學地思考問題的能力。總的來說，中國內陸數學教師所認為的好的數學教學的構成可以簡略地概括為：“學生為主體”+“數學知識(本質)為中心”+“數學思想方法為根本”。
| 【參考文獻】 |
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