寒假專題——三角形及三角形全等
學習目標：
1. 理解三角形的內角、外角、三條重要線段的概念。
2. 理解并熟練應用三角形三條邊的關系，三角形的內角和定理及推論。
3. 掌握5種判定三角形全等的方法。
二. 重點、難點
重點：
1. 三角形內角和定理及其推論的應用
2. 三角形三條邊關系的定理及推論的應用
3. 三條重要線段與其他知識點的綜合
4. 5種判定三角形全等的方法
難點：
1. 三角形內角和定理及其推論的應用
2. 三角形三邊關系的定理及推論的應用
3. 三角形三條高的性質應用
4. 三角形全等的綜合判定
三. 知識結構
【典型例題】
例1. （1）已知一個三角形有兩邊的長分別為2cm，13cm，又知這個三角形的周長為偶數，求第三邊長。
（2）在△ABC中，已知，
，求
。
分析：（1）考察三邊關系的應用；（2）考察三角形內角和定理
解：（1）設第三邊為xcm，則
即
周長的范圍是
即
又L為偶數
即第三邊長為13cm
（2）
又
由
得
例2. 已知，在△ABC中，AD是角平分線，，，于E，求：和
分析：考察三角形內角和定理及推論、角平分線、高線的性質
解：由三角形內角和定理，得
又AD平分
（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）
在中
（直角三角形的兩個銳角互余）
例3. 如果兩個三角形有兩個角和這兩個角夾邊的高對應相等，那么這兩個三角形全等。
已知：在和中
于D，于D’，且
求證：
證明：在和中
（全等三角形對應邊相等）
在和中
例4. 已知，如圖AB//CD，BE、CE分別是、的平分線，點E在AD上，求證：
證明：AB//CD
又BE、CE平分
（三角形內角和定理）
在BC上取BF＝BA，連結EF
在和中
（全等三角形對應角相等）
（等量代換）
在和中
（全等三角形對應邊相等）
【模擬試題】（答題時間：25分鐘）
一. 填空題
1. 三角形兩邊分別為3和7，第三邊為偶數，則第三邊是_________
2. 在中，，則_______
3. 中，，和的平分線BD和CE相交于點M，則＝___________
二. 解答題
1. 如圖，AE＝BF，AD＝BC，DF＝CE，求證：AD//CB
2. 證明：有一條直角邊及斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等
【試題答案】
一. 填空題
1. 6或8
2.
3.
二. 解答題
1. 提示：證（SSS）
2. 提示：先證出一對銳角對應相等，再證一次直角三角形全等即可
