高考定位 1.三角函數的化簡與求值是高考的命題熱點，其中關鍵是利用兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式等進行恒等變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心；2.正弦定理與余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內容，主要考查邊、角、面積的計算及有關的范圍問題.
真 題 感 悟
1.(2019·全國Ⅱ卷)已知α∈(0,π/2)，2sin 2α＝cos 2α＋1，則sin α＝( )
解析 由2sin 2α＝cos 2α＋1，得4sin αcos α＝2cos2α.
則2sin α＝cos α，代入sin2α＋cos2α＝1，解得sin2α＝15，
又α∈(0，π/2)，所以sin α＝5)/5.
答案 B
2.(2018·全國Ⅱ卷)在△ABC中，
3.(2018·全國Ⅰ卷)在平面四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.
(1)求cos∠ADB；
考 點 整 合
1.三角函數公式
(1)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：
sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；
cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β；
tan(α±β)＝tan α±tan β1?tan αtan β.
(2)二倍角公式：sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
(3)輔助角公式：asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中tan φ＝ba.
2.正弦定理、余弦定理、三角形面積公式
(1)正弦定理
在△ABC中，a/sin A＝b/sin B＝c/sin C＝2R(R為△ABC的外接圓半徑)；
變形：a＝2Rsin A，sin A＝a/2R，
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C等.
(2)余弦定理
在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A；
變形：b2＋c2－a2＝2bccos A，
(3)三角形面積公式
S△ABC＝1/2absin C＝1/2bcsin A＝1/2acsin B.
熱點一 三角恒等變換及應用
探究提高 1.三角恒等變換的基本思路：找差異，化同角(名)，化簡求值.三角變換的關鍵在于對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式的熟記和靈活應用，要善于觀察各個角之間的聯系，發現題目所給條件與恒等變換公式的聯系.
2.求解三角函數中給值求角的問題時，要根據已知求這個角的某種三角函數值，然后結合角的取值范圍，求出角的大小.求解時，盡量縮小角的取值范圍，避免產生增解.
熱點二 正弦定理與余弦定理
角度1 利用正(余)弦定理進行邊角計算
【例2－1】 (2019·鄭州調研)已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asin B－bcos A＝0.
(1)求角A的大小.
探究提高 1.高考的熱點是利用正弦定理、余弦定理求三角形的邊、角、面積等基本計算，或將兩個定理與三角恒等變換相結合綜合解三角形.
2.關于解三角形問題，一般要用到三角形的內角和定理，正、余弦定理及有關三角形的性質，常見的三角變換方法和原則都適用，同時要注意“三統一”，即“統一角、統一函數、統一結構”，這是使問題獲得解決的突破口.
角度2 正、余弦定理的實際應用
【例2－2】 如圖，小明在山頂A處觀測到一輛汽車在一條水平的公路上沿直線勻速行駛，小明在A處測得公路上B，C兩點的俯角分別為30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝100 m，汽車從B點到C點歷時14 s，則這輛汽車的速度約為
探究提高 1.實際問題經抽象概括后，若已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.
2.實際問題經抽象概括后，若已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解.
【訓練3】 某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在C處(點C在水平地面下方，O為CH與水平地面ABO的交點)進行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個觀察點A，B兩地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距離比B到C的距離遠40米.A地測得該儀器在C處的俯角為∠OAC＝15°，A地測得最高點H的仰角為∠HAO＝30°，則該儀器的垂直彈射高度CH為( )
答案 B
熱點三 與解三角形相關的交匯問題
探究提高 1.該題求解的關鍵是利用向量的知識將條件“脫去向量外衣”，轉化為三角函數的相關知識進行求解.
2.與解三角形有關的交匯問題的關注點
(1)根據條件恰當選擇正弦、余弦定理完成邊角互化.
(2)結合三角形內角和定理、面積公式等，靈活運用三角恒等變換公式.
【訓練4】 (2019·天津卷)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知b＋c＝2a，3csin B＝4asin C.
(1)求cos B的值；
