圓錐曲線是解析幾何中非常重要的內容。最早對圓錐曲線進行系統研究的是古希臘數學家梅內克謬斯(Menaechmus，約公元前380～約公元前320年)。后來另一位研究圓錐曲線的古希臘數學家阿波羅尼奧斯(約公元前240～約公元前190年)還專門著書《圓錐曲線論》。該書中大部分關于圓錐曲線的結論，對現代絕大多數受過高等教育的人來說可能都是比較陌生的。之后，經過兩千多年的發展，圓錐曲線的理論又豐富了不少，其中不乏一些形式優美且道理深刻的理論，尤其是那些由近代數學家貢獻的成果。例如，彭賽列閉合定理就是一條這樣奇妙的定理。
彭賽列閉合定理 對平面上給定兩條圓錐曲線，若存在一封閉多邊形外切其中一條圓錐曲線且內接另一條圓錐曲線，則此封閉多邊形內接的圓錐曲線上每一個點都是滿足這樣（外接一條曲線，內接另一條曲線）性質的封閉多邊形的頂點，且所有滿足此性質的封閉多邊形的邊數相同。
該定理雖然形式簡單，但證明起來卻很不容易，需要用的數學分析中的橢圓積分等理論。此外，該定理還有一種比較有意思的推廣形式。
彭賽列定理的推廣形式 設有兩條圓錐曲線C和D。從其中一條曲線C上某一點A1出發作一條與另一條曲線D相切于點B1的射線，射線A1B1與曲線C交于另一點A2；重復上述過程，過A2出發作一條與曲線D相切于點B2的射線…。若經過n次上述操作后，射線又經過起始點A1，即形成一個回路A1A2…AnA1，就稱路徑閉合。彭賽列定理的一種推廣形式是：路徑是否閉合以及閉合時組成回路的線段數n與起始點無關。也就是說若從曲線C上某一點A1出發路徑閉合，且組成回路的線段條數為n，那么從曲線C上任意一點出發路徑都閉合，也都可以形成一個由n條線段組成的回路。推廣形式與彭賽列閉合定理的區別在于推廣形式允許路徑(即組成回路的線段)相互交叉，而不必形成多邊形。
彭賽列條件 給定兩條非退化圓錐曲線C和D，我們把內接于C且外切于D的n邊形叫作“彭賽列n邊形”，要使彭賽列n邊形存在，曲線C和D就需要滿足一定的條件，這個條件就稱為彭賽列條件。不過彭賽列條件的推導需要用到抽象代數中的群論。
