三角形知識概念
二、知識概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
（聯想：如果兩邊之和小于第三邊，就像彈球游戲的擋板。倘若連接兩擋板的固定點成一條直線，但兩個擋板始終無法接觸到，中間總會留有縫隙讓彈球墜落）
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。（聯想：倍長中線造全等）
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
多邊形知識概念
1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
2、多邊形內角和定理:
n邊形的內角的和等于： （n － 2）×180°
正多邊形各內角度數為： （n－2）×180°÷n
多邊形內角和定理證明
證法一：在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.
比如像這樣，
因為這n個三角形的內角的和等于n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°
所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
即n邊形的內角和等于（n-2）×180°.
證法二：連結多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.
因為這（n-2）個三角形的內角和
都等于（n-2）·180°
所以n邊形的內角和是（n-2）×180°.
所以n邊形的內角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.
已知正多邊形內角度數，則其邊數為：360÷（180－內角度數）
3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
外角和=N*180-（N-2）*180=360度。
注：以上所述的N邊形，僅為任意‘凸’多邊形。凹多邊形不在討論范圍。
4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
5、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
6、多邊形的公式與性質
先回顧下三角形的內角和，以及外角的性質
三角形的內角和：三角形的內角和為180°
三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于（n-2）·180°
多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°
多邊形對角線的條數：n邊形共有條對角線。
多邊形對角線的條數證明：
從n邊形的一個頂點可以引出（n-3）條對角線。
n邊形一共有n(n-3)/2條對角線。
（n-3）是因為n邊形共有n個頂點，從一個頂點出發，除了自己這個頂點和與自己相鄰的兩個頂點不能連成對角線，一共有三個點不能和指定點連成對角線，所以減去3，為（n-3）。
n(n-3)是因為從每一個頂點出發可以引出（n-3）條對角線，
但其中又有正好一半兒是重復的，所以就再除以2，為n(n-3)/2。
