將兩個向量a,b首尾順次連接，c為a,b之和，且與a起點相同，則三個向量a,b,c構成一個三角形。
根據(jù)向量的運算
即
上式就是(三角形的)余弦定理。其幾何意義是，知道三角形的兩條鄰邊及夾角，第三邊就唯一確定，其長度可以根據(jù)余弦定理求出來。
根據(jù)上面的推導方法很容易將三角形余弦定理推廣到多邊形，幾何意義也相似。余弦定理和正弦定理還有很多種推廣形式，不僅可以推廣到平面多邊形，還可以推廣到三維空間多面體，以及更高維的幾何體。此外也可以推廣到球面。球面上的正弦定理和余弦定理是球面三角的基礎，在地理和航海上有重要的應用。
