［學習目標］
1. 正確記憶理解四個銳角三角函數(shù)
（1）正弦：在直角三角形中，一個銳角所對的直角邊與斜邊的比，叫這個銳角的正弦。
即：如圖1
（2）余弦：在直角三角形中，一個銳角的鄰邊與斜邊的比，叫這個銳角的余弦。
即：如圖1
（3）正切：在直角三角形中，一個銳角所對的直角邊與相鄰直角邊的比，叫這個銳角的正切。
即：如圖1
（4）余切：在直角三角形中，一個銳角相鄰的直角邊與所對的直角邊的比，叫這個銳角的余切。
即：如圖1
2. 特殊角的三角函數(shù)值：
3. 互余兩角正、余弦間的關系；正、余切間的關系。
（1）任意銳角的正弦值，等于它余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它余角的正弦值。
即：
（2）任意銳角的正切值等于它余角的余切值；任意銳角的余切值等于它余角的正切值。
即：
4. 同角的正、余弦間的關系；正、余切間的關系；四個銳角三角函數(shù)間的關系。
（1）
當0°＜A＜45°，；
當45°＜A＜90°，。
（2）
當0°＜A＜90°時，正切值隨角度的增加（減少）而增加（減少）。
當0°＜A＜90°時，余切值隨角度的增加（減少）而減少（增加）。
（3）
二. 重點、難點：
重點理解銳角三角函數(shù)定義，培養(yǎng)用其解題意識，掌握銳角三角函數(shù)的性質。
難點是應用銳角三角函數(shù)定義解邊角關系及輔助線的添加。
【典型例題】
例1. 已知△ABC，∠C＝90°，a＝3，c＝4，求∠A的四個三角函數(shù)值。
解：∵∠C＝90°
∴△ABC為Rt△ABC
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理：
例2. 已知△ABC，∠C＝90°，，求cosA，b，c的值。
解：在中，∠C＝90°，
在中，由勾股定理：
（舍去）
例3. 已知△ABC，∠C＝90°，，求tanA的值。
解：在中，∠C＝90°，
（舍去）
例4. 已知△ABC，∠C＝90°，，求∠A的四個三角函數(shù)值。
解：在中，∠C＝90°
∴可設
在，由勾股定理：
（舍去）
例5. 已知：如圖2，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AD：DC＝1：2，求∠DBC的四個三角函數(shù)值。
解：過點D作DH⊥BC于H
∵AD：DC＝1：2
∴可設AD＝k，DC＝2k
∴，△ABC是等腰三角形
∵∠A＝90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠C＝45°
在Rt△ABD中，由勾股定理：
∵DH⊥BC于H
∴∠DHC＝90°
∴△DHC是等腰直角三角形
∵∠C＝45°，DC＝2k
在中，
∵∠C＝45°，AC＝3k
∴在中
例6. 已知：如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，。
求證：∠AED＝∠DBC
證明：
∴可設
則
∵在中，
∴∠C＝45°
∴過點D作DH⊥BC于H
在中，
同理，
同理，在中，
在中，
例7. 已知：如圖4，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E。
求證：
證明：∵CD⊥AB于D
∴∠CDA＝90°
∴△ACD為Rt△ACD
∴∠1與∠A互余
同理，∠1與∠2互余
∴∠2＝∠A
∵DE⊥AC于E
∴∠DEA＝90°
∴△DAE為Rt△DAE
∴在中，
同理，在中
即：
在中，∠C＝90°
例8. 計算：
（1）
（2）
（3）
（4）已知（為銳角，求的值）
解：（1）
（2）
（3）
（4），為銳角
例9. 計算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）原式
【模擬試題】（答題時間：40分鐘）
一. 選擇題。
1. 在中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，則sinA與sinB的值是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，則的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，∠C＝90°，，則sinB的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝2cm，則tanB，的值是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，則的值是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
二. 填空題。
6. 若α為銳角，且，則＝________。
7. __________。
8. __________。
9. ，則__________。
，α為銳角，則α＝_________。
10. ，則銳角A、B關系是____________。
11. ___________。
12. 銳角A滿足，則__________。
三. 解答題。
13. 如圖5，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求sinB，cosB的值。
圖5
14. 如圖6，在中，CD是斜邊上的高，已知，求sin∠ACD與cosB。
15. 計算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【試題答案】
一. 選擇題。
1. A 2. A 3. C 4. D 5. B
二. 填空題。
6. 67° 7. 1 8. 1
9. 0.8643， 10. 相等
11. 1 12. 6
三. 解答題。
13. 解：作AD⊥BC于D
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴
∴在中
14. 解：在中，由勾股定理：
15. （1）；（2）；（3）；（4）
【勵志故事】
乘奇而入
45年前，聯(lián)邦德國的福斯汽車公司準備入主美國汽車大市場，此前曾派出大批人馬做了一番細致入微的市場調查研究。在調研中了解到：美國人最大的天性之一就是爭強好勝，喜歡標新立異。
于是，他們特意設計生產(chǎn)出了一種造型奇特，猶如“金甲蟲”狀的微型小臥車，當年就暢銷40余萬輛，打開了美國汽車營銷大市場，增加了人們對福斯汽車的認可度。
