2018.07.17
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最近，一則搞笑視頻挺火的，原因就是不少人看了問題之后，第一眼就容易上當，而且還感覺挺有道理的。
具體題目如下：“小明今年4歲，小明的妹妹比他小一半；小明100歲的時候，他的妹妹多少歲？”
你可以拿著這個問題，問問身邊的人，快速告訴你答案，看看他們的回答。
視頻中的回答是50歲。
感覺上好像是對的，100的一半不就是50嗎？
細一想，是不是感覺不對。其實，這是數學中的經典問題；
年齡問題。
數學中的年齡問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點
是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發生變化。
那上面視頻中的題目就簡單了。
小明4歲，小明的妹妹應該是2歲。他們年齡相差2歲；
當小明100歲的時候，他的妹妹應該是98歲，因為年齡差不變。
為什么容易錯？因為第一句話有干擾，當時年齡的倍數是2倍，但隨著年齡的增長，倍數的關系會發生變化！
年齡問題是很經典的數學問題，不僅僅小學數學中會遇到，到了中學會變得復雜點。在公務員行測—數量關系這部分，也是經常遇到的題型。今天劉老師就和大家一起聊聊這個問題。
三個基本特征
①兩個人的年齡差是不變的。
②兩個人的年齡是同時增加或同時減少的
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的。并且隨著時間推移，這個倍數關系會變小。
如果感覺上面三個特征難記，把上面三句話變成一個口訣：
歲差不會變，同時相加減。
歲數一改變，倍數也改變。
抓住這三點，一切都簡單。
只要把這三個基本特征弄清楚，小學階段簡單的年齡問題基本都會解決。當然，年齡問題也會有很多變式題目，有許多策略加以解決，實用的可以畫圖法，可以是線段圖，也可以是數軸圖（或叫年齡圖）。
根據題目的條件，我們常將年齡問題轉化為“差倍問題”、“和差問題”、“和倍問題”進行解決，關鍵是審題時分清條件、問題之間的數量關系。
隨著方程的學習，很多題目用方程的思想來解決就更簡單了。
年齡問題，其實從小學一二年級開始就有了，到了四五年級會復雜一點，到了中學基本用方程去解決，所以這類題目還是很經典的。這樣的題目實在太多，所以這里只選擇幾個例題和大家分享。
1、小明的爸爸今年32歲，小明今年8歲，4年后爸爸的歲數是小明的（ ）倍。
解析：
計算4年后爸爸年齡：32+4=36（歲）；
4年后小明的年齡：8+4=12（歲）。
于是題目就變成36是12的幾倍？答案為3倍。如果沒有學過除法，也可以想（ ）個12相加得36。
這道基本題目也能滲透上面說的3個特征。
2、小亞今年8歲，奶奶今年80歲。10年以后，奶奶比小亞大多少歲？
解析：
計算10年后奶奶的年齡：80+10=90（歲）
10年后小亞的年齡：8+10=18（歲）
題目就變成了90比18大多少？
90-18=72（歲）
這題求的就是年齡差，滲透80-8=72（歲），引發思考。
年齡差不變是后面會學到的“差不變規律”。
在減法中，被減數和減數同時增加或減少相同的數，差不變！
80-8=（80+10）-（8+10）=72
其實這個結論可以用在一些巧算中。
比如：900-498=902-500=402。其實就是都加2.
3、3年前媽媽年齡是小明的4倍，小明今年12歲，媽媽今年多少歲？
解析：先求小明3年前的年齡：12-3=9（歲）
再求媽媽3年前的年齡：9?4=36（歲）
最后求今年媽媽的年齡：36+3=39（歲）。
基本題型一：用含有字母的式子填空
（1）小巧爸爸今年a歲，小巧（a-b）歲。15年后，小巧比爸爸小____________歲。
解析：這題是典型的年齡差問題。學生容易被15這個數據干擾。另外，用字母表示數，比較抽象，學生不容易理解。但只要根據特征1年齡差不變。所以15年后的年齡差與今年的年齡差一樣。
有些同學從題目就能看到小巧今年（a-b）歲，就隱藏這相乘b歲。如果看不出來，用爸爸的年齡—小巧的年齡即可：
a-(a-b)=a-a+b=b（歲）。
類似的題目還有：
小胖比媽媽小28歲，過了x年，小胖比媽媽小____歲。
小巧今年a歲，媽媽今年（a＋24）歲，再過8年，母子相差________歲。
這兩題和上一題的思路一樣，都有干擾條件。問的都是年齡差，所以第1題還是小28歲；第2題母子相差24歲。
（2）小巧今年a歲，她和爸爸相差24歲。10年后，爸爸____________歲。
解析：這題求的不是年齡差。問的是10年后爸爸具體的年齡。這里用到的是特征2.
先求：今年爸爸的年齡a+24歲；
再求：10年后，爸爸的年齡a+24+10=a+34歲。
基本題型二：轉為“和差問題”
題目：媽媽和奶奶現在的年齡加在一起是100歲，十年前奶奶比媽媽大28歲。請問奶奶現在幾歲?
解析：這里有“現在”和“十年前”兩個時間上的名詞。但這里發現十年前給的是年齡差，它不變。
所以現在奶奶比媽媽大28歲。這樣題目就變成了現在的“和差問題”。年齡之和為100歲，年齡之差為28歲。
此時，可借助線段圖分析“和差問題”，或列方程解答都很容易。
媽媽的年齡：（100-28）÷2=36（歲）
奶奶的年齡：（100+28）÷2=64（歲）
基本題型二：轉為“差倍問題”
題目：母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？
解析：年齡差不變，37-7=30（歲）
幾年后年齡差還是30歲，并且母親的年齡是女兒的4倍。所以就變成了“差倍問題”。
現在女兒的年齡： 30÷（4-1）=10（歲）
10-7=3（年），3年后母親的年齡是女兒的4倍。
基本題型三：轉為“和倍問題”
題目：3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？
解析：3年前父子的年齡和是49歲；根據前面特征3；今年父子的年齡和是：49+3+3=55（歲），這樣變成了和倍問題。
今年兒子年齡：55÷（4+1）=11（歲）；
今年父親年齡：11?4=44（歲）。
接下來，是關于年齡問題的提高題，這樣的題目是公務員考試行測部分經常會遇到，考察邏輯理解和分析題目能力。
提高題型：不同時刻年齡對比問題
題目：甲對乙說：“當我的歲數曾經是你現在的歲數時，你才4歲”。乙對甲說：“當我的歲數將來是你現在的歲數時，你將61歲”。求甲乙現在的歲數各是多少？
解析：這題涉及到三個年份：過去某一年，今年，將來某一年
這樣的題目，關鍵是要看懂題意，不然就糊涂了，無從下手，這里可以表格的方法，把意思理清楚。
根據甲乙兩人說的兩句話可列表分析：
過去某一年
今年
將來某一年
甲
A歲
B歲
61歲
乙
4歲
A歲
B歲
表中的A表示乙現在的歲數，B表示甲現在的歲數
因為無論過去、今年還是將來，兩人的年齡差是相等的。也就是：A-4=B-A=61-B
觀察等式可發現：4，A，B，61成等差數列，也就是61比4大3個年齡差。
所以兩人年齡差：（61-4）÷3=19（歲）
甲今年的歲數：61-19=42（歲）
乙今年的歲數：42-19=23（歲）
當然，這個題目以后用二元一次方程組就很簡答了。
題目：小鯨魚說：“媽媽，我到您現在這么大時，您就31歲啦！”大鯨魚說：“我像你這么大年紀時，你只有1歲。”請問小鯨魚現在幾歲？
解析：這道題目也是涉及到三個時間點。
除了用上面的表格法，還可以采取畫時間軸的方法去解決。
這里的d指的是當圖畫好了，條件的關系就會很明顯。根據題意可得：1+3d=31，所以d=10，則小鯨魚年齡1+10=11（歲）。
當然，這題也可以設一元一次方程解決。因為大小鯨魚的年齡都未知，所以可以設它們的年齡差為x歲，那么小鯨魚今年（x+1）歲，大鯨魚今年為（x+1+x）歲。根據題意可知：
（x+1+x）+x=31, 所以x=10。
那么，小鯨魚今年11歲，大鯨魚21歲。
其實，這樣的年齡問題還是有很多不同的題型。但只要抓住上面說的3個主要特征，選擇好的辦法就能正確解題了。
