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試題來(lái)源
附中初中數(shù)學(xué)名師工作室

試題內(nèi)容

如圖，在△ABC中，∠C=40°，將△ABC沿著直線(xiàn)l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是          .

解法分析

軸對(duì)稱(chēng)(翻折)圖形變換會(huì)產(chǎn)生等角、等邊、角平分線(xiàn)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)等豐富的結(jié)論，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，本題可有多種解法，難度雖然不大，但是可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

方法1：崔祎 葉一帆 淡奕銘(15班)

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°，
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：
∠1=∠3+∠C
=(∠2+∠D)+∠C
=∠2+80°，
所以：∠1-∠2=80°.

方法2：孔祥瑞(15班)

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°，
延長(zhǎng)DF交AC于點(diǎn)G，
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：
∠1=∠3+∠D
=(∠4+∠C)+∠D
=(∠2+∠C)+∠D
=∠2+80°，
所以：∠1-∠2=80°.

方法3：王平(15班)

連接CD，
由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
∠3=∠4=40°，
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：
∠2=∠5+∠6，
∠1=∠EDC+∠ECD
=∠3+∠4+∠5+∠6
=80°+∠2，
所以：∠1-∠2=80°.

方法4：郭桐仰(15班)

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°，
設(shè)∠CEF=∠DEF=α，
則：∠1=180°-2α，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：
∠2=180°-α-40°-∠3
=180°-α-40°-(α+40°)
=100°-2α，
所以：∠1-∠2
=(180°-2α)-(100°-2α)
=80°.

方法5：郝澤清(15班)

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
∠EFC=∠EFD，∠3=∠4，
則：∠EFC==90°+∠2，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：
∠3=180°-∠EFC-∠C=50°-∠2，
則：∠1=180°-∠3-∠4
=180°-2∠3=80°+∠2，
所以：∠1-∠2=80°.

方法6：張益蒙(15班)

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°，
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：
∠3=180°-∠2-∠D=140°-∠2，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：
∠A+∠B=180°-∠C=140°，
則：∠1+∠3=360°-(∠A+∠B)=220°，
則：∠1+(140°-∠2)=220°，
所以：∠1-∠2=80°.

方法7：王平(15班)

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°，
由飛鏢模型得：
∠DFC=∠DEC+∠C+∠D，
即：180°-∠2=180°-∠1+80°，
整理得：∠1-∠2=80°.

方法8：淡奕銘(15班)

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
∠3=∠C=40°，
連接AD，由飛鏢模型得：
∠DFC=∠4+∠ADF+∠C，
則：180°-∠2=∠4+∠5+∠3+∠C，
即：180°-∠2=(180°-∠1)+80°，
整理得：∠1-∠2=80°.

方法9：孔祥瑞(15班)

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°，
連接BE，由八字型得：
∠3+∠4=∠2+∠D=∠2+40°，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：
∠3+∠4+∠5+∠C=180°，
即：∠2+40°+(180°-∠1)+40°=180°，
整理得：∠1-∠2=80°.

方法10：孔祥瑞(15班)

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
∠6=∠C=40°，
連接BD，由八字型得：
∠3+∠4=∠5+∠C=(180°-∠1)+40°=220°-∠1，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：
∠3+∠4+∠6+∠2=180°，
即：220°-∠1+40°+∠2=180°，
整理得：∠1-∠2=80°.

方法11：孔祥瑞(15班)

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°，
連接AF，由八字型得：
∠D+∠DFA=∠FAC+∠1，
∠D+(∠2+∠3)=(∠3-∠C)+∠1，
40°+∠2=-40°+∠1，
整理得：∠1-∠2=80°.

方法12：郝澤清(15班)

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
∠3=∠C=40°，
如圖，作∠EDG=40°，交BC于點(diǎn)G，
由八字型得：
∠4+∠C=∠5+∠EDG，
則：∠4=∠5，
根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得：
∠1=∠6，
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：
∠6=∠2+∠3+∠EDG=∠2+80°，
則：∠6-∠2=80°，
即：∠1-∠2=80°.

方法13：淡奕銘(15班)

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
∠4=∠C=40°，
過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線(xiàn)，交BC于點(diǎn)G，
所以∠3=∠C=40°，
∠1=∠4+∠5
=∠4+(∠2+∠3)
=∠2+80°，
即：∠1-∠2=80°.

方法14：趙錫源(16班)

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：
∠D=∠C=40°，
過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線(xiàn)，交AB于點(diǎn)G，
所以∠AEG=∠C=40°，
∠3=∠4=∠2+∠D=∠2+40°，
所以∠1=∠AEG+∠3
=40°+(∠2+40°)
=∠2+80°，
即：∠1-∠2=80°.