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平行四邊形的判定第一課時

霍菲上海民辦張江集團學校青年數(shù)學教師，現(xiàn)任教初二，教學成績斐然，深受學生和同事愛戴

公開課簡案

教學目標

1.體會平行四邊形判定定理的探索過程.

2.掌握判定定理1和定理2.

3.初步學會判定定理1和2的運用.

4.初步體會數(shù)形結(jié)合的思想

教學重難點

重點：

平行四邊形判定定理1和判定定理2的證明.

難點：

平行四邊形判定定理1和判定定理2的運用.

教學過程

課堂引入

復習平行四邊形的定義和性質(zhì).

平行四邊形的定義：

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

平行四邊形的性質(zhì)：

1、平行四邊形的對邊相等;

2、平行四邊形的對角相等;

3、平行四邊形的兩條對角線互相平分;

4、平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點.

探究新知

問題1.

證明猜想： 如果一個四邊形的兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形.

已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

判定定理1、如果一個四邊形的兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形.

問題2.

證明猜想：如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形.

已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，且AB//DC.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形

判定定理2、如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形.

例題講解

例1. 如圖，已知□ABCD中，AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，分別交BD于N、M，聯(lián)結(jié)AM、CN.

求證：四邊形ANCM是平行四邊形.

例2. 如圖，以△ABC的三邊分別作等邊三角形△DAC、△ABE、△BCF. 求證:四邊形ADFE是平行四邊形.

練習1. 如圖，△ABC是等邊三角形，D、F分別是CB、BA上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE.求證：四邊形EFCD是平行四邊形.

練習2. 在平行四邊形ABCD中，BE、DF分別平分∠ABC、∠CDA，E、F分別在DC、AB邊上，聯(lián)結(jié)CF、AE分別交BE、DF于點M、N. 求證：四邊形MENF是平行四邊形

板書設計

注：課件可點擊“閱讀原文”下載

草根反思

一

幾何課宜多用板書

筆者認為幾何課堂用板書更加適合。

原因如下：

① 教師當場繪圖的過程是重要的教學范式

雖然很多幾何問題是給出圖像的，但學生大多不太清楚圖像的生成過程，帶領(lǐng)同學邊讀題、邊畫圖本身就是帶領(lǐng)學生分析條件，體會數(shù)形結(jié)合思想的過程；

② 板書繪圖有助于標注條件、適于應變

處理幾何問題很關(guān)鍵的一步就是標注條件，用不同的顏色和記好標注條件是思考問題的重要起步；另外幾何問題的解法一般比較多樣，課件制作具有局限性，面對新的思路臨場調(diào)整比較困難，而板書就有很好的靈活性

二

課堂引入探討

概念一般可分為屬和種差，就平行四邊形而言，“屬”就是“四邊形”，“種差”就是平行四邊形不同與普通四邊形的特殊性質(zhì)，就平行四邊形的性質(zhì)而言共有8條性質(zhì)，兩組對邊相等、兩組對邊平行，兩組內(nèi)對角相等，對角線互相平分。

我們不經(jīng)要問，如果倒推，符合其中幾條性質(zhì)能夠得到平行四邊形？

一條顯然是不夠的，那兩條呢？

8條性質(zhì)兩兩組合，共有28種組合，其中部分是真命題且部分真命題被授予了“定理”稱號，部分命題則是假命題，如果引導學生逐一排查這些命題的真假是不是會更有利于促進學生思維的發(fā)展呢？

當然考慮到課堂容量，我們把問題限制在邊上，邊的條件有四種可能，兩組對邊分別平行即是定義；兩組對邊分別相等，一組對邊平行且相等為判定定理1和2；一組對邊相等另一組對邊平行則是假命題，如果以這種形式引入今天的判定1和2會不會比直接用逆命題形式好一些呢？

三

我們能教給學生什么？

課后教師評價到，學生那么優(yōu)秀，似乎不教也會，我們能教學生呢？自夸一下，這就是我們張江集團學校教師幸福的煩惱，我想有幾個方面我們還是需要教師關(guān)注與點撥的：

① 規(guī)范、嚴謹?shù)臄?shù)學表達

這不僅指的是數(shù)學書寫規(guī)范，更指的是用數(shù)學語言表達和交流數(shù)學的能力，既要會做，又要會說，既要會說怎么做，還有會說怎么想

② 設計有挑戰(zhàn)性的探究問題

數(shù)學的樂趣在于思考，思考的關(guān)鍵在于要有好的問題，就筆者前文所提及的28種組合推及平行四邊形為真還是為否？在原有平行四邊形內(nèi)如何構(gòu)造新的平行四邊形并證明等就是有價值的問題

③ 引導學生整理思路

張江學生對于數(shù)學問題的思考敏銳、迅捷，但往往只是對于一題一法的闡述，教師就要善于抓住課堂進行中的閃光點，引導學生思考、總結(jié)。

比如：通過證明判定①和②，我們發(fā)現(xiàn)處理平行四邊形問題一般是化為三角形問題進行的；

又比如例2的兩種解法（證對邊相等、證對邊平行）：通過三角形全等，可得到等邊和等角的條件，由等邊的條件通過等量代換可得證明所需的四邊形對邊相等，由等角的條件可以將分散的條件聚合在一組同旁內(nèi)角中從而證明平行。

筆者認為，如果長期能夠堅持幫助同學提煉思路，學生不但會對這一類問題有更加深刻的認識，也能自覺慢慢形成整理、總結(jié)的思維習慣，更有利于學生后續(xù)發(fā)展。

著名華裔數(shù)學家丘成桐：

平面幾何所提供的不單是漂亮而重要的幾何定理，更重要的是它提供了在中學期間唯一的邏輯訓練，是每一個年輕人所必需的知識。平面幾何也提供了欣賞數(shù)學美的機會。

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