本人借鑒了數學界第一檔的期刊，包括Annals of Math.，Acta Math.，Invent. Math.，J. Amer. Math. Soc.以及Publ. Math. de l'IHES
長者為尊，先來聊聊老一輩的數學家:
羅伯特·朗蘭茲(Langlands,Robert，1936-，主要成就是: 創立朗蘭茲綱領)
工作地點: 普林斯頓高等研究院
朗蘭茲綱領是數學中一系列影響深遠的構想，聯系數論、代數幾何，群論，表示論；綱領最初由羅伯特·朗蘭茲于1967年在一封給韋伊的信件中提出，自朗蘭茲互反猜想提出起，朗蘭茲綱領就引起了眾多數學家的興趣。目前，幾乎所有頂尖的歐美大學數學系都有人研究朗蘭茲綱領，在朗蘭茲綱領基礎上發展而來的幾何朗蘭茲被譽為是21世紀數學新的制高點，代表著一個國家的數學研究先進水平之一。
說句題外話: 中國目前研究朗蘭茲綱領的著名數學家是惲之偉，而這個領域的祖師爺就是數學家朗蘭茲。
工作地點: 法國高等科學研究所
塞爾是20世紀活到21世紀的數學巨頭之一，在數學家中，塞爾屬于博大精深的一類。這個傳統也是布爾巴基的傳統。20世紀下半葉數學的輝煌正是在這個傳統下造就的。28歲就獲得菲爾滋獎，是歷史上最年輕得主，也是當代最具影響力的數學家之一，可以說在國際數學界是德高望重。
說句題外話: 中國現代拓撲學奠基人吳文俊在法國留學時，就和塞爾，托姆被譽為法國拓撲學三杰
工作地點: 已經退休
被譽為當今最偉大的數學家之一。主要研究領域為幾何。1960年代他與伊薩多·辛格合作，證明了阿蒂亞-辛格指標定理。此定理在數學的一些領域均有重要作用，毫不夸張的說是20世紀最偉大數學定理，但其最重要貢獻就是個人覺得就是用物理研究數學創立了一門新的數學分支: 幾何物理綱領。
工作地點: 法國高等科學研究所
陳省身之后微分幾何界的數學領袖人物，三大平行幾何辛幾何祖師爺式人物(另外兩個平行幾何為微分幾何和代數幾何)，無疑是當代數學幾何界的大人物。
工作地點:德國玻恩大學
80多歲了還有輸出非常了不起，他2018年還在Arrvix上投了兩篇論文，好像他是代數幾何動機理論里做出史前貢獻的元老，看過他寫的對Motive理論的歷史發展綜述，與物理之間有神秘聯系，最后用宗教型評價來描述這種聯系：人們自然的親近卻又因為語言的隔閡而彼此遠離https://http://arxiv.org/pdf/1402.2155.pdf
Manin還有一個大的貢獻是他的學生里出了幾位原創力極強的數學家。Kolyvagin, Drinfeld 和 Berkovich是其中的佼佼者。
阿蘭-孔涅(1947-，主要成就:非交換幾何學創始人)
工作地點:法國高等科學研究所
孔涅的偉大之處，在于把算子代數同各個主流學科聯系起來，特別是微分幾何、葉狀結構、拓撲學、K理論等，并且統一成非交換幾何理論。這個理論不僅對量子理論給予全新的理解，而且同數論這種似乎全不相干的理論建立聯系，特別是著名的黎曼假設。這種幾乎包容一切的理論并非只是一套形式理論，而是解決大問題的工具。孔涅在20世紀末的論文的確使人嘆為觀止，他把非交換幾何與黎曼ζ函數、各種L函數聯系在一起，從類域論到塞爾伯格跡公式，從代數幾何到量子統計，樣樣都有。在現代數學中，對于交換情形的研究已經非常豐富，但是對于非交換的數學，我們所知甚少，而當我們企圖給量子物理建立數學基礎時，非交換是無法回避的，因此非交換幾何必然是二十一世紀數學的主流，非交換幾何已經對拓撲學、泛函分析、理論物理、代數幾何、表示論、數論等領域產生了重要影響，而且導致了非交換代數幾何、量子隨機分析等學科的出現。因此，我們可以說，孔涅的工作無疑是具有里程碑意義的，他也無愧為當代最重要的數學家之一。
中年一輩數學家:
辛康·布爾甘(Jean Bourgain，1954-，主要成就是數學分析)
工作地點:普林斯頓高等研究院
個人覺得Jean Bourgain 算得上是在整個分析領域里的一個很大很大的大家了，國內的人可能對陶哲軒知道的更多，他倆的領域比較接近，但個人覺得，無論是在工作的深度，還是原創性來講，Bourgain 似乎更勝一籌，僅僅看他90年代初在GAFA上發的幾篇關于kakeya 猜想，限制性猜想方面的驚世駭俗的文章，即可見一斑。感覺他的分析方面的功底真的很難再找第二個人與之媲美，比如關于一個很硬的調和分析方面的問題，他卻常常能借助他領域的方法來解決，讓人看了有種天（bu）馬 (ming ) 行 (jue) 空 (li) 的感覺。Tao自己也說（在MO的一個帖子里）他研究生時候讀bougain 的paper 是extremely frustrating but also extremely inspiring, 從后來tao的工作內容來看，有很多是在bourgain 之前工作的延續或擴展。另外，bourgain 雖然目前已過了60了，卻仍然非常active，在最新近的四大雜志上，也能常看到他老人家的身影。對比國內一些所謂的院士，也許年輕是做了好的工作，但年紀大了之后自己不做東西，卻還占了很多資源，壓榨年輕的晚輩，真是讓人唏噓不已，他陪跑了沃爾夫數學獎這么多年，而且得了胰腺癌，可能時間不多了，沃爾夫獎不能留下這個遺憾。
馬克西姆-孔采維奇 Maxim Lvovich Kontsevich(1964-，主要數學成就是幾何物理綱領，導出代數幾何，扭結理論，量子化，弦理論)
工作地點: 法國高等科學研究所
歐洲數學物理做的最有好的數學，當代導出代數幾何，幾何物理綱領領袖數學家。關于他還有個有趣的傳說:
古希臘神話中有個美少年納塞索斯,他愛上了自己在水中的倒影。這種情況大概可以認為是廣義的homo。而水在這個故事里起到的是鏡子的作用。為了探索這一故事背后的深層原理,很多年后另一個美少年孔采維奇開創了一個叫homological mirror symmetry（鏡像對稱）的研究方向。
工作地點:芝加哥大學
美國芝加哥大學教授，也是美國當代數學界boss級數學家，個人覺得是當代最有影響力的數學家之一，特別是在數學前沿的幾何表示論和幾何朗蘭茲這些艱深數學領域。
我對他了解一些，光是他關于 GL_2 的算術朗蘭茲（Drinfeld模/Shtuka，Drinfeld互反律，Drinfeld上半平面），瞬子的ADHM解（如今就算fancy如Nekrasov配分函數，其根源物理解釋也ADHM的弦論實現：D0膜量子力學），量子群和擬霍普夫代數，嚴格定義Yangian，可積系統里量子反散射等的開創性工作就令人五體投地了，后來又和Beilinson一起弄了試圖取代頂點算子代數的（？）chiral algebra和oper還有天坑幾何朗蘭茲。
結果：在學習拓撲物態時又在module category里碰上Drinfeld/quantum double（其rep category也叫Drinfeld center，作為拓撲物態模型比如Levin-Wen的input category），
在braided category里碰上Drinfeld's associator；
學共形場論在W-algebra里又碰上Drinfeld-Sokolov約化；
學幾何表示論在geometric Satake里又碰上了Beilinson-Drinfeld Grassmannian，大大推廣了affine Grassmanian；
學Gromov-Witten時又發現他在80年代初給出了quasimap space最早的幾個定義且沒有發表，后來成為研究量子上同調的有力工具；
到底是有多少個Drinfeld （滑稽）
PS: 量子反散射里他弄了個類似KdV的Drinfeld-Sokolov-Wilson方程，給了研究孤立子和非線性波的人更多飯碗╮(╯▽╰)╭；1990年他follow教皇關于絕對伽羅瓦的Esquisse d'un Programme又弄了個Grothendieck-Teichmuller群，這個我就完全不懂了。。
丘成桐(1949-，主要成就是微分幾何，幾何分析，弦理論)
工作地點:哈佛大學
丘道長目前可以說是華人數學界的領袖了，在美國華人和大陸數學界都屬于呼風喚雨般的人物。丘道長和他的徒子徒孫們在國際數學界也是一個有影響力的學派，丘道長是公認的當代最具影響力的數學家之一。他的工作深刻變革并極大擴展了偏微分方程在微分幾何中的作用，影響遍及拓撲學、代數幾何、表示理論、廣義相對論等眾多數學和物理領域。他的偉大成就百度都可以搜的到，我就不多介紹了。
年輕一輩數學家
工作地點: 加州大學洛杉磯分校
在陶哲軒的研究生涯里，他被數學界公認為是調和分析、偏微分方程、組合數學、解析數論、算術數論等接近10個重要數學研究領域里的大師級年輕高手，這些方向都是數學發展中極熱的生長點。值得一提的是陶哲軒提出的圖形壓縮理論，是現代AI(虛擬現實)技術理論重要基礎。
工作地點:德國玻恩大學
人生贏家——Peter Scholze 算術代數幾何專家2013拉馬努金獎
2014Clay研究獎
2015Cole獎
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沒到30歲就拿下了國際數學界十個大獎，只差菲爾滋獎，沃爾夫獎，阿貝爾獎。
2018或者2022據說是穩拿菲爾滋獎。。。。。。
1987年出生，IMO三金一銀德國最年輕數學教授(時年24歲 波恩大學)已婚 育有一女
30歲就已經成為算術代數幾何boss，這個領域被譽為代數幾何中最前沿最難的數學領域，這個領域目前集中了地球上最聰明的數學大腦，其天賦可見一般。
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還有西蒙-唐納森，米爾諾，斯梅爾，莫澤，佩雷爾曼，懷爾斯等這些知名數學家不寫了，實在寫不下。
