要想學好數(shù)學，在中考或高考中取得高分，除了掌握好必要知識定理和方法技巧之外，更重要的是培養(yǎng)和提高對數(shù)學思想方法的認識。數(shù)學思想方法作為數(shù)學的核心和精髓，不僅僅是是幫助我們學好數(shù)學那么簡單，更能幫助大家去理解數(shù)學這門學科的內在規(guī)律，提高數(shù)學素養(yǎng)等。
在眾多數(shù)學思想方法當中，數(shù)形結合是常見的思想方法之一，也是考試的重難點和熱點。所謂數(shù)形結合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結合。
數(shù)形結合思想是指從幾何直觀角度，利用幾何圖形的性質研究數(shù)量關系，尋找代數(shù)問題的解決途徑，或利用數(shù)量關系來研究幾何圖形的性質、解決幾何問題的一種數(shù)學思想。因此，數(shù)形結合思想的實質是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉化。
運用數(shù)形結合的思想，我們可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質，這樣很多問題便迎刃而解，且解法容易理解和消化。
數(shù)形結合有關的中考試題，講解分析1：
如圖1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=5/13．
探究：如圖1，AH⊥BC于點H，則AH=，AC=，△ABC的面積S△ABC=；
拓展：如圖2，點D在AC上（可與點A，C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F，設BD=x，AE=m，CF=n（當點D與點A重合時，我們認為S△ABD=0）
（1）用含x，m，n的代數(shù)式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）與x的函數(shù)關系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍．
發(fā)現(xiàn)：請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最?。ú槐貙懗鲞^程），并寫出這個最小值．
考點分析：
動點問題，銳角三角函數(shù)定義，特殊角有三角函數(shù)值，勾股定理，垂直線段的性質，反比例函數(shù)的性質。
題干分析：
拓展：（1）直接由三角形面積公式可得。
（2）由（1）和面積關系即可得到m+n關于x的反比例函數(shù)關系式。根據(jù)垂直線段最短的性質，當BD⊥AC時，x最小，由面積公式可求得；因為AB=13，BC=14，所以當BD=BC=14時，x最大。從而根據(jù)反比例函數(shù)的性質求出m+n）的最大值和最小值。
（3）當x=56/5時，此時BD⊥AC，在線段AC上存在唯一的點D；當56/5＜x≤13時，此時在線段AC上存在兩點D；當13＜x≤14時，此時在線段AC上存在唯一的點D。因此x的取值范圍為x=56/5或13＜x≤14。
發(fā)現(xiàn)：由拓展（2）知，直線AC，A、B、C三點到這條直線的距離之和（即△ABC中AC邊上的高）最小，最小值為56/5（它小于BC邊上的高12和AB邊上的高）。
數(shù)形結合有關的中考試題，講解分析2：
如圖所示，在形狀和大小不確定的△ABC中，BC=6，E、F分別是AB．AC的中點，P在EF或EF的延長線上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，設BP=y，PE=x．
（1）當x=EF/3時，求S△DPE：S△DBC的值；
（2）當CQ=CE/2時，求y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）①當CQ=CE/3時，求y與x之間的函數(shù)關系式；
②當CQ=CE/n（n為不小于2的常數(shù)）時，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式．
考點分析：
相似三角形的判定和性質，三角形的面積，角平分線的性質，三角形中位線定理，建立函數(shù)關系式。。
題干分析：
（1）根據(jù)中位線定理、相似三角形的判定和性質可以求得S△DPE：S△DBC的值。
（3）問的解答，采用一般到特殊的方法．解答中首先給出了一般性結論的證明，即當EQ=kCQ（k＞0）時，y與x滿足的函數(shù)關系式為：y=6k﹣x；然后將該關系式應用到第（2）（3）問中求解．在解題過程中，充分利用了相似三角形比例線段之間的關系．另外，利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質得出了一個重要結論（（2）中①式子），該結論在解題過程中發(fā)揮了重要作用。
在中考數(shù)學當中，二次函數(shù)與三角形、四邊形、圓和相似三角形常常綜合在一起考查,解決這類問題需要用到數(shù)形結合思想,把“數(shù)”與“形”結合起來,互相滲透。
