精品伊人久久大香线蕉,开心久久婷婷综合中文字幕,杏田冲梨,人妻无码aⅴ不卡中文字幕

余弦定理，是描述三角形中三邊長度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理。是勾股定理在一般三角形情形下的推廣。高中階段，余弦定理是比較重要的數(shù)學(xué)公式。

如圖所示，△ABC，余弦定理可表示為：

a^2=b^2+c^2--2bc cos A,

同理，也可描述為：

b^2=a^2+c^2--2ac cos B,

c^2=a^2+b^2--2ab cos C

變式：

2a=2b+2c-2bc cos A==>2a=2(b+c-bc cos A)——a=b+c-bc co sA

其他同理。

cos A=b^2+c^2-a^2/2bc

其他同理。

余弦定理是解三角形中的一個(gè)重要定理，可應(yīng)用于以下兩種需求：

• 當(dāng)已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對(duì)邊。

• 當(dāng)已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個(gè)內(nèi)角。

余弦定理公式可變換為以下形式：

如果知道了三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對(duì)邊。

余弦定理公式可變換為以下形式：

因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在 上的單調(diào)性，可以得到：

因此，如果已知三角形的三條邊，可以由余弦定理得到三角形的三個(gè)內(nèi)角。

∵如圖，有 a+ b= c (平行四邊形定則：兩個(gè)鄰邊之間的 對(duì)角線代表兩個(gè)鄰邊大小）∴ c· c=(a+ b)·( a+ b)

∴ c^2= a· a+2 a· b+ b· b∴ c^2= a^2+ b^2+2| a|| b| Cos(π-θ)（以上粗體字符表示向量）

又∵c os(π-θ)=-Cosθ

∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|c osθ（注意：這里用到了 三角函數(shù)公式）

再拆開，得c^2=a^2+b^2-2*a*b* CosC

即 c osC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b

同理可證其他，而下面的c osC=(a^2+b^2-c^2)/2ab就是將c osC移到左邊表示一下。

在任意△ABC中

做AD⊥BC.

∠C所對(duì)的邊為c，∠B所對(duì)的邊為b，∠A所對(duì)的邊為a

則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根據(jù) 勾股定理可得：

AC2=AD2+DC2

b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2

b2=(sinB*c)2+a2-2ac*cosB+(cosB*c)2

b2=(sinB^2+cosB^2)*c2-2ac*cosB+a2　　

b2=c2+a2-2ac*cosB

\begin{displaymath} cosB=(c2+a2b2)～2*a*c \end{displaymath}

\(\)

在實(shí)際生活中，余弦定理是在計(jì)算機(jī)應(yīng)有技術(shù)中的智能推薦系統(tǒng)，新聞分類中的基本算法之一。從吳軍的《數(shù)學(xué)之美》那本書上知道余弦公式是可以對(duì)新聞進(jìn)行分類的，當(dāng)然就可以用來對(duì)用戶進(jìn)行分類了。引用《數(shù)學(xué)之美》文章中的話：“向量實(shí)際上是多維空間中有方向的線段。如果兩個(gè)向量的方向一致，即夾角接近零，那么這兩個(gè)向量就相近。而要確定兩個(gè)向量方向是否一致，這就要用到余弦定理計(jì)算向量的夾角了。” “當(dāng)兩條新聞向量夾角的余弦等于一時(shí)，這兩條新聞完全重復(fù)（用這個(gè)辦法可以刪除重復(fù)的網(wǎng)頁）；當(dāng)夾角的余弦接近于一時(shí)，兩條新聞相似，從而可以歸成一類；夾角的余弦越小，兩條新聞越不相關(guān)。 ”同理，可以在推薦系統(tǒng)中用來計(jì)算用戶或者商品的相似性。