有時候我們需要更直觀的看一下某個函數的圖像到底長什么樣子,很多軟件,甚至是手機app也可以搞定,不過很多人手里有的蘋果電腦就有一個自帶的軟件:Grapher
非常適合在函數方面掌握比較薄弱的同學,通過不斷地“把玩”,會對函數有更加深入地了解。
首先在觸控板上四指向內收縮,進入應用界面:
就是這個漂亮的圖標,雙擊后就會出現下面的界面,在GRE/GMAT考試當中,函數問題只考二維圖像,所以我們今天只看2D圖形,點擊選取即可。
在“y=”的后面我們可以直接輸入函數表達式,比如直線函數y=2x+1:
如果想要同時出現兩個或更多的圖像,則點擊左下角的“+”進行添加
大家會看到這是兩條斜率的乘積為-1的直線,確實垂直
(而斜率相等的兩條不同直線則平行)
有的時候我們可能會把“=”換成不等號,如下圖所示。重疊的部分就是我們要的部分,也就是既滿足第一個式子,也滿足第二個式子
(我在2019年的GRE考試中遇到過類似的題目,給出交疊部分,讓我在8個式子當中選出2個)
二次函數拋物線也是GRE/GMAT可能會考察的內容,大家要掌握一般式(y=ax^2+bx+c,其中x^2表示x的2次方,x to the second power)當中的對稱軸公式、a的正負性對圖像開口方向的影響、c的含義等
除了常規的直線函數(linear function)和二次函數拋物線(parabola),我們還可能遇到以下幾種形式的函數表達式
分段函數(piecewise-defined function):
指數函數(exponent function):
在GRE的OG(官方指南)中有一道被定位成 hard 的大小比較題:
如果我們要是對指數函數的走勢比較了解的話,就會發現當x變得很大的時候,quantity B 一定會反超 quantity A,于是因為開始的時候quantity A 更大一些,所以這道題就選擇 choice D(The relationship cannot be determined from the information given)
這兩個函數的圖像如下圖所示:
有時也可能會見到冪函數(power function):