根號下含有未知數（被開方數是含有未知數）的方程，根式方程又叫無理方程。一次方程二次方程我們都會求解，但是根式方程怎么解呢？

根式方程是數學競賽和高層次的考試中（北大清華科大附中）經常出現的一些特殊形式的方程中的一種．解根式方程（無理方程）的基本思想是把根式方程轉化為有理方程來解，在變形時要注意根據方程的結構特征選擇解題方法．

解含未知數的根式方程（無理方程）一般步驟：

• （1）移項，使方程的左邊只保留含未知數的根式，其余各項均移到方程的右邊；

• （2）兩邊同時平方；

• （3）解整式方程；

• （4）驗根．（存在增根的話要舍掉）

例題1：2016年濰坊市初中數學競賽

重點難點：初中的競賽題，也不是很難，兩次用到了平方，重點是移項，根式放到左邊，其余放到右邊，這樣的話盡可能的消除根式。

例題2：2009復旦附中自主招生考試

重點難點：上海復旦的自主招生考試題，其實會了方法也不是很難，換元法的應用，但是 要考慮的根式是大于等于0的。由此可見換元法的功能還是很強大的。

例題3：2011年廣州市中考

重點難點：雖然是廣州市的中考試題，有一點難度但是不是很大，利用平方差公式，把左邊消除這樣就得到了a+b和a-b兩個式子，，二元一次方程組很好解的。

例題4：2014年北大附中自主招生考試

重點難點：這個題目拿到手，很多人就犯怵了，這就是北大清華附屬中學的考試題，拿到題目一看無從下手，但只要想到了點上，都是很好運算的。關鍵的是換元一定要從最簡單的出發，找出最小公倍數。