考點一 圓的有關概念及其對稱性
1.圓的定義
(1)圓是平面內到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形,這個定點叫做圓心,定長叫做半徑;
(2)平面內一條線段繞著一個固定端點旋轉一周另一個端點所形成的圖形叫做圓,固定的端點叫做圓心,這條線段叫做半徑.
3.弦:連接圓上任意兩點的線段叫做弦.經過圓心的弦叫做直徑.
4.弦心距:從圓心到弦的距離.
5.弓形:由弦及其所對的弧組成的圖形.
6.同心圓:圓心相同,半徑不等的圓.
7.等圓:圓心不同,半徑相等的圓.
8.等弧:在同圓或等圓中,能夠重合的弧.
9.圓的對稱性
(1)圓的軸對稱性:圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸;
(2)圓的中心對稱性:圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;
(3)圓是旋轉對稱圖形:圓繞圓心旋轉任意角度,都能和原來的圖形重合.這就是圓的旋轉不變性.
考點二 圓心角、弧、弦之間的關系
1.定理
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.
2.推論
在同圓或等圓中,(1)兩個圓心角相等;(2)兩條弧相等;(3)兩條弦相等.若三項中有一項成立,則其余對應的兩項也成立.
考點三 垂徑定理及推論
1.垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.
2.推論1
(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧;
(2)弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧;
(3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.
3.推論2
圓的兩條平行弦所夾的弧相等.
考點四 圓心角與圓周角
1.定義
頂點在圓心的角叫做圓心角;頂點在圓上,角的兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.
2.性質
(1)圓心角的度數等于它所對的弧的度數.
(2)一條弧所對的圓周角的度數等于它所對圓心角的度數的一半.
(3)同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.
(4)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.
考點五 確定圓的條件
1.不在同一條直線上的三個點確定一個圓.
2.三角形的外接圓
經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓,這個三角形叫做圓的內接三角形,外接圓的圓心叫做三角形的外心.外心是三角形三邊垂直平分線的交點.銳角三角形的外心在三角形的內部;直角三角形的外心是斜邊的中點;鈍角三角形的外心在三角形的外部.
3.圓內接多邊形
如果一個多邊形的所有頂點都在一個圓上,那么這個多邊形叫做圓內接多邊形,這個圓叫做多邊形的外接圓.圓內接四邊形的對角互補.
（古詩欣賞）
客路青山外，行舟綠水前。
潮平兩岸闊，風正一帆懸。
海日生殘夜，江春入舊年。
鄉書何處達？歸雁洛陽邊。
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