數學是學習科學技術的基礎知識，是人類認識世界和改造世界的工具之一。從小給學生打好數學的基礎是十分重要的。
小學數學教學大綱中所提出的小學數學教學目的是根據我國政治經濟的現狀、我們所要培養人的總目標以及現代生產與科學技術水平制定的，而且兼顧了數學學科的特點和小學生的年齡特征。為我們進行教學提供了明確的培養方向，是我們進行教學的依據，做為一名小學數學教師，應認真學習，深刻領會。
現行小學數學教學大綱所提出的小學數學教學目的是：使學生理解和掌握數量關系和空間形式的最基礎知識，能夠正確地、迅速地進行整數、小數和分數的四則計算，初步了解現代數學中的某些最簡單的思想，具有初步的邏輯思維能力和空間觀念，并能運用所學的知識解決日常生活和生產中的簡單的實際問題。同時，結合教學內容，對學生進行思想政治教育。
最新制定的九年義務教育數學教學目的更加明確具體地規定為三點：
第一：使學生理解、掌握數量關系和幾何圖形的最基礎知識。
第二：使學生具有進行整數、小數、分數四則計算的能力，培養初步的思維能力和空間觀念，能夠運用所學的知識解決簡單的實際問題。
第三：使學生受到思想品德教育。
根據大綱提出的教學目的進行分析，我們教師的任務，可以概括為以下四個方面：
一、使學生學好基礎知識
小學數學是數學的基礎，基礎的數學知識是人們日常生活和進一步學習數學與其他學科所不可缺少的。而且也是培養學生基本技能的基礎，任何能力都是在對數學基礎知識深刻理解和掌握的基礎上培養出來的。教好數學基礎知識是數學教師的重要任務。
小學數學基礎知識，以算術知識為主（整數、小數、分數、百分數、比和比例），還包括一些代數初步知識（簡易方程）和幾何初步知識（一些簡單幾何形體的認識以及周長、面積、體積、容積的求法），其內容就是這些知識范圍內的概念、定律、性質、法則、公式等。
小學數學概念包括：數的概念、數的運算的概念、幾何形體的概念、數的整除方面的概念。比和比例的概念、量的計量概念等。
運算定律共有五個：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律，要求在理解的基礎上掌握，并能靈活運用。
運算性質指：一個數加上兩個數的差；一個數減去兩個數的和；一個數減去兩個數的差；一個數乘以兩個數的商；一個數除以兩個數的積；一個數除以兩個數的商；幾個數的和除以一個數等。這部分內容只是用于簡便運算。
運算法則包括：整數四則運算法則、小數四則運算法則、分數四則運算法則，要求在理解的基礎上掌握法則，并能運用法則熟練地進行計算。
公式在小學數學的運用中，重點是兩方面：
1.運算定律或性質用字母公式表示
加法交換律：a+b＝b+a
加法結合律：（a+b）+c＝a+（b+c）
乘法交換律：ab=ba
乘法結合律：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac
2.幾何形體的周長、面積、體積計算公式
長方形周長：C＝2（a+b）
正方形周長：C＝4a
圓的周長：C＝2πr，或（πd）
長方形面積：S=ab
正方形面積：S＝a2
平行四邊形面積：S=ah
圓形面積：S=πr2
長方體體積：V＝abc表面積S=2（ab＋ac＋bc）
正方體體積：V=a3表面積S＝6a2
圓柱體體積：V＝πr2h表面積S＝2πrh＋2πr2
要使學生正確理解和掌握基礎知識，教師要認真學習大綱，認真鉆研教材，正確理解大綱所要求學生掌握基礎知識的深度和廣度，并要注重在使學生理解與掌握知識的同時，培養學生的能力，能力發展了，也就更促進對知識的理解和掌握，它們之間是互相促進，密不可分的。
大綱中所規定的數學基礎知識，不是一成不變的，它要隨著社會的發展，科學的進步不斷變化。因此，我們要經常不斷地學習大綱，使自己的認識能跟上時代的發展，對大綱所提出的要求理解的更加深刻。
二、培養與發展學生的能力
為祖國培養人才，是我們教師的神圣職責。什么是人才？從廣義來講，德（道德品質）、識（遠見卓識）、才（聰明才智）、學（知識技能）四者兼備的人，才能稱為人才。從狹義來講，就是具有較高智力水平的人。因此發展學生智力是培養現代建設人才的一項重要措施。培養現代建設人才，就不僅要以現代最新的科學知識武裝學生。而且還要注意發展學生的智力，使學生具有獨立獲取新知識的能力，特別是在生產力和科學技術飛速發展的今天，學生不可能在短暫的學校學習時間中，全部獲取知識。大量的知識，是要在他的工作實踐中自己去學習、去掌握。由此可見，發展智力、培養能力的重要。
什么是智力？智力是人們認識客觀事物，對事物進行分析與綜合，然后做出適當行為反映的一種心理能力。包括注意力、觀察力、想象力、思維力和記憶力五個基本要素。智力的核心是邏輯思維能力。
什么是能力？能力是指獨立思考創造性地運用所學知識解決問題的本領。
智力和能力是有區別的，智力屬于認識活動的范疇，而能力是屬于實際活動的范疇，但它們的聯系又非常密切。認識總是在一定的活動中進行，脫離活動的認識是不存在的。而活動又必須有認識參加，沒有認識的活動也是不存在的，認識的參加有利于活動的進行，活動的開展有利于認識的提高，發展智力有助于能力的提高，培養能力也有助于智力的發展。
發展智力、培養能力，都不能脫離數學的基礎知識，智力和知識是互相依賴、彼此促進的。智力是掌握知識的條件和武器，而知識又是發展智力的基礎和工具。因此，在使學生掌握基礎知識的同時，要發展學生的智力，培養他們的能力。
根據數學教學大綱對培養學生能力的要求，概括為以下幾點：
（一）注意培養學生的計算能力
整數、小數、分數的四則計算，是學習數學的基礎。培養學生的計算能力是小學數學教學中的一項重要任務。學生沒有計算能力，就談不上學習數學。
綱要上明確指出，使學生能夠正確地、迅速地進行整數、小數、分數的四則計算。要做到正確，就要掌握正確、合理的計算方法及基本的計算基礎。要做到迅速，一是熟練，二是靈活。正確、合理、迅速、靈活是對小學生計算能力的全面要求。
例如：計算6+6+6+4+6，學生有幾種不同的計算方法：
（1）6+6+6+4+6 （2）6+6+6+4+6
＝12+6+4+6 ＝6×4+4
=18+4+6 =24+4
＝22+6 ＝28
=28
（3）6+6+6+4+6
＝6×5-2
＝30-2
=28
三種做法都達到了正確的目的，但從計算的過程可以明顯看出，第二、三種方法比第一種方法快，反映學生注意觀察題目的特點，靈活的運用所學知識的能力。
又如：計算275×4
③275×4 ④275×4
＝（250+25）×4 =（300－25）×4
＝1100 ＝1100
⑤275×4
=11×（25×4）
=1100
同樣可以看出，采用后三種方法計算的學生，不僅正確計算出結果，而且思維靈活、能力強、計算迅速。
通過以上兩個例子，可以看出，培養學生正確、迅速的計算能力，對學生智力發展的促進作用。因此在教學過程中，我們不能只注意計算的結果，還要注意計算的過程。數學的計算過程，也是思維訓練的過程，可以促進學生觀察力、注意力、記憶力、想象力和思維力的發展。因此，在計算過程中，要有意識地啟發學生進行思考。同時，要指導學生能采用巧妙靈活的方法進行計算。
另外，在培養學生計算能力方面，還要重視培養學生養成估算和驗算的良好習慣。
（二）培養邏輯思維能力
培養學生的邏輯思維能力是相當重要的，因為只有注意培養和發展學生的邏輯思維能力，才能使學生變得更聰明，容易接受和掌握新知識，善于研究和探討新問題，提高分析問題和解決問題的能力。
邏輯思維能力，是認識能力的核心。它是確定的、前后一貫的，無矛盾的、有條有理、有根有據的思維。數學本身就是人類邏輯思維和辯證思維的結晶。數學教學最有利于發展與培養學生邏輯思維能力，學習數學的過程，就是發展人類思維的過程。培養學生的邏輯思維能力，就是培養學生進行比較、分析綜合、抽象概括、判斷推理的能力。
比較：是借以認出對象和現象異同的一種邏輯方法，它是認識的基礎，通過比較可以對一些聯系緊密而又容易混淆的概念，如等分與包含、整除與除盡、比和比例、成正比例的量與成反比例的量、不成比例的量等等，找出它們之間的聯系和區別，以加深對概念的理解和掌握，并通過對許多有關概念進行比較、分析、對比、歸類等，形成概念系統。
分析綜合：把一個對象分解成幾個部分叫分析，而把幾個部分綜合成一個整體叫綜合。分析和綜合是不可分割的。解應用題用得最多。數的分解與組成，就是分析和綜合的過程。如：
解應用題是個復雜的分析綜合的過程。
例如：供銷社運來桃子3750斤，賣出135筐后，還剩375斤，原來共運來桃子多少筐？
將整道題分解為三個簡單應用題。而三道簡單應用題，綜合為一道三步運算的一般應用題。
抽象概括：抽象就是抽出一些事物的本質屬性，而概括就是把同一類事物的相同屬性結合起來。在數學中，抽象和概括的使用是很多的。每個數字、每個規律都是抽象概括出來的。抽象概括要有一定的感性認識為基礎。
例如：認識數字“5”——基數概念的形成。
通過實物、圖片、計數器、集合圖這些不連續量，讓兒童自己操作或演示學具和實物，再用連續量量出5杯水、量出5米繩子等，建立感性認識，然后拋棄這些實物抽取出“5”這個基數的概念。
判斷推理：判斷就是對某一事物的性質和現象做出肯定或否定。數學上所有的法則、定義、公式、結論都是判斷。
判斷的要求：一要正確、二要敏捷。判斷不一定用語言，符號也是判斷的形式、“＝”、“＞”、“＜”、“≈”等。如：2+3○4、24+3○8等。
由幾個已知的判斷推出一個新的判斷的思維形式叫推理。推理的方法，一是歸納、二是演繹、三是類比。歸納是從個別到一般的推理，而演繹則是從一般到個別的推理，類比則是從個別到個別的推理。
我們小學用的大量是歸納推理的方法。如加法交換律的建立，就是通過無數個個別的事例：2+5＝5+2、17+6＝6+17、100+86＝86+100……從而推出一般規律：a+b＝b+a。歸納離不開觀察，容易被小學生掌握。演繹法比較嚴謹，一般適合高年級。演繹的基本形式是三段論：大前題、小前題、結論。如：判斷36是不是偶數。
大前題：能被2整除的數是偶數。
小前題：36能被2整除。
結論：36是偶數。
又如：判斷50∶10、15∶3能否成比例。
大前題：兩個比相等就能組成比例。
小前題：50∶10＝5、15∶3＝5，兩個比相等。
結 論：50∶10＝15∶3能夠成比例。
歸納和演繹也是密不可分的，沒有歸納演繹不可能，只有歸納沒有演繹，歸納沒有價值。
類比是利用不同事物間某些相似處進行推理。如根據比和分數、除法的關系，推出“比的性質”。這種推理方法可以幫助學生由舊知識探求新知識，起著啟發思考的作用。
以上所談到的邏輯思維方法，在實際思維過程中是密切相聯、相互補充，不能截然分開的。在教學過程中，學生邏輯思維能力的培養是緊緊地結合在數學基礎知識的學習中進行的，邏輯思維發展了，更有助于掌握數學的基礎知識和技能。這兩者之間的關系是辯證的，相輔相成的。因此，我們必須有意識地通過數學教學，培養與發展學生的邏輯思維能力。
邏輯思維能力的培養，包括訓練學生用數學語言回答問題。語言是思維的工具，我們要求學生用精確、簡練、清晰的數學語言來表達一切定義、法則等。并要注意培養學生的觀察力。通過熟記口訣、公式等，培養學生的記憶力。
（三）發展學生的空間觀念
恩格斯說：“數和形的概念不是從其它任何地方，而是從現實世界中得來的。”數和形反映了客觀事物的兩個不同方面，它們都是數學研究的對象，數和形不是各自孤立的，而是緊密聯系著的。人們接觸客觀事物，往往同時接觸到數和形。利用數可以更好地反映形的本質特征，反過來，利用形有助于加深對數的認識。因此，從小學起就要重視發展學生的空間觀念。
空間觀念主要是指區別對象的大小、形狀、立體和遠近。具體講，就是我們與物體、物體與物體之間的方向、大小、距離和形狀在人們知覺中的反映。
小學生空間觀念的建立，主要通過幾何初步知識的學習。在小學數學中，幾何初步知識包括：線（直線、射線、線段、平行線、垂直線）
角（銳角、直角、鈍角、平角、周角）
面（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形、扇形）
體（長方體、正方體、圓柱體、圓錐體）
通過學習，使學生形成基本的、正確的觀念。熟悉基本的幾何圖形，正確理解圖形的基本原素之間的度量及位置關系。正確掌握各種圖形的概念，學會有關周長、面積、體積的計算。這些知識的獲得，主要通過聯系學生的實際生活觀察思考與學生的實際操作。反復不斷的經驗積累，逐漸形成學生的空間觀念。
發展學生的空間觀念，對學生進行想象和思維也具有重要的意義。在各種圖形面積的轉換練習中，可以加深學生對各種形體間關系的認識，從而啟發學生采用多種不同的方法，推導出面積的計算公式。在這拼擺與推導的過程中發展了學生的思維，增強了學生的想象力。
例如：求梯形面積的公式：
教材上列舉的方法是如圖1：
學生所找出的方法是多種多樣的。例圖2——圖7：
（四）運用所學知識解決實際問題的能力
數學來源于實踐，掌握了數學理論反過來要為實踐服務。這是我們的基本觀點。小學數學教學同樣應重視培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。
培養學生解決實際問題的能力，主要是培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。而學生分析問題、解決問題能力又是計算能力、邏輯思維能力、空間觀念的集中反映。
培養學生分析問題、解決問題能力，主要通過解答應用題和自編應用題來培養。應用題是從客觀現實生活和生產的數量關系中提出的問題。通過對應用題的分析解答，不僅可以使學生理解數學知識在實際生活中應用的情況，而且通過對問題的分析、解答，集中了學生的注意力。用心觀察、認真思考、運用所學知識解決問題。這樣不僅提高了能力，也使學生的心理得到了充分的發展。自編應用題，對培養學生解決實際問題的能力，有著更重要的作用。學生要從數量觀念出發去觀察事物，把數與量逐步成為認識周圍世界的工具。逐步使數學知識與實際溝通起來。學生解決實際問題的能力必定會在學習基礎知識的同時，得到發展。
三、滲透現代數學思想
教學目的中明確指出：使學生初步了解現代數學中的某些最簡單的思想。
現代數學的思想，是科學技術發展的需要。這里主要指的是：集合、函數、統計等數學思想。
滲透現代數學思想，對加強小學生的基礎知識，擴大學生的知識面，加深對某些數學知識的理解，以及進一步學習數學和現代科學技術都是有益的。而且還有助于培養學生的思維能力。“集合”、“函數”、“統計”都是數學中的重要概念，由于小學生年齡小，理解力差。所以，采取的是滲透的辦法。例如：“集合”，教材中不講集合的概念，只是在學習數學基礎知識的過程中，利用韋恩圖法使學生了解各概念之間的關系，以加深學生對數學基礎知識的理解與掌握。又如：函數，小學從一年級起就注意通過具體計算，使學生直觀地看到已知數與得數之間的關系——得數隨著已知數的變化而變化，從而滲透了函數思想，到高年級講比例時，再進一步滲透。統計思想的滲透，主要是通過求平均數、求百分比、搜集資料、整理數據、繪制統計圖表等進行的。
在這里要強調指出的是“滲透”現代數學思想，不做為教學的具體要求。
四、進行思想政治教育，培養學生優良的道德品質和良好的學習習慣
（一）結合教學內容向學生進行思想政治教育
第一，向學生進行學習目的教育：為建設四個現代化的祖國而努力學好數學。
第二，向學生進行辯證唯物主義觀點的教育。
第三，向學生進行愛國主義教育。一方面通過反映現實生活、生產中數據的計算、今昔生活的對比等，向學生進行熱愛黨、熱愛社會主義、熱愛祖國的教育。另方面通過我們祖先在數學上的成就，向學生進行愛國主義教育，增強民族的自尊心和自豪感。
（二）培養學生優良的道德品質和良好的學習習慣
數學是一門抽象性、嚴謹性很強的學科，要學好數學必須有嚴肅認真的態度，一絲不茍的工作作風。在數學教學中，要注意培養學生堅毅的性格，嚴肅、認真、細心、踏實的工作作風，還要有善于鉆研、善于思考、勇于克服困難的精神。并要養成愛整潔、注意美觀的良好習慣。
